क्या "डोर एंड प्रेशर प्लेट" गेम में कमी आई है, जो समाधान लंबाई में विस्फोट नहीं करता है?

Question

यह पेपर एक प्रमाण देता है कि दरवाजे और दबाव प्लेटों के साथ एक गेम में, यह निर्धारित करना मुश्किल है कि क्या (खिलाड़ी का) अवतार किसी दिए गए स्थान तक पहुंच सकता है या नहीं। यह टीक्यूबीएफ से कमी से साबित होता है , और परिणामस्वरूप समाधानों की लंबाई सूत्र में सार्वभौमिक क्वांटिफायर की संख्या पर निर्भर करती है।

क्या NPSPACE मशीन से ऐसे गेम में कमी आती है, जिसके लिए गेम के समाधान की लंबाई बहुपदीय रूप से मशीन की स्वीकार पथों की लंबाई से संबंधित होती है?

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"दरवाजों और दबाव प्लेटों के साथ खेल" का एक और अधिक औपचारिक संक्षिप्त संक्षिप्त विवरण "[अफसोस, वास्तव में एक स्थान पर कागज में नहीं दिया गया है]। सामान्यीकृत खेल एक अनंत 2d मानचित्र है, जिसे जोड़ने वाले स्थानों / क्षेत्रों के ग्राफ (मनमाने आकार के) के रूप में दर्शाया जा सकता है। ग्राफ के नोड्स रिक्त स्थान / क्षेत्र (इक्विव, सेल / सुरंग आदि) हैं, किनारों उनके बीच के दरवाजे हैं। दबाव प्लेटें रिक्त स्थान में निहित स्विच हैं। एक स्विच एक दरवाजा खोलने को नियंत्रित करता है। दरवाजे एक मनमाना स्थिति में शुरू होते हैं, शायद कुछ खुले, कुछ बंद। (आदि) ... हालाँकि, ऐसा प्रतीत होता है कि लेखक केवल प्लानर ग्राफ़ पर विचार कर रहा है।

— vzn

इसके अलावा, यह प्रश्न इस प्रश्न के करीब या लगभग बराबर प्रतीत होता है कि क्या ग्राफ के माध्यम से किसी समाधान के न्यूनतम पथ की लंबाई (किनारों में गिना) बहुपद या घातीय रूप से ग्राफ के आकार से संबंधित है। .. यह बदले में इस सवाल से निकटता से जुड़ा हुआ प्रतीत होता है कि मार्ग में कितने चक्र आवश्यक हैं या यदि वे नहीं हैं ...

— vzn

Answer 1

शायद आप आसानी से एलबीए का अनुकरण कर सकते हैं; विचार निम्नलिखित है:

• एलबीए टेप के प्रत्येक सेल के लिए एक सेल गैजेट जोड़ें जो केवल नीचे से दर्ज किया जा सकता है और केवल ऊपर से ही हो सकता है;$G_i$

• गैजेट में एक प्रवेश द्वार जो सिर की स्थिति को अनुकरण करता है (केवल एक को हर कदम पर खोला जाता है);C $C_i$$C_i$

• फिर दो छोटे दरवाजे और ; खोला जाता है यदि सेल में शून्य होता है, खोला जाता है यदि सेल में एक होता है;O I Z I O $Z_i$$O_i$$Z_i$$O_i$

• दोनों बिट दरवाजे एक समान नियंत्रण संरचना की ओर ले जाते हैं जो कई वन-वे गलियारों द्वारा बनाई जाती है ; LBA के एक राज्य, और दरवाजे पर एक गलियारे मेल खाती की मई के गलियारे खोला यदि और केवल यदि एलबीए की वर्तमान स्थिति है ; i q $q_i$$i$$q_i$

• (संभवतः गैर-नियतात्मक) एलबीए की संक्रमण तालिका के अनुसार, (खोला) गलियारे का एक एलबीए की वर्तमान स्थिति को बदल देता है और बिट-दरवाजों के विन्यास, दरवाजा बंद कर देता है और खोलता है। या ।C i + 1 C i - $C_i$$C_{i+1}$$C_{i-1}$

एक सेल गैजेट नीचे दिए गए चित्र में स्केच किया गया है।

गैर-निर्धारक विकल्पों को नियंत्रण संरचनाओं में दो या अधिक उप-गलियारों में गलियारों को विभाजित करने का एहसास किया जा सकता है जैसा कि नीचे दिए गए आंकड़े में दिखाया गया है।

नोट: यदि एक प्लेट केवल एक दरवाजा खोल / बंद कर सकती है, तो आप एक सहायक संरचना को जोड़ सकते हैं (लंबे) एक तरह से गलियारे जो (डी) प्रत्येक कोशिका के अलग-अलग राज्य के दरवाजे को सक्रिय करता है।

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यदि एक दरवाजा केवल एक प्लेट द्वारा खोला जा सकता है और केवल एक प्लेट द्वारा बंद किया जा सकता है, तो आप क्रॉसओवर गैजेट्स (जिसका मैं वर्णन कर सकते हैं) का उपयोग कर सकते हैं ताकि गलियारों को केवल वांछित सेल के प्रवेश द्वार तक ले जाया जा सके (जो हटाता है) C1 दरवाजों की आवश्यकता), Z1 और O1 को कई अलग-अलग दरवाजों के साथ लागू करें, जिनमें से प्रत्येक के तुरंत बाद एक समापन प्लेट है, और q0, ..., q4 दरवाजे के रूप में कई मिनी-गलियारों में से प्रत्येक में दो दरवाजे हैं। एक प्लेट के द्वारा जो उन दो दरवाजों में से एक को बंद करता है और एक प्लेट जो अन्य [सेल-वैल्यू] के क्यू पर दरवाजे के खुले जोड़े में से एक को बंद करता है। $\;\;\;$

मेरी पिछली टिप्पणी में सुझावों का स्वतंत्र रूप से, यदि LBA गैर-नियतात्मक है तो , एक-तरफ़ा गलियारों को गैर-निर्धारक विकल्प का संकेत देने के लिए उप-गलियारों की आवश्यकता होगी। $\hspace{.2 in}$$\hspace{.6 in}$

?? isnt एलबीए मान्यता = (एन) PSPACE? ऐसा लगता है कि यदि उत्तर जटिलता वर्ग के संदर्भ में उत्तर दिया गया था तो यह अधिक उपयोगी होगा।

— vzn

@ रिकीडेमर: ठीक है, मैंने एक गैर-निर्धारक विकल्प का एक उदाहरण जोड़ा। क्या आप कुछ खेलों की जटिलता को साबित करने के लिए विगलिटा की मेटाथोरियम का उपयोग कर रहे हैं?

— मार्जियो डी बियासी

मैं उनके उल्कापिंड पढ़ रहा था, और महसूस किया कि यह एक बात है जो वे संबोधित नहीं करते हैं। $\hspace{.69 in}$

Answer 2

मेटाथोरेम 2 सी (PSPACE- कठोरता जब दरवाजे दो प्लेटों द्वारा नियंत्रित किए जाते हैं) को साबित करने का एक और त्वरित तरीका है नोंडेटर्मिनिस्टिक कांस्ट्रेक्ट लॉजिक फ्रेमवर्क ( आरए हर्न और ईडी डिमनीन, द नोंडोमेटिनिस्टिक कांस्ट्रेक्ट लॉजिक मॉडल ऑफ कम्प्यूटेशन: रिडक्शन एंड एप्लीकेशन ) का उपयोग करना।

इस मामले में ऊर्ध्वाधर गलियारों-जोड़े की क्षैतिज श्रृंखला का उपयोग करना पर्याप्त है। गलियारों की प्रत्येक जोड़ी की स्थिति मूल बाधा ग्राफ में एक किनारे की दिशा (आवक / जावक) का प्रतिनिधित्व करती है। यह नीचे की आकृति में स्केच की तरह AND गैजेट और OR गैजेट का अनुकरण करने के लिए पर्याप्त है।

Answer 3

कम्प्यूटेशनल जटिलता के लिए संबंधित वीडियो गेम के इस प्रकार के अनुसंधान काफी पेचीदा हैं, लेकिन यह भी काफी नया है, आम तौर पर एक दशक से भी कम पुराना है। मैं यहां तर्क दूंगा कि सूक्ष्मता है जो कभी-कभी वर्तमान विश्लेषणों में याद की जा रही है [उद्धृत कागज या अन्य पत्रों में अब तक इस पर ध्यान नहीं दिया / देखा गया है] और कहा कि निश्चित रूप से उल्लिखित प्रश्न का उत्तर दे रहा है।

एक कम्प्यूटेशनल प्रणाली के संबंध को साबित करने के लिए, किसी को कंप्यूटर पर कम्प्यूटेशनल सिस्टम को मैप करने में सक्षम होना चाहिए और इसके विपरीत। उदाहरण के लिए Viglietta द्वारा उपरोक्त उद्धृत पेपर में एक अवधारणा है कि दबाव प्लेटें और दरवाजे (यानी प्रेशर प्लेट्स कंट्रोल दरवाजे) "QBFs" जैसे हो सकते हैं। यह सादृश्य निश्चित रूप से व्यवहार्य है क्योंकि उन्होंने इसे मैप किया है। प्रेशर प्लेट्स और दरवाजों के साथ गेम को हल करने के लिए एक QBF का उपयोग किया जा सकता है।

हालाँकि, यहाँ सूक्ष्मता है। किसी दिए गए खेल में, खेल के लेआउट मूल रूप से तय किए जाते हैं। वीडियो गेम डिज़ाइन में विभिन्न लेआउट की अवधारणा को "लेआउट डिज़ाइन" कहा जाता है और यह सभी खेलों का "दिया" नहीं है। उदाहरण के लिए ग्राउंडब्रेकिंग गेम डूम में, स्तरीय डिज़ाइन उपकरण खुले-खट्टे थे यानी उपयोग करने के लिए खिलाड़ियों को उपलब्ध कराए गए। दूसरे शब्दों में मनमाने स्तर के डिजाइन को खेल का हिस्सा माना जा सकता है। लेकिन कागजात पर विचार किए गए अन्य खेलों में, मूल रूप से निर्मित वीडियो गेम के स्तर निश्चित हैं। कागजात कभी-कभी स्पष्ट रूप से इसे ध्यान में नहीं रखते हैं।

इसलिए एक मजबूत तर्क दिया जाना चाहिए कि ज्यादातर गेम में बिना स्तर के डिजाइन, या यादृच्छिक लेआउट, स्तर तय किए जाते हैं, और "गेम" को हल करने की वास्तविक जटिलता पर इसका बड़ा प्रभाव पड़ता है। यानी, वास्तव में "खेल" क्या है? क्या इसमें यादृच्छिक लेआउट और / या स्तरीय डिज़ाइन संभावना शामिल है? कम्प्यूटेशनल मैपिंग का स्तर डिजाइन हिस्सा है? इन मुद्दों को वर्तमान पत्रों में कुछ हद तक स्पष्ट किया गया है।

कागज के विपरीत चरम पर ले जाया, एक बहस कर सकते हैं कि सभी वास्तविक वीडियो गेम कार्यान्वयन से व्याख्या करने योग्य हैं FSMs क्योंकि वे है परिमित स्मृति !

वास्तविक कम्प्यूटेशनल मैपिंग होने के लिए, मूल रूप से खेल को शामिल करने के लिए सामान्यीकरण करना चाहिए

• मनमाने आकार के साथ स्तर! ताकि यह मनमाने ढंग से / असीमित आकार "इनपुट" टेप के साथ टीएम को मैप किया जा सके।
• स्तर डिजाइन जो इन स्तरों के निर्माण की अनुमति देता है।

कुछ इसी तरह का मानचित्रण मुद्दा सीए / सेलुलर ऑटोमेटा अनुसंधान में उठता है जहां टीएम तुल्यता / पूर्णता को साबित करने के लिए सीए पर अनंत आवधिक पैटर्न का उपयोग "शुरुआती पैटर्न" के बारे में विचार हैं।

इसलिए सामान्य तौर पर आपके प्रश्न को तब तक कड़ाई से परिभाषित नहीं किया जाता है जब तक कि आप बेहतर तरीके से स्पष्ट नहीं करते हैं (यानी अधिक औपचारिक / गणितीय रूप से परिभाषित ) आप "दरवाजे और दबाव प्लेटों के साथ एक खेल में" से क्या मतलब है और इस तरह से कि कागज भी स्पष्ट रूप से परिभाषित नहीं करता है, एस्प स्तर के डिजाइन, असीमित आकार के स्तर, वगैरह के बारे में विचारों के लिए wrt। लेकिन सूचना है कि "खेल" इन के साथ परिभाषित सुविधाओं तो कर दिया है निकाला दूर वास्तविक / वास्तविक वीडियो गेम से एक बहुत ही महत्वपूर्ण तरीके से।

इसलिए संक्षेप में मुझे लगता है कि यह दिलचस्प / सार्थक शोध है, भले ही कुछ अनौपचारिक के रूप में शुरू हो रहा है, और आगे की उन्नति के हकदार हैं, लेकिन कुछ हद तक इसकी औपचारिकता को बुनियादी परिभाषाओं में और अधिक सख्त जासूसी करनी चाहिए अगर इसे आगे बढ़ाना है। यह कार्यान्वयन और अमूर्त के बीच एक अधिक सख्त / औपचारिक / पारदर्शी अंतर बनाना चाहिए ।

Comments

उदाहरण के लिए यहाँ एनपी पूर्ण के रूप में बैटलशिप पर एक पेपर है, लेकिन यह बेहतर / औपचारिक रूप से बताता है / सीमित आकार के खेल के एनपी पूर्ण सामान्यीकरण का वर्णन करता है। सेवनस्टर द्वारा एक निर्णय समस्या के रूप में युद्धपोत , sec2।

— vzn

समस्या को सामान्य बनाने / अमूर्त करने में सूक्ष्मता का एक और उदाहरण, 15-पज़ल ज्यामिति का सामान्यीकरण इसकी एनपी पूर्णता को प्रभावित कर सकता है । ध्यान दें कि एक वर्गाकार बनाम आयताकार ग्रिड परिणाम को प्रभावित कर सकता है।

— vzn 17

हालांकि यह एक मुद्दा है, मुझे लगता है कि आपका दावा यह है कि यह साहित्य में चमक रहा है बुरी तरह से खत्म हो गया है। और हेक्स पर चेकर्स, यहां तक ​​कि और टारजन जेएसीएम 1976, और रॉबर्टसन और मुनरो यूटिल की जटिलता पर फ्रैन्केल एट अल एफओसीएस 1978 जैसे कागजों के अस्तित्व को देखते हुए। गणित। इंस्टेंट इन्सानिटी पर १ ९ onity, आपका दावा है कि यह एक बिलकुल नया क्षेत्र भी बुरी तरह से खत्म हो गया है।

— डेविड एप्पस्टीन

जाहिर है कि TCS के दृष्टिकोण से सामान्य रूप से पढ़े जाने वाले खेल नए नहीं हैं, इसके वीडियो गेम भी हैं, क्योंकि पाठ राज्य के लिए सावधान है।

— vzn

महजोंग सॉलिटेयर : 1994. माइनस्वीपर : 2000. टेट्रिस : 2002. क्या ये वीडियो गेम के रूप में नहीं गिने जाते हैं , या आप एक लंबे दशक का उपयोग करते हैं ?

— पीटर शोर