ग्राफ समाकृतिकता उत्तर प्रदेश में है

Question

ग्राफ समाकृतिकता (निर्णय समस्या) में है ? यहाँ निर्णय की समस्याओं का एक वर्ग है जिसे एक अस्पष्ट ट्यूरिंग मशीन द्वारा स्वीकार किया जाता है ( जटिलता चिड़ियाघर देखें )।$\mathsf{UP}\cap \mathsf{coUP}$$\mathsf{UP}$

Comments

ग्राफ समरूपतावाद यूपी में है। हालांकि, , और हम नहीं है कि क्या ग्राफ समाकृतिकता में है ग ओ एन पी , तो जवाब है: हम नहीं जानते। $coUP \subseteq coNP$$coNP$

— पीटर शोर

क्या मुझे यूपी में ग्राफ आइसोमॉर्फिज़्म के लिए एक संदर्भ मिल सकता है?

— sdcvvc

@PeterShor: मैं इस धारणा के तहत था कि जीआई का यूपी में होना ज्ञात नहीं था ... दो ग्राफ़ों के बीच समरूपता के सेट में कार्डिनैलिटी या तो 0 होती है या ग्राफ़ में से किसी एक के ऑटोमोर्फिज़्म समूह के आकार के बराबर होती है, इसलिए "प्राकृतिक" "एनपी एल्गोरिथ्म निश्चित रूप से एक यूपी एल्गोरिथ्म नहीं है। क्या आपके मन में GI के लिए कुछ अन्य nondeterministic एल्गोरिथ्म है जो एक UP एल्गोरिथम है?

— जोशुआ ग्रूको

@ जोशुआ: आप सही कह रहे हैं। यूपी में जीआई का पता नहीं है।

— पीटर शोर

जीआई कम से कम SZK, सांख्यिकीय शून्य-ज्ञान वर्ग में है; ज्ञात संप्रदायों में इसलिए यह एएम, सीओएएम, और सीओएनपी / पॉली में भी है (सीओएएम मानक नॉनफॉर्म यूनिफैब्रिकेशन द्वारा सीओएनपी / पॉली में है)। उदाहरण के लिए, यह पत्र SZK पर ज्ञात ऊपरी सीमा पर चर्चा करता है: cs.ucla.edu/~sahai/work/web/2003%20Publications/J.ACM2003.pdf

— एंडी

Answer 1

ग्राफ आइसोमॉर्फिज्म को में नहीं जाना जाता है और न ही c o U P में जाना जाता है ।$\mathsf{UP}$$\mathsf{coUP}$

के लिए : प्राकृतिक nondeterministic एल्गोरिथ्म - दो रेखांकन और जांच के बीच एक नक्शा लगता है कि यह एक समाकृतिकता है - या तो 0 गवाहों है (आईएफएफ रेखांकन isomorphic नहीं हैं) | ऑट ( $\mathsf{UP}$गवाहों। हालांकि अधिकांश रेखांकन है | ऑटो ( जी ) | = 1 (यदि आप n कोनेपर एक यादृच्छिक ग्राफ चुनते हैं, तो संभावना है कि यह किसी भी nontrivial automorphsims n के साथ बहुत जल्दी 0 पर जाता है$|\text{Aut}(G)|$$|\text{Aut}(G)|=1$$n$$0$$n$), यह कहने के लिए पर्याप्त नहीं है कि हमेशा एक ही गवाह होता है। यह निश्चित रूप से कुछ अन्य एल्गोरिदम से इंकार नहीं करता है जो में उस ग्राफ समरूपता को दिखा सकता है । (आखिरकार, यह संभव है कि ग्राफ समरूपतावाद पी ⊆ यू पी में है ।)$\mathsf{UP}$$\mathsf{P} \subseteq \mathsf{UP}$

जैसा कि , जैसा कि पीटर शोर द्वारा बताया गया है, हम यह भी नहीं जानते हैं कि क्या ग्राफ isomorphism c o N P में है , इसलिए हम निश्चित रूप से नहीं जानते कि यह c o U $\mathsf{coUP}$$\mathsf{coNP}$$\mathsf{coUP}$ । (एक प्रशंसनीय व्युत्पन्न धारणा के तहत यह , लेकिन मैं किसी भी प्राकृतिक धारणा को नहीं जानता जो इसे U P या c o U P में रखता है ।)$\mathsf{coNP}$$\mathsf{UP}$$\mathsf{coUP}$