(एन) डीएफए एक ही प्रारंभिक / स्वीकार करने वाले राज्य के साथ

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परिमित ऑटोमेटा द्वारा मान्यताप्राप्त भाषा के वर्ग के बारे में क्या ज्ञात है जो एक ही प्रारंभिक और स्वीकृत राज्य है? यह नियमित भाषाओं का एक उचित उपसमूह है (क्योंकि ऐसी हर भाषा में रिक्त स्ट्रिंग शामिल है), लेकिन यह कितना कमजोर है? क्या एक साधारण बीजगणितीय लक्षण वर्णन है?

गैर-नियतात्मक ऑटोमेटा द्वारा मान्यता प्राप्त भाषाओं के लिए डिट्टो प्रारंभिक और स्वीकार करने वाले राज्यों का एक ही सेट है।

— नोआम ज़िलबर्गर
स्रोत

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मान लें कि आप का मतलब है कि प्रारंभिक अवस्था अद्वितीय को स्वीकार राज्य, परिमित फार्म की नियमित अभिव्यक्ति की भाषाओं को यह संरचना के अनुरूप होने ऑटोमेटा होना चाहिए

, जहां

कुछ नियमित अभिव्यक्ति है।

r^{*}

$r^*$

r

$r$

— हुक बेनेट

आह, बिल्कुल। धन्यवाद! यदि आप इस टिप्पणी को उत्तर के रूप में पोस्ट करना चाहते हैं, तो मैं इसे स्वीकार करूंगा और प्रश्न को बंद कर दूंगा।

— नोआम ज़िलबर्गर

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यह प्रश्न नियतात्मक ऑटोमेटा और पुस्तक में अस्पष्ट ऑटोमेटा के लिए हल किया गया है [1]

[१] जे। बर्स्टेल, डी। पेरिन, सी, रॉटेनॉयर, कोड्स और ऑटोमेटा, वॉल्यूम। गणित और उसके अनुप्रयोग, कैम्ब्रिज यूनिवर्सिटी प्रेस, 2009 के विश्वकोश के 129।

नियतात्मक ऑटोमेटा के मामले में, प्रस्ताव 3.2.5 में लक्षण वर्णन दिया गया है। याद रखें कि एक submonoid की है सही एकात्मक है, सभी के लिए , तात्पर्य । $M$ $A^*$ $u, v \in M$ $u, uv \in M$ $v \in M$

प्रस्ताव । चलो के एक नियमित सबसेट हो । निम्नलिखित स्थितियाँ समतुल्य हैं: $L$ $A^*$

एक सही एकात्मक सबमोनॉइड है, $L$

कुछ उपसर्ग कोड लिए , $L = P^*$ $P$

न्यूनतम ऑटोमेटन में एक अद्वितीय अंतिम अवस्था होती है, जिसका नाम प्रारंभिक अवस्था होता है। $L$

के प्रारंभिक अवस्था को विशिष्ट अंतिम अवस्था के रूप में पहचानते हुए एक नियतात्मक ऑटोमेटोन मौजूद है । $L$

असंदिग्ध ऑटोमेटा के लिए, थ्योरेम 4.2.2 से लक्षण वर्णन निम्नानुसार किया जा सकता है:

प्रस्ताव । चलो के एक नियमित सबसेट हो । निम्नलिखित स्थितियाँ समतुल्य हैं: $L$ $A^*$

, का एक स्वतंत्र उपसमुच्चय है, $L$ $A^*$

कुछ कोड लिए , $L = C^*$ $C$

$L$

$L$ $A^*$

— J.-E. पिन
स्रोत

1

हो सकता है कि आइलिनबर्ग की एकात्मक-उपसर्ग-उपसर्ग मोनोमियल अपघटन को नियमित (उनकी शब्दावली में तर्कसंगत) भाषाओं में देखें। मेरे पास मेरे साथ पुस्तक की एक प्रति नहीं है, लेकिन यह ऑटोमेटा, भाषा और मशीनों, वॉल्यूम ए (1974) के पुराने खंडों में कहीं है।

— gdmclellan

1

@gdmclellan आप पूरी तरह से सही हैं। सटीक संदर्भ चैप है। IV, प्रस्ताव 3.2।

— जे- ई।

P

$P$

C

$C$

L = P^{*}

$L = P^*$

P

$P$

P

$P$

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$r^∗$ $r$ $r^*$

$q_0, \ldots, q_n$ $q_0 = q_n$ $n = 0$ $q_0$

— हक बेनेट
स्रोत

2

r^{*}

$r^*$

(a, a b)^{*}

$(a, ab)^*$

2

L

$L$

L

$L$

α^{*}

$\alpha^*$

α

$\alpha$

@ J.-E.Pin: हाँ, धन्यवाद, मैंने अपना उत्तर अपडेट कर दिया।

— हक बेनेट

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इस परिवार का एक महत्वपूर्ण उपवर्ग 0-प्रतिवर्ती भाषाओं का उप-वर्ग है। यदि भाषा के लिए न्यूनतम DFA का उत्क्रमण भी नियतात्मक है, तो एक भाषा 0-प्रतिवर्ती होती है। रिवर्सलिंग ऑपरेशन को प्रारंभिक और अंतिम राज्यों की अदला-बदली के रूप में परिभाषित किया जाता है, और डीएफए के किनारे संबंध को प्रभावित करता है। इसका मतलब यह है कि 0-प्रतिवर्ती भाषा में केवल एक ही स्वीकृत स्थिति हो सकती है। आपका प्रश्न एक और प्रतिबंध जोड़ रहा है कि यह राज्य प्रारंभिक राज्य होना चाहिए। आपका प्रतिबंध 0-प्रतिवर्ती भाषाओं को परिभाषित नहीं करता है क्योंकि उन भाषाओं के लिए न्यूनतम डीएफए में विशिष्ट प्रारंभिक और अंतिम स्थिति हो सकती है।

प्रतिवर्ती भाषाओं का वर्ग दिलचस्प है क्योंकि यह असीम रूप से कई तार वाली भाषाओं के पहले परिवारों में से एक था जो केवल सकारात्मक उदाहरणों से सीखने योग्य था। एंग्लुइन का पेपर एक बीजीय लक्षण वर्णन भी प्रदान करता है।

प्रतिवर्ती भाषाओं का आविष्कार, दाना एंग्लुइन, जर्नल ऑफ़ एसीएम, 1982

— विजय डी
स्रोत

1

आप सेमी-फ़्लावर ऑटोमेटा का उल्लेख कर सकते हैं, क्योंकि उनका पेपर यह बताता है: "एक अर्ध-autom ower ऑटोमेटन (SFA) एक ट्रिम आटोमैटोन है जो एक अद्वितीय प्रारंभिक अवस्था के साथ होता है जो एक अद्वितीय ﬁ नाल अवस्था के बराबर होता है जिसमें सभी चक्र गुजरेंगे। प्रारंभिक- al नाल राज्य "। "CIRCULAR SEMI-FLOWER AUTOMATA" के कुलपति पद का संदर्भ लें-शुभ नारायण सिंह, केवी कृष्णा।

— वीरेश
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