है {

Question

भाषा है { } विषय से मुक्त है या नहीं?$a^{i}b^{j}c^{k} ~|~ i \neq j, i \neq k, j \neq k$

मुझे एहसास हुआ कि मैंने इस प्रश्न के लगभग सभी प्रकारों का सामना किया है, जिनके साथ i, j और k के बीच के संबंध के बारे में अलग-अलग शर्तें हैं, लेकिन यह एक नहीं है।

मेरा अनुमान है कि यह संदर्भ-मुक्त नहीं है, लेकिन क्या आपके पास कोई प्रमाण है?

Comments

@ सालिएल: मुझे उम्मीद है कि यह एक होमवर्क समस्या नहीं है, क्योंकि मुझे नहीं पता कि इसे कैसे हल किया जाए।

— त्सुयोशी इतो

यह एक होमवर्क समस्या की तरह दिखता है, क्योंकि मैं जिन अन्य वेरिएंटों का उल्लेख करता हूं उनमें से कुछ होमवर्क समस्याओं के लिए पर्याप्त रूप से आसान हैं। लेकिन यह वेरिएंट होमवर्क की समस्या नहीं है। मुझे खुशी होगी अगर कोई मुझे किसी भी पाठ्यक्रम की साइट पर एक लिंक दे सकता है जहां इस विशेष समस्या को होमवर्क के रूप में सौंपा गया है, हालांकि।

— Cem Say

क्या आप बता सकते हैं कि मानक तकनीकें काम क्यों नहीं करती हैं?

— वॉरेन शुडी सेप

@ त्सुयोशी ... ये। तुम सही हो। इसकी तुलना में यह कठिन है।

— सरील हर-पेलेड

उत्सुकता से, यह भाषा (और ओग्डेन के लेम्मा का उपयोग) उदाहरण 6.3 (पी। 130) में होपक्रॉफ्ट के शास्त्रीय संस्करण और ओलमैन के "ऑटोमेटा थ्योरी, भाषा और कम्प्यूटेशन का परिचय" में पाया जा सकता है।

— डोमिनिक डी। फ्रीडेनबर्गर

Answer 1

ओग्डेन के लेम्मा को काम करना चाहिए:

किसी दिए गए लिए , i b p c k चुनें और सभी b को चिन्हित करें (और कुछ नहीं)।$p$$a^i b^p c^k$$b$

और k को इस तरह से चुना जाता है किवास्तव मेंकितने बी के पंप को चुना जाता है, एक पंपिंग एक्सपोनेंट होता है, जैसे कि b की संख्या i के बराबर होती हैऔर एक की जहां यह k के बराबर होती है ।$i$$k$$b$$b$$i$$k$

$i$$k$$\bigcap_{1 \leq n \leq p} \lbrace p-n + m*n \mid m \in \mathbb{N}_0\rbrace$

मुझे पूरा यकीन है लेकिन औपचारिक रूप से यह साबित करने के लिए बहुत आलसी है कि यह सेट अनंत है।

Comments

यह मानते हुए कि IN_0 का अर्थ nonnegative पूर्णांक का सेट है, उल्लिखित सेट अनंत है क्योंकि इसमें p = im for i = 0, 1, 2,… शामिल है, जहाँ m {1,…, p} का न्यूनतम सामान्य गुण है।

— 0y28 पर Tsuyoshi Ito

जो लोग ओग्डेन के लेम्मा (मेरे जैसे) को नहीं जानते थे वे विकिपीडिया को मददगार हो सकते हैं ।

— Tsuyoshi इतो

@ त्सुयोशी: हाँ, आप सही कह रहे हैं। मैंने कल रात यह सरल प्रतिनिधित्व नहीं देखा।

— फ्रैंक वेनबर्ग

यह उत्तर सामुदायिक ब्लॉग पर चित्रित किया गया है ।

— एरोन स्टर्लिंग

इस तरह के प्रमाण को cs.se पर इस उत्तर में प्रस्तुत किया गया है।

— हिसियन-चिह चांग। '

Answer 2

$L_1=\{a^ib^jc^k \mid i\ne j,\ k\ge 0\}$$L_2=\{a^ib^jc^k \mid i\ne k,\ j\ge 0\}$$L_3=\{a^ib^jc^k \mid j\ne k,\ i\ge 0\}$$L_i$$L_1$$\{a^ib^j\mid i\ne j \}$$\{c\}^*$

$L=L_1\cup L_2\cup L_3$

Comments

$aabcc\in L_1$$L$$aabcc\notin\lbrace a^ib^jc^k~|~i\neq j,i\neq k,j\neq k\rbrace$

आप मानते हैं कि "तीन प्रतिबंधों के बीच का संबंध" या "« है, लेकिन यह इच्छित अर्थ नहीं है। सभी प्रतिबंधों को पकड़ना है (cf. डेव क्लार्क के प्रतिरूप), और फिर भाषा संदर्भ-मुक्त नहीं है (उपरोक्त उत्तर cf.)।

— DaniCL