असतत लॉग के लिए नया एल्गोरिथ्म और क्वांटम कंप्यूटिंग के लिए इसके निहितार्थ

Question

असतत लघुगणक के लिए अर्ध-बहुपद एल्गोरिथ्म का दावा करते हुए एक नया पेपर सामने आया। http://arxiv.org/abs/1306.4244

यदि सही है, तो क्या इसका मतलब है कि अब हमारे पास असतत लघुगणक समस्या के लिए एक शास्त्रीय एल्गोरिथ्म की जटिलता और इसके क्वांटम संस्करण में एक घातीय पृथक्करण नहीं है? क्या इसका क्वांटम जटिलता सिद्धांत के लिए कोई निहितार्थ है?

Answer 1

ठीक है, एक महत्वपूर्ण अवलोकन है कि नई एल्गोरिथ्म जाहिरा तौर पर केवल प्रपत्र के समूहों के लिए काम करता है जहां पी छोटा है --- यह प्रपत्र के समूहों के लिए एक speedup नहीं देता जेड पी । उत्तरार्द्ध बहुत अधिक सामान्य सेटिंग है जिसके बारे में लोग बात करते हैं, दोनों क्रिप्टोग्राफी के लिए और शोर के एल्गोरिथ्म के लिए, और नए एल्गोरिथ्म में क्वांटम स्पीडअप के लिए खतरा नहीं है। दूसरी ओर, हाँ, जब तक मैं गलत नहीं हूँ, यह जेड पी के मामले में स्पीडअप को बहुत छोटा बना देता है ।$Z_{p^k}$$p$$Z_p$$Z_{p^k}$

Answer 2

मेरी समझ यह है कि अगर , एल्गोरिथ्म में परिमित n O ( log n ) है परिमित फ़ील्ड F q k को मानकर कि k = O ( q ) । आम तौर पर, एल्गोरिथ्म जटिलता है एल क्ष कश्मीर ( α , हे ( 1 ) ) परिमित क्षेत्रों में एफ क्यू कश्मीर के साथ क्ष ~ एल क्ष कश्मीर ( α $k = O (q)$$n^{O (\log n)}$$F_{q^k}$$k = O (q)$$L_{q^k} (\alpha, O (1))$$F_{q_k}$$q \sim L_{q^k} (\alpha)$$\alpha < 1 / 3$

शोर का एल्गोरिथ्म अभी भी बहुत तेज है, लेकिन घातीय गति के बारे में सवाल वास्तव में "घातीय" की परिभाषा पर निर्भर करता है। (इसके अलावा एनएफएस / एफएफएस उप-सामयिक समय थे।)