कॉनवे के जीवन के खेल का शोर संस्करण सार्वभौमिक गणना का समर्थन करता है?


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विकिपीडिया का हवाला देते हुए , "[कॉनवे के गेम ऑफ लाइफ] में एक सार्वभौमिक ट्यूरिंग मशीन की शक्ति है: अर्थात्, कुछ भी जो एल्गोरिदमिक रूप से गणना की जा सकती है, कॉनवे के गेम ऑफ लाइफ के भीतर गणना की जा सकती है।"

क्या ऐसे परिणाम कॉनवे के गेम ऑफ लाइफ के शोर संस्करणों तक फैलते हैं? सबसे सरल संस्करण है कि हर दौर के बाद एक छोटी सी संभावना के साथ हर लाइव सेल मरता है और हर मृत सेल के साथ जीवित हो जाता है एक छोटी सी संभावना रों (स्वतंत्र रूप से)।ts

एक अन्य संभावना यह है कि खेल के नियम के निम्नलिखित संभाव्य प्रकार पर ही विचार किया जाए।

  • दो से कम जीवित पड़ोसियों के साथ किसी भी जीवित सेल की संभावना साथ मर जाती है1t
  • दो या तीन को लाइव पड़ोसियों के साथ किसी भी लाइव सेल संभावना के साथ रहता है अगली पीढ़ी के लिए पर।1t
  • तीन से अधिक जीवित पड़ोसियों के साथ किसी भी जीवित सेल की संभावना साथ मर जाती है1t
  • ठीक तीन जीवित पड़ोसियों के साथ कोई भी मृत कोशिका संभावना साथ एक जीवित कोशिका बन जाती है ।1t

प्रश्न: क्या गेम ऑफ लाइफ के ये शोर संस्करण अभी भी सार्वभौमिक संगणना का समर्थन करते हैं? यदि नहीं, तो उनकी "कम्प्यूटेशनल शक्ति" के बारे में क्या कहा जा सकता है?

सेलुलर ऑटोमेटा की कम्प्यूटेशनल शक्ति और सेलुलर ऑटोमेटा के शोर संस्करणों पर संबंधित जानकारी भी बहुत सराहना की जाएगी।

(यह सवाल MathOverflow पर इस सवाल से विकसित हुआ। MO पर विंसेंट बेफ़ारा के जवाब ने शोर सेलुलर ऑटोमेटा के कम्प्यूटेशनल पहलुओं पर संबंधित परिणामों के लिए दिलचस्प संदर्भ दिए।)


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@vzn 1) नहीं, यह "वास्तविक प्रश्न" नहीं है, यह पूरी तरह से अलग प्रश्न है; गिल का प्रश्न शोर करने के लिए एक सरल कम्प्यूटेशनल मॉडल की मजबूती के बारे में है, यादृच्छिकता की शक्ति के बारे में नहीं; 2) एक यादृच्छिक टेप के साथ टीएम नियतात्मक TM से अधिक शक्तिशाली नहीं हैं, इस उत्तर को देखें: cstheory.stackexchange.com/a/1415/4896
Sasho Nikolov

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यहाँ असली सवाल यह है कि "गेम ऑफ लाइफ" के स्टोकेस्टिक / शोर संस्करण अभी भी गणना का समर्थन करते हैं। (यदि ये संस्करण P में संगणनाओं का समर्थन करते हैं तो उनकी शक्ति BPP के लिए सभी तरह से जा सकती है।) यह संभव है कि जीवन के खेल के इन स्टोचस्टिक संस्करणों की कम्प्यूटेशनल शक्ति बहुत कम है।
गिल कलाई

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शायद मैं स्पष्ट कह रहा हूं, लेकिन आप किसी कॉन्फ़िगरेशन को पर्याप्त रूप से दोहरा सकते हैं ताकि उच्च संभावना के साथ गारंटी दे सके कि कॉन्फ़िगरेशन के एक संस्करण में एक सेल फ़्लिप भी नहीं है। मेरा व्यक्तिगत विश्वास है कि हम बहुत कुछ कर सकते हैं, बहुत बेहतर, लेकिन कम से कम यह एक सरल निचली सीमा है।
user834

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t=109>1109>1010000
पीटर शोर

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पीटर, अगर आपकी गणना संभावना 2/3 के साथ सफल होती है, तो मैं खुश हूं।
गिल कलई

जवाबों:


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यहाँ कुछ "पास के सर्वश्रेष्ठ" संदर्भ हैं, जो इसके लायक हैं। यह इस सवाल पर जाने का तरीका प्रतीत होता है कि इसे "शोर ट्यूरिंग मशीनों" पर एक प्रश्न के लिए कम किया जाए, जिसका अध्ययन किया गया है (कुछ हाल ही में), और जो स्पष्ट रूप से साहित्य के निकटतम प्रासंगिक क्षेत्र हैं। मूल / सामान्य / उचित उत्तर यह प्रतीत होता है कि यदि TM शोर के लिए प्रतिरोध कर सकता है / सही कर सकता है (जैसा कि इन संदर्भों में प्रदर्शित किया गया है), तो यह काफी संभावना है कि CA कुछ सीमाओं / सीमा के भीतर भी हो सकता है।

एक "शोर टीएम" को "शोर टीएम" (और इसके विपरीत) को कम करने का प्रश्न अधिक खुला है। यह कठिन नहीं हो सकता है लेकिन इस क्षेत्र में प्रकाशित अनुसंधान के लिए प्रकट नहीं होता है। एक और मुद्दा यह है कि शोर टीएम एक नया मॉडल है और इसलिए एक शोर टीएम का प्रतिनिधित्व करने के कई (प्राकृतिक?) तरीके हो सकते हैं। उदाहरण के लिए, निम्नलिखित कागजात राज्य संक्रमण समारोह में व्यवधान को देखते हैं, लेकिन एक अन्य प्राकृतिक मॉडल टेप प्रतीकों में व्यवधान है (उत्तरार्ध शोर सीए से जुड़ा हुआ है?)। दोनों के बीच कुछ संबंध हो सकते हैं।

  • इलिर कैपुनी, 2012 (PhD थीसिस) द्वारा दोष-सहिष्णु ट्यूरिंग मशीन

    ट्यूरिंग मशीन कम्प्यूटेशन का सबसे अधिक अध्ययनित सार्वभौमिक मॉडल है। यह थीसिस इस सवाल का अध्ययन करती है कि क्या कोई ट्यूरिंग मशीन है, जो तब भी मज़बूती से गणना कर सकती है, जब उसके संक्रमण फ़ंक्शन के उल्लंघन कुछ छोटे संभाव्यता के साथ एक-दूसरे से स्वतंत्र रूप से होते हैं।

    इस थीसिस में, हम एक ट्यूरिंग मशीन के अस्तित्व को साबित करते हैं कि एक बहुपद ओवरहेडकैन के साथ किसी भी अन्य ट्यूरिंग मशीन का अनुकरण करते हैं, तब भी जब यह उपरोक्त प्रकार के दोष के अधीन है, जिससे उस प्रश्न का उत्तर मिलता है जो 25 वर्षों से खुला था।

  • एक ट्यूरिंग मशीन , इलिर कैपुनी और पीटर गाक्स, 2012 के दोषों के अलगाव को रोकती है
  • यूजीन असरिन और पीटर कोलिन्स द्वारा शोर की ट्यूरिंग मशीनें , 2005
(एक और सवाल: क्या शोरगुल टीएम और संभाव्य ट्यूरिंग मशीनों के बीच कुछ संबंध हो सकता है ?)


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गिल पूछ रहे हैं कि क्या जीएल आकार से स्वतंत्र समय में अपने प्रारंभिक विन्यास के बारे में सब कुछ भूल रहा है, जब प्रत्येक कोशिका कुछ छोटे संभाव्यता के साथ अन्य कोशिकाओं के स्वतंत्र रूप से संक्रमण कार्य को "अवज्ञा" करती है।

मेरी जानकारी के अनुसार, यह GL के लिए ज्ञात नहीं है। यह एक बहुत ही दिलचस्प सवाल है। यदि यह शोर का सामना कर सकता है, तो इसे अपनी सार्वभौमिकता को संरक्षित करना चाहिए।

कला की स्थिति का एक त्वरित अवलोकन इस प्रकार है।

  1. टूम का नियम एक छोटे से दोषों को हमेशा के लिए बचा सकता है जो एक-दूसरे के साथ कुछ छोटी संभावनाओं के साथ स्वतंत्र रूप से होते हैं।
  2. यह व्यापक रूप से माना जाता था (सकारात्मक दर अनुमान) कि जब तक पी। गैक्स ने मल्टी-ओवर सीए के साथ किसी भी अन्य सीए का अनुकरण किया जा सकता है, तब तक सभी 1 मंद सीए का उन्मूलन किया जाता है जब भी उपरोक्त शोर के अधीन होता है।
  3. प्रश्न यदि G (acs) K (urdiumov) L (evin) नियम से उपरोक्त शोर की उपस्थिति में एक बिट हमेशा के लिए बचा सकता है, अभी भी खुला है। किहंग पार्क - गैक्स का एक छात्र --- दिखाया कि यह अभ्यस्त है, जब शोर पक्षपाती है।
  4. जब 2 में काम प्रकाशित किया गया था, एम। ब्लम ने पूछा कि क्या प्रत्येक चरण में एक टीएम अपनी गणना पर ले जा सकता है, तो संक्रमण को अन्य चरणों से स्वतंत्र रूप से कुछ छोटे संभाव्यता के साथ संक्रमण फ़ंक्शन के अनुसार नहीं किया जाता है, यह मानते हुए कि जानकारी संग्रहीत है सिर से टेप का क्षय नहीं होता है। 2012 में आई। कैपुनी ( गाक का एक और छात्र) द्वारा एक सकारात्मक जवाब दिया गया था ।

"अगर यह क्षत-विक्षत नहीं है, तो यह इसकी सार्वभौमिकता को बनाए रखेगा" ... क्या आपके पास इस बयान के लिए कोई सबूत है? क्या यह एक प्रमेय है? यह कहां साबित हुआ है? मेरा मानना ​​है कि गैक्स का काम दिखाता है कि यह कम से कम एक मामले में सच है, लेकिन मैं यह नहीं देखता कि यह कैसे साबित होता है कि यह कॉनवे के जीवन के खेल के लिए है।
पीटर शोर

इशारा करने के लिए धन्यवाद। यह एक प्रमेय नहीं बल्कि एक दिलचस्प खुला प्रश्न है। इस तरह के एक मजबूत बयान के लिए पूछने के लिए बहुत कम नहीं लग रहा है।
user8719

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शुरुआत के लिए, ध्यान रखें कि कॉनवे के गेम ऑफ लाइफ में अनुसंधान अभी भी जारी है और भविष्य के घटनाक्रम एक कम जटिल समाधान पेश कर सकते हैं।

अब तो। दिलचस्प रूप से पर्याप्त है, यह एक ऐसा विषय है जो वास्तव में पारंपरिक कंप्यूटर विज्ञान के साथ जीव विज्ञान और क्वांटम भौतिकी के अनुरूप है। इस मामले की जड़ में सवाल यह है कि क्या कोई उपकरण प्रभावी रूप से अपने राज्य में यादृच्छिक परिवर्तन का विरोध कर सकता है। सादा और सरल उत्तर यह है कि ऐसी मशीन बनाना असंभव है जो पूरी तरह से होऐसे यादृच्छिक परिवर्तनों के लिए प्रतिरोधी। बेशक, यह बहुत हद तक सही है कि क्वांटम यांत्रिकी असंभव घटनाओं का कारण बन सकती है। इन घटनाओं को घटित होने से रोकता है (अधिकांश लोगों को उन्हें सख्ती से असंभव घोषित करने के लिए अग्रणी बनाता है) इस तरह की घटना होने की संभावना बहुत कम है। क्वांटम स्तर और मानव स्तर के बीच बड़े पैमाने पर अंतर से एक संभावना इतनी छोटी हो गई है। राज्य मशीन बनाना समान रूप से संभव है जो छोटे परिवर्तन के छोटे डिग्री के प्रतिरोधी है बस इसे इतना बड़ा और निरर्थक बना दिया जाए कि किसी भी "परिवर्तन" को प्रभावी ढंग से शून्य किया जा सके, लेकिन धारणा यह है कि यह लक्ष्य नहीं है। यह मानते हुए, यह उसी तरह से पूरा किया जा सकता है जैसे कि जानवर और पौधे विकिरण या शारीरिक क्षति के प्रतिरोधी हैं।

फिर सवाल यह नहीं हो सकता है कि निम्न स्तर की गड़बड़ी को बहुत अधिक नुकसान करने से कैसे रोका जाए, बल्कि यह भी कि जितना संभव हो उतना नुकसान से कैसे उबरें। यह वह जगह है जहाँ जीव विज्ञान प्रासंगिक हो जाता है। जानवरों और पौधों की वास्तव में सेलुलर स्तर पर यह बहुत क्षमता है। (कृपया ध्यान दें: मैं इस उत्तर में जैविक अर्थों में कोशिकाओं की बात कर रहा हूं) अब, कॉनवे के जीवन के खेल में एकल कोशिकाओं के पैमाने पर एक कंप्यूटिंग डिवाइस के निर्माण की धारणा है। अपील कर रहा है (यह सब के बाद, इस तरह की रचनाओं को बहुत छोटा और अधिक कुशल बनाता है), लेकिन जब हम स्व-प्रजनन कंप्यूटर का निर्माण कर सकते हैं ( मिथुन राशि देखें ), यह इस तथ्य की अनदेखी करता है कि निर्माणकर्ता वस्तु स्वयं गड़बड़ी से क्षतिग्रस्त हो सकती है।

एक और, अधिक लचीला, जिस तरह से मैं इसे हल करने के लिए देख सकता हूं वह यह है कि कंप्यूटर को स्व-प्रजनन करने वाले निरर्थक भागों (जैविक कोशिकाओं के बारे में सोचें) का निर्माण करना है जो उनके संचालन, पुन: पेश करते हैं, और प्रतिस्थापित किए जाते हैं।

इस बिंदु पर हम एक और दिलचस्प वास्तविक दुनिया को समानांतर देख सकते हैं। ये निम्न-स्तर की गड़बड़ी विकिरण के प्रभावों के समान हैं। यह सबसे प्रशंसनीय है जब आप अपने सेलुलर ऑटोमेटा को होने वाले नुकसान के प्रकार पर विचार करते हैं। कॉनवे के गेम ऑफ सेल में कैस्केड की विफलता या "मौत" को ट्रिगर करना आसान है, विकिरण के संपर्क में आने वाली कई कोशिकाओं के साथ ऐसा ही होता है। लेकिन उत्परिवर्तन की सबसे खराब स्थिति मौजूद है, एक "कैंसर" कोशिका का निर्माण करना जो स्वयं की दोषपूर्ण प्रतियों को पुन: उत्पन्न करना जारी रखता है जो कम्प्यूटेशनल प्रक्रिया में सहायता नहीं करते हैं, या गलत परिणाम उत्पन्न करते हैं।

जैसा कि मैंने कहा है, एक ऐसी प्रणाली का निर्माण करना असंभव है जो पूरी तरह से मूर्खतापूर्ण है, आप केवल इसे कम कर सकते हैं और पूरी प्रणाली के लिए गलती की संभावना कम कर सकते हैं। बेशक, यहाँ मौलिक प्रश्न "संभावित रूप से अनुकरणीय स्वयं को पूरा करने वाले" हैं जो पहले से ही सच होने का निर्णय ले चुके हैं । मैंने शुरू में उस मूलभूत प्रश्न का उत्तर दिया होगा, यह सहेजें कि आपने क्या पूछा था।


वाह! ड्राइव-दर-डाउनवोट के लिए धन्यवाद! किसी भी दर पर, मैंने कुछ जानकारी और स्रोतों को जोड़ते हुए अपनी पोस्ट को संशोधित किया है। क्षमा करें, मेरे पास ऐसा करने का समय नहीं था जब मैंने पहली बार यह पोस्ट किया था। मैं इस जवाब को सामुदायिक मानकों के अनुसार और भी अधिक संशोधित कर सकता था, यदि यह इस तथ्य के लिए नहीं था कि कोई कारण नहीं दिया गया था।
हॉकविंग

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एक गैर-मतदाता के रूप में, मैं यह नहीं देखता कि यह गिल के सवाल का जवाब कैसे देता है। आप इस प्रश्न को संबोधित करते हैं कि क्या "कोई भी उपकरण अपने राज्य में यादृच्छिक परिवर्तनों का प्रभावी ढंग से विरोध कर सकता है", जो कि गिल ने नहीं पूछा था।
आंद्र सलाम जूल

इस टिप्पणी के लिए धन्यवाद (गैर-व्यंग्यात्मक रूप से इस बार), आंद्रस सलामन। मैं इसे स्वयं उपयोगी समझूंगा, लेकिन मैं अभी भी इस अतिप्रवाह साइट पर एक नया उपयोगकर्ता हूं। वैसे भी, मुझे खेद है कि मेरा जवाब ऑफ-टॉपिक लगता है। मैंने शायद इस प्रश्न को अधिक संक्षिप्त रूप से संबोधित किया था जो मैंने इरादा किया था, लेकिन मुझे लगता है कि मेरा उत्तर मूल प्रश्न का उत्तर एक समान प्रश्न का उत्तर देकर और फिर दोनों के बीच समानताएं खींचता है। क्या यह शायद जवाब देने का एक तरीका है?
हॉकविंग

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मुझे xkcd 505 की याद आ रही है : ए बंच ऑफ रॉक्स

कोई भी वास्तविक दुनिया का कंप्यूटर शोर के कुछ स्तर के अधीन है। आदर्श अनंत कॉनवे के लाइफ ब्रह्मांड में एक सार्वभौमिक कंप्यूटर के सिमुलेशन में इसके डिजाइन के इंजीनियरिंग विवरणों पर निर्भर विफलताओं के बीच एक समय होगा। यह संभावित रूप से मात्रात्मक अवधि के लिए मज़बूती से गणना करेगा, संचय त्रुटियों की अवधि के लिए अविश्वसनीय रूप से, और फिर बिल्कुल नहीं

मैं एक अस्पष्ट तर्क या क्वांटम सुपरपोज़िशन मॉडल से स्पष्ट रूप से प्रदर्शित करने की अपेक्षा करूंगा कि किसी विशेष निर्माण की विश्वसनीयता क्या होनी चाहिए। एक व्यक्ति एक-दूसरे से अलग किए जा सकते हैं, चाहे जितनी भी डिग्री हो, सभी अपने सेल पर निर्भर होने के बजाय, विभिन्न घटकों के अपेक्षित आउटपुट का अनुकरण करना चाहते हैं। एक असफल घटकों से अपेक्षित हस्तक्षेप को निर्धारित करने में सक्षम हो सकता है। एक आनुवंशिक एल्गोरिथ्म में गलती विकसित करने का सबसे अच्छा तरीका होना चाहिए- {सहन करने, विरोध करने, सही करने के लिए} MTBFs के साथ घटकों को दिए गए शोर वितरण के लिए वांछित।


(रहस्यमय मतदान यहाँ) एक मात्रात्मक जवाब बहुत सट्टा होगा। UTM के कुछ चुने हुए कार्यान्वयन पर व्यापक प्रयोग के बिना "हाँ, सशर्त" से अधिक सटीक उत्तर नहीं हो सकता है। एक उच्च विकिरण वातावरण में एक सामान्य कंप्यूटर अभी भी व्यावहारिक रूप से एक यूटीएम है, अगर केवल संक्षेप में।
user130144
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