दिलचस्प एनपी समस्याओं के लिए द्विघात निचले सीमा को साबित करने की कठिनाई के लिए एक स्पष्टीकरण है?


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यह मेरे पिछले प्रश्न का अनुसरण है:

एनपी में प्राकृतिक समस्या के लिए सबसे अच्छा ज्ञात नियतात्मक समय जटिलता कम है

मुझे यह देखकर आश्चर्य होता है कि हम किसी भी दिलचस्प एनपी समस्या के लिए किसी भी द्विघात नियतात्मक समय को कमतर साबित नहीं कर पाए हैं, जिसकी लोग परवाह करते हैं और इसके लिए बेहतर एल्गोरिदम डिजाइन करने का प्रयास करते हैं। हमारे घातीय समय की परिकल्पना अनुमान में कहा गया है कि SAT को उपसंचाई के नियतात्मक समय में हल नहीं किया जा सकता है, फिर भी हम SAT (या किसी अन्य दिलचस्प एनपी समस्या) को द्विघात समय की आवश्यकता नहीं साबित कर सकते हैं!

मुझे पता है कि दिलचस्प कुछ व्यक्तिपरक और अस्पष्ट है। मेरी कोई परिभाषा नहीं है। लेकिन मुझे यह बताने का प्रयास करें कि मैं एक दिलचस्प समस्या क्या मानता हूं: मैं उन समस्याओं के बारे में बात कर रहा हूं, जो कुछ से अधिक लोगों को दिलचस्प लगती हैं। मैं अलग-अलग समस्याओं के बारे में बात नहीं कर रहा हूं जो मुख्य रूप से कुछ सैद्धांतिक प्रश्न का उत्तर देने के लिए डिज़ाइन किए गए हैं। यदि लोग किसी समस्या के लिए तेजी से एल्गोरिदम खोजने की कोशिश नहीं कर रहे हैं तो यह एक संकेत है कि समस्या इतनी दिलचस्प नहीं है। यदि आप दिलचस्प समस्याओं के ठोस उदाहरण चाहते हैं तो Karp के 1972 के पेपर में या गैरी और जॉनसन 1979 (उनमें से अधिकांश) में समस्याओं पर विचार करें।

क्या इस बात का कोई स्पष्टीकरण है कि हम किसी भी दिलचस्प एनपी समस्या के लिए किसी भी द्विघात निर्धारक समय को कमतर साबित नहीं कर पाए हैं?


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क्योंकि कम सीमा कठिन है? किस तरह की व्याख्या आपको संतुष्ट करेगी?
जेफ

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@ J @ ɛ E कैसे nontrivial स्पष्टीकरण के बारे में जो जानकारीपूर्ण और व्यावहारिक हैं? अंतर्ज्ञान या परिणाम यह समझाते हुए कि हम क्यों फंस गए हैं जहां हम कम सीमा साबित कर रहे हैं। चूंकि हमारे दावे हमारे परिणामों से बहुत मजबूत रहे हैं, मुझे यकीन है कि अन्य विशेषज्ञों ने इस बारे में सोचा है कि दशकों के प्रयास के बाद हम एक दिलचस्प एनपी समस्या पर बाध्य द्विघात कम क्यों नहीं कर पाए हैं।
अनाम

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यहाँ लिप्टन के ब्लॉग से एक स्पष्टीकरण दिया गया है; चारा और स्विच: क्यों कम सीमाएं इतनी कठिन हैं? rjlipton.wordpress.com/2009/02/12/…
मोहम्मद अल-तुर्किस्टनी

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@ मोहम्मदअल-तुर्कस्टनी: मुझे लगता है कि रूडीच की अंतर्दृष्टि, जैसा कि लिप्टन के ब्लॉग पर है, एक जवाब हो सकता है, न कि केवल एक टिप्पणी। विशेष रूप से इस तर्क के रूप में, कुछ दूसरों के विपरीत, सुपर-बहुपद कम सीमा के रूप में निचले सीमा पर समान रूप से अच्छी तरह से लागू होता है । n2
जोशुआ ग्रोको

2
द्विघात समय सीमा का प्रश्न प्रासंगिक है जब आप एल्गोरिदम को बहुत कम (जैसे, बहुवचन) स्थान तक सीमित करते हैं, या जब आप एक-टेप ट्यूरिंग मशीनों को देखते हैं (जिसमें मेमोरी तक बहुत सीमित पहुंच होती है)। लेकिन जब स्मृति अप्रतिबंधित होती है, और मेमोरी एक्सेस अप्रतिबंधित होती है, तो "वास्तविक" सवाल यह है कि क्या किसी भी रैंडम-एक्सेस कम्प्यूटेशनल मॉडल में दिलचस्प एनपी समस्याओं के लिए सुपर-रैखिक समय कम सीमाएं हैं। (ग्रैंडजीन ने मल्टीटैप ट्यूरिंग मशीनों के लिए कुछ सुपर-लीनियर लोअर सीमाएं साबित कीं, लेकिन वे एक-आयामी टेप की संरचना पर भरोसा करते हैं।)
रयान विलियम्स

जवाबों:


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यहाँ लिप्टन के ब्लॉग से एक स्पष्टीकरण दिया गया है: बैट और स्विच: लोअर बाउंड्स इतनी हार्ड क्यों हैं?

जैसा कि ग्रूचो ने देखा, रूडीच की अंतर्दृष्टि सुपर बहुपद कम सीमा के रूप में निचले सीमा पर समान रूप से अच्छी तरह से लागू होती है ।n2

रूडीच की अंतर्दृष्टि बताती है कि निम्न विधि पर आधारित कोई भी निम्न बाध्य प्रमाण काम क्यों नहीं कर सकता है।

"किसी भी गणना कि computes की ओर धीमी प्रगति करना चाहिए । प्रत्येक कम्प्यूटेशनल कदम केवल आप एक छोटा सा करीब अंतिम लक्ष्य के लिए, प्राप्त कर सकते हैं इस प्रकार गणना कई कदम उठाएंगे।"ff

मूल रूप से, प्रगति की कोई माप नहीं है जो रूडिच के बैट और स्विच चाल को जीवित कर सकती है और सफलतापूर्वक कम सीमा तक ले जाती है।


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आप अरोड़ा-बराक के प्राकृतिक सबूत अध्याय में "चारा और स्विच" तर्क का एक और दृश्य पा सकते हैं । वे तर्क देने के लिए एक ही तर्क का उपयोग करते हैं कि "औपचारिक जटिलता उपाय" शैली कम बाध्य तर्क उच्च संभावना वाले यादृच्छिक कार्यों पर लागू होना चाहिए। लेकिन अगर एक औपचारिक जटिलता मापी जाए

  1. एक यादृच्छिक समारोह के लिए उच्च जटिलता प्रदान करता है
  2. एक आसान कार्य के लिए उच्च जटिलता प्रदान नहीं करता है
  3. किसी फ़ंक्शन की सत्य तालिका से आसानी से गणना की जा सकती है

तब इसका उपयोग छद्म आयामी जनरेटर को तोड़ने के लिए किया जा सकता है। यह प्राकृतिक प्रमाण अवरोधक है, अनौपचारिक रूप से। हमने तर्क दिया कि 1. बिना सीमा के कई दृष्टिकोणों के लिए बहुत ही उचित है, बिना 2. जटिलता का माप बेकार लगता है, और 3. इस अवलोकन पर आधारित है कि हम अधिकांश दहनशील अस्तित्व प्रमाणों को कुशल एल्गोरिदम में बदलने में सक्षम हैं, और अंतर्ज्ञान जो स्वाभाविक रूप से गैर-रचनात्मक प्रमाण है, वह कठिन है।

आप बहुत ही कुशल छद्म आयामी जनरेटर के साथ आने से ऊपर और अधिक ठोस बना सकते हैं। यदि किसी फ़ंक्शन को एक जटिलता अंदर गणना की जा सकती जो एक वर्ग से कार्यों के लिए छद्म आयामी दिखती है , तो अंदर गणना करने योग्य एक उपाय खिलाफ लोअरबाउंड के लिए बर्बाद ।सी ' सी ' सीCCCC

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