सर्किट लोअर बाउंड्स पर संदर्भ

Question

प्रस्तावना

इंटरएक्टिव सबूत प्रणालियों और आर्थर-मर्लिन प्रोटोकॉल द्वारा शुरू किए गए थे गोल्डवाशर मिकाली और Rackoff और बाबई 1985 सबसे पहले में वापस आ गया, यह सोचा गया कि पूर्व उत्तरार्द्ध से अधिक शक्तिशाली है, लेकिन गोल्डवाशर और Sipser से पता चला है कि वे एक ही शक्ति है कि ( भाषा मान्यता के संबंध में)। इसलिए, इस पोस्ट में, मैंने दो अवधारणाओं का परस्पर उपयोग किया है।

चलो $IP[k]$ के साथ एक इंटरैक्टिव सबूत प्रणाली स्वीकार भाषाओं के वर्ग $k$ दौर। बाबई साबित कर दिया कि $IP[O(1)] \subseteq \Pi_2^P$ । (एक सापेक्ष परिणाम।)

$A$$coNP^A \not\subset IP[poly]^A$$A$$IP[poly]$$PH$

दूसरी ओर, निम्नलिखित कागज:

Aiello, W., Goldwasser, S., and Hastad, J. 1986. On the power of interaction. In Proceedings of the 27th Annual Symposium on Foundations of Computer Science (October 27 - 29, 1986). SFCS. IEEE Computer Society, Washington, DC, 368-379. DOI= http://dx.doi.org/10.1109/SFCS.1986.36

यह दर्शाता है कि, कुछ ओरेकल $B$ , हमारे पास $IP[poly]^B \not\subset PH^B$ । (इसलिए, $IP[poly]^B \neq IP[O(1)]^B$ जैसा कि ऊपर कहा गया है, बाद वाला \ Pi_2 ^ {P, B} का उपवर्ग है $\Pi_2^{P,B}$।)

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प्रश्न

एयेलो, गोल्डवासेर, और हेस्टड (ऊपर उद्धृत) द्वारा पत्र में कहा गया है:

नियोजित तकनीकें [FSS], [Y] और [I1] में इस्तेमाल होने वाले छोटे गहराई वाले सर्किट पर कम सीमा साबित करने के लिए तकनीकों का विस्तार हैं।

जहां [FSS], [Y] और [H1] हैं:

[FSS] Furst M., Saxe J. and Sipser M., "Parity, Circuits, and the Polynomial Time Hierarchy," Proceedings 22nd Annual IEEE Symposium on Foundations of Computer Science, 1981, 260-270.

[Y] Yao A. "Separating the Polynomial-Time Hierarchy by Oracles," Proceedings of 6th Annual IEEE Symposium on Foundations of Computer Science, 1985, 1-10.

[H1] Hastad J. "Almost optimal lower bounds for small depth circuits," Proceedings of 18th Annual ACM Symposium on Theory of Computing, 1986, 6-20.

मुझे कागजात बहुत पुराने और बेहद कठिन लगे। मैंने अरोरा और बराक की पुस्तक का अध्याय 14 पढ़ा , फिर भी जाहिर तौर पर यह मेरी जरूरत की हर चीज को कवर नहीं करता है।

"सर्किट लोअर बाउंड्स" पर आप क्या सुझाव देते हैं?

(मुझे विशेष रूप से सर्वेक्षण जैसे संदर्भों की आवश्यकता है; जो नए हैं और बहुत अधिक विशेषज्ञता की आवश्यकता नहीं है वे अधिक बेहतर हैं।)

Comments

अभी तक एक और संदर्भ: निरंतर गहराई और नीरस सर्किट के लिए कम सीमा पर एवी विगडरसन के व्याख्यान नोट (यह लिंक अरोड़ा-बराक मसौदा वेबसाइट से है)।

— अलेसांद्रो कोसेंटीनो

Answer 1

आप जो चाहते हैं, वह सर्किट के लिए आंशिक फ़ंक्शन की गणना करने वाले घातीय निचले सीमा को समझने के लिए एक अच्छा संदर्भ है ।$AC^0$

अब आपने यह नहीं बताया है कि क्या आप वास्तव में प्रमाण को समझना चाहते हैं, या केवल उच्च स्तर पर चीजों को समझते हैं, जिस तरह से एक सर्वेक्षण लेख चीजों को समझाएगा।

एक सर्वेक्षण लेख जिसे मैंने हाल ही में पढ़ा और पसंद किया है, वह है " परिमित कार्यों की जटिलता " बोपाना और सिपसर द्वारा।

यदि आप वास्तव में बैठना चाहते हैं और प्रमाण को समझना चाहते हैं, तो आप या तो स्विचिंग लेम्मा (जो आपके द्वारा उद्धृत पत्रों में दिखाई देते हैं - [FSS], [Y] और [H1]), या रज़ोरोव-स्मोलेंस्की के आधार पर प्रमाण पढ़ सकते हैं। प्रमाण।

स्विचिंग लेम्मा का उपयोग करने वाले साक्ष्यों के लिए, Hstadstad के Ph.D. थीसिस एक अच्छा पढ़ा है, यदि आप इस क्षेत्र में नए हैं, तो थोड़ा कठिन है। प्रमाण का एक बेहतर विस्तार "सर्किट जटिलता का परिचय और एलन हेडन द्वारा एक गाइड Håstad के प्रमाण के लिए" है। इसके साथ एकमात्र समस्या यह है कि मैं इसे ऑनलाइन नहीं ढूंढ सकता, और मेरे पास इसकी एक हार्ड कॉपी है। यदि आप सर्किट जटिलता के लिए नए हैं तो मैं वास्तव में इसकी सलाह देता हूं।

Razborov-Smolensky दृष्टिकोण के लिए, बस इसके लिए Google और आपको व्याख्यान नोट्स का एक गुच्छा मिलेगा। मैंने इन तीन लेक्चर नोट्स से निचली सीमा को समझा: संजीव अरोड़ा , मधु सूदन और क्रिस्टो elt एर एरन्सेफेल्ट हैनसेन ।

Comments

क्या आप एलन हेडन के सबूत को उजागर करने की एक प्रति प्राप्त करने का कोई तरीका सुझाते हैं?

— बजे एमएस डौस्ती

@ सादिक: कोई विचार नहीं। मैंने इसे अपने पुस्तकालय से प्राप्त किया। यह CMU-CS-90-141 के रूप में तकनीकी रिपोर्ट के रूप में CMU की टेक रिपोर्ट पेज ( cs.cmu.edu/~clamen/reports/1990.html ) पर सूचीबद्ध है , लेकिन इसे ऑनलाइन कहीं भी डाउनलोड करने या खोजने के लिए कोई लिंक नहीं है। आप लेखक को ईमेल करने की कोशिश कर सकते हैं।

— रॉबिन कोठारी

मुझे आखिरकार सीएमयू रिपॉजिटरी पर एलन हीडन की तकनीकी रिपोर्ट का लिंक मिला ।

— एमएस डौस्ती 17

Answer 2

यदि आपको हस्तेद की थीसिस में स्विचिंग लेम्मा के निष्कासन का अनुसरण करना मुश्किल लगता है, तो आप पॉल बेमे के `ए ए स्विचिंग लेम्मा प्राइमर 'की कोशिश कर सकते हैं , जिसमें रज़ोरोव के कारण एक अलग संस्करण है (जो स्पष्ट रूप से निर्णय पेड़ों का उपयोग करता है, कुछ ऐसा जो महत्वपूर्ण है। स्विचिंग लेम्मा के कुछ अनुप्रयोगों में)

Answer 3

यह पुस्तक निचली सीमा की व्याख्या करने के लिए बहुत अच्छी है, यदि आपके पास इसकी पहुँच है।

हेर्बेट वोल्मर द्वारा सर्किट जटिलता का परिचय ।

मैंने अभी इसे पढ़ना समाप्त कर दिया है, और हालांकि यह कहता है कि "परिचय" सर्किट जटिलता पर एक बहुत गहरा इलाज है। यह अध्याय 3 में सर्किट कम सीमा साबित करने के लिए सभी (सबसे लोकप्रिय) तकनीकों का विवरण देता है।

Answer 4

एक और हालिया संदर्भ Stasys Jukna द्वारा बूलियन फंक्शन कॉम्प्लेक्सिटी होगी। आपको बस उसे ईमेल छोड़ने या ड्राफ्ट की पीडीएफ प्राप्त करने के लिए फॉर्म भरना होगा।

एक पुराना लेकिन अभी भी अच्छा संदर्भ है बोपाना और सिप्सेर द्वारा परिमित क्रियाओं की जटिलता का सर्वेक्षण । अन्य स्रोतों की तुलना में यह सर्वेक्षण बहुत पठनीय है।

एक और अच्छा संदर्भ पुस्तक बूलियन फंक्शंस और कम्प्यूटेशन मॉडल क्लॉट और क्रानाकिस द्वारा है।

Answer 5

मैं कोई विशेषज्ञ नहीं हूं, लेकिन नीली किताब ( http://eccc.hpi-web.de/static/books/The_Complexity_of_Boolean_Functions/ ) में शायद दिलचस्प जानकारी है ।

एलेंडर द्वारा 1997 में एक पेपर भी है: न्यू मिलेनियम की डॉन से पहले सर्किट कॉम्प्लेक्सिटी

Answer 6

एमानुएल वायोला ने " ऑन द पॉवर ऑफ स्मॉल-डेप्थ कम्प्यूटेशन " पुस्तक प्रकाशित की है जिसमें सर्किट कम सीमा पर कई परिणाम शामिल हैं।

पुस्तक का प्रारंभिक संस्करण यहां पाया जा सकता है ।