निर्धारक को अनुमान लगाने के निहितार्थ

$n\times n$ $\log^2(n)$ $1$ $\left\|A\right\|\leq 1$ $1/\text{poly}$

इस संबंध में, "सही" अनुमान लगाने के लिए क्या होगा - गुणात्मक या योगात्मक? (नीचे दिए गए उत्तरों में से एक देखें)।

determinant cc.complexity-theory

क्या ये एक रियल रैम पर होना चाहिए?

$\:$

मुझे यकीन नहीं है कि मैं प्रश्न को ठीक से समझ पा रहा हूं, लेकिन अगर आप अंकगणित की शुद्धता का उल्लेख करते हैं, तो मैं मानूंगा कि प्रत्येक वास्तविक संख्या लॉग (एन) बिट्स में संग्रहीत है।

— लोर एलडर

प्रश्न के विवरणों को ठीक से नहीं समझने के जोखिम के साथ: किसी भी कारक के भीतर निर्धारक का अनुमान लगाने में सक्षम होना यह तय करने में सक्षम होना चाहिए कि एक वर्ग मैट्रिक्स एकवचन है या नहीं, जिसके कुछ परिणाम होने चाहिए।

एक बात के लिए, यह इस बात के लिए एक यादृच्छिक परीक्षण देता है कि क्या सामान्य ग्राफ़ में एक पूर्ण मिलान (टुट्टे मैट्रिक्स और श्वार्ज़-ज़िपेल के माध्यम से) है। मुझे नहीं लगता कि बाद वाले को यादृच्छिक रूप से लॉगस्पेस में जाना जाता है (उदाहरण के लिए, कॉम्प्लेक्सिटी ज़ू, द्विदलीय पूर्ण मिलान को एनएल के लिए कठिन रूप से सूचीबद्ध करता है)।

— मैग्नस पहलवान
स्रोत

धन्यवाद मैग्नस, हालांकि मैं वास्तव में एक additive सन्निकटन त्रुटि के बारे में सोच रहा था, जिस स्थिति में आपको यह बताने की आवश्यकता नहीं होगी कि मैट्रिक्स विलक्षण है या नहीं। बहुविकल्पी सन्निकटन भी रुचि का हो सकता है, इसलिए अभी, मुझे यकीन नहीं है कि सबसे अच्छी परिभाषा क्या है।

— लोर एलडर

@ LiorEldar, निश्चित रूप से योजक सन्निकटन त्रुटि के साथ भी, यदि मैट्रिक्स में प्रविष्टियाँ पूर्णांक हैं और योजक त्रुटि बाउंड 0.5 से कम है, तो आपके पास एक मूर्खतापूर्ण विलक्षणता परीक्षण है?

— पीटर टेलर

हाय पीटर टेलर, मुझे लगता है कि बोलने के लिए, 0.5 परिशुद्धता कहो कि आपको सबसे पहले ऑपरेटर समर्थन के बारे में बताने के लिए किसी तरह की आवश्यकता है। उदाहरण के लिए यदि आपके इनपुट में , तो आपकी निर्धारक योगात्मक त्रुटि । इसलिए, भले ही आपका इनपुट आपको विभाजित पूर्णांक, प्रत्येक बिट्स के रूप में दिया जाता है , तो अधिकतम मानदंड जिसके लिए आपको निर्धारक की आवश्यकता होती है , पूर्णांक के संदर्भ में होगा , जिसका अर्थ है कि अनुमानित त्रुटि है से बहुत छोटा है जो सापेक्ष है।

A

$A$

‖ A ‖ \leq 1

$\left\|A\right\|\leq 1$

1 / p o l y (n)

$1/poly(n)$

l o g (n)

$log(n)$

n^{n}

$n^n$

0.5

$0.5$

1 / p o l y (n)

$1/poly(n)$

‖ A ‖

$\left\|A\right\|$

— लियोर एल्डर

मुझे लगता है कि आदर्श के सापेक्ष additive त्रुटि के साथ परेशानी यह है कि यह वास्तव में अच्छी तरह से पैमाने पर नहीं है। कहो कि मेरे पास एक एल्गोरिथ्म था जिसने सन्निकटन त्रुटि के सापेक्ष दिया था। आइए अब होना ब्लॉक विकर्ण मैट्रिक्स का उपयोग कर का गठन की प्रतियां ब्लॉक के रूप में। तब, लेकिन , तो एक के लिए अतिरिक्त त्रुटि एक करने के लिए तराजू additive लिए त्रुटि ।

1 / p o l y (n)

$1/poly(n)$

| | A | |

$||A||$

A^{'}

$A'$

n^{3} \times n^{3}

$n^3 \times n^3$

n^{2}

$n^2$

A

$A$

| | A | | = | | A^{'} | |

$||A||=||A'||$

det (A^{'}) = det (A)^{n^{2}}

$\det(A')=\det(A)^{n^2}$

| | A^{'} | | / p o l y (n)

$||A'||/poly(n)$

d e t (A^{'})

$det(A')$

O (1)

$O(1)$

d e t (A)

$det (A)$

— केविन कोस्टेलो