और उदासीन स्थान में लगभग सार्वभौमिक स्ट्रिंग हैशिंग

Question

यहाँ स्ट्रिंग पर हैश फ़ंक्शंस के दो परिवार हैं :$\vec{x} = \langle x_0 x_1 x_2 \dots x_m \rangle$

1. के लिए प्रधानमंत्री और , के लिए एक \ में \ mathbb {जेड} _P । डाइटज़फेलबिंगर एट अल। "बहुपद हैश फंक्शंस विश्वसनीय हैं" में दिखाया गया है कि \ forall x \ neq y, P_a (h ^ 1_a (x) = h ^ 1_a (y)) \ leq m / p ।$p$$x_i \in \mathbb{Z_p}$$h^1_{a}(\vec{x}) = \sum a^i x_i \bmod p$$a \in \mathbb{Z}_p$$\forall x \neq y, P_a(h^1_a(x) = h^1_a(y)) \leq m/p$

2. के लिए $x_i \in \mathbb{Z}_{2^b}$ , $h^2_{\vec{a} = \langle a_0 a_1 a_2 \dots a_{m+1}\rangle}(\vec{x}) = (a_0 + \sum a_{i+1} x_i \bmod 2^{2b}) \div 2^b$ for $a_i \in \mathbb{Z}_{2^{2b}}$ । लेमायर और कासेर ने "स्ट्रॉन्गली यूनिवर्सल स्ट्रांग हैशिंग फास्ट है" में दिखाया कि यह परिवार 2-स्वतंत्र है। इसका तात्पर्य है कि $\forall x \neq y, P_\vec{a}(h^2_\vec{a}(x) = h^2_\vec{a}(y)) = 2^{-b}$

h ^ 1 , अंतरिक्ष के $h^1$केवल $\lg p$ बिट्स और यादृच्छिकता के बिट्स का उपयोग करता है , जबकि h ^ 2 अंतरिक्ष के 2 बीएम + 2 बी बिट्स और यादृच्छिकता के बिट्स का $h^2$उपयोग करता है । दूसरी ओर, h ^ 2 , over \ mathbb {Z} _ {2 ^ {2b}} से संचालित होता है, जो वास्तविक कंप्यूटरों के लिए तेज़ है।$2 b m + 2 b$$h^2$$\mathbb{Z}_{2^{2b}}$

मैं जानना चाहता हूं कि अन्य हैश परिवार लगभग सार्वभौमिक हैं (जैसे $h^1$ ), लेकिन $\mathbb{Z}_{2^b}$ (जैसे $h^2$ ) पर काम करते हैं, और $o(m)$ स्थान का उपयोग करते हैं अनियमितता।

क्या ऐसा हैश परिवार मौजूद है? क्या इसके सदस्यों का मूल्यांकन $O(m)$ समय में किया जा सकता है ?

Answer 1

हाँ। वेगमैन और कार्टर के "नए हैश फ़ंक्शन और प्रमाणीकरण में उनका उपयोग और समानता सेट करें" ( दर्पण ) एक योजना को बताई गई आवश्यकताओं को पूरा करते हुए दिखाया गया है (लगभग सार्वभौमिक, , उदासीन स्थान और यादृच्छिकता, रैखिक मूल्यांकन) समय) एक मजबूत सार्वभौमिक परिवार से खींची गई हैश कार्यों की एक छोटी संख्या पर आधारित है।$\mathbb{Z}_{2^b}$

इसे कभी-कभी "ट्री हैशिंग" कहा जाता है, और इसका उपयोग बोसगार्ड एट अल द्वारा "बैजर - ए फास्ट एंड प्रोवेयली सिक्योर मैक" में किया जाता है ।

Answer 2

यदि आप कुछ तेज चाहते हैं और आप अभ्यास में उपयोग कर सकते हैं, तो आप क्रिप्टोग्राफिक साहित्य को देख सकते हैं। उदाहरण के लिए, poly1305 और UMAC तेज़ हैं, और कई अन्य हैं। क्योंकि क्रिप्टोग्राफी के लिए 2-यूनिवर्सल हैश उपयोगी होते हैं, क्रिप्टोग्राफर्स ने कई निर्माणों का अध्ययन किया है और उन लोगों को पाया है जो बेहद कुशल हैं।

Poly1305 आपके पहले प्रकार के हैश ( बहुपद मूल्यांकन मूल्यांकन हैश ) की तरह काम करता है , काम कर रहा modulo । यह योजना आधुनिक कंप्यूटर पर बहुत तेजी से चलने के लिए चतुर चाल दिखाती है। यादृच्छिकता की मात्रा छोटी है: 128 बिट्स।$2^{130}-5$

यदि आप यादृच्छिकता की मात्रा कम करना चाहते हैं और व्यावहारिकता की इतनी परवाह नहीं करते हैं, तो आप निम्नलिखित शोध पत्र देख सकते हैं:

• LFSR- आधारित हैशिंग और प्रमाणीकरण। ह्यूगो क्रैस्की। CRYPTO 1994।

क्रैकज़ीक एक योजना का वर्णन करता है कि मूल रूप से को एक Toeitzitz मैट्रिक्स की th पंक्ति होने से यादृच्छिकता की मात्रा को कम करने के लिए । हालांकि, क्रैस्की स्कीम से अधिक काम करती है , अंकगणितीय मोडुलो ।$a_i$$i$$GF(2^b)$$2^b$

Comments

मैं आपके संदर्भों की सराहना करता हूं, लेकिन यह उत्तर प्रश्न को संबोधित नहीं करता है।

— जबपल