अलग-अलग चेनिंग के लिए कितनी स्वतंत्रता की आवश्यकता है?

Question

यदि गेंदों को यादृच्छिक रूप से n डिब्बे में रखा जाता है , तो सबसे भारी लोड बिन में उच्च संभावना के साथ गेंदें होती हैं। में "सरल सारणीकरण हैशिंग की शक्ति" , Pătraşcu और Thorup उल्लेख नहीं है कि "Chernoff-Hoeffding सीमित स्वतंत्रता के साथ अनुप्रयोगों के लिए सीमा" ( दर्पण ) से पता चलता है कि इस भारी लोड बिन की जनसंख्या पर बाध्य भी धारण करता है, तो गेंदों एक द्वारा वितरित कर रहे हैं -independent हैश फ़ंक्शन।$n$$n$l ( lg n / lg lg n $O(\lg n/\lg \lg n)$$\Omega(\lg n/\lg \lg n)$

में "बॉल्स और डिब्बे: छोटे हैश परिवार और तेजी से मूल्यांकन" , Celis एट अल। ध्यान दें कि यह ज्ञात नहीं है कि क्या हैश फ़ंक्शन का एक परिवार है जहां

1. हैश फ़ंक्शन को बिट्स स्पेस के साथ दर्शाया जा सकता है$O(\lg n)$
2. हाश कार्यों का मूल्यांकन समय में किया जा सकता है$O(1)$
3. अधिकतम संभावना के साथ अधिकतम भार है।$O(\lg n / \lg \lg n)$

यदि कोई निरंतर जैसे कि कोई निर्भरता वाला परिवार # 3 के लिए पीड़ित है, तो यह भरोसेमंद परिवारों के बहुपद निर्माण # 1 और # 2 को पूरा करेगा।k $k$$k$$k$

क्या बाध्य करते हैं हम साथ भारी लोड बिन के लिए है स्वतंत्र हैशिंग?$k$

"चेरनॉफ़-होफिंग बाउंड्स ..." के 4.orem 4.III का उपयोग करना और संघ बाध्य है, मुझे लगता है कि मैं हेवी लोडेड बिन व्हिप के वजन पर का एक बाउंड प्राप्त कर सकता हूं।$O(n^{2/k})$

क्या इसे अन्य तकनीकों का उपयोग करके तक लाया जा सकता है ?$O(\lg ^c n)$

Answer 1

जाहिरा तौर पर नहीं। "Quicksort, सबसे बड़ा बाल्टी, और मिन वार लिमिटेड स्वतंत्रता के साथ हैशिंग", मैथियास बाएक Tejs नुडसेन और मोर्टेन Stöckel से पता चलता है "एक कार्यों का संकेत देने वाले [भारी लोड बिन] आकार के स्वतंत्र परिवार ”।Ω ( एन 1 / कश्मीर$k$$\Omega(n^{1/k})$