क्या प्रेरित उपसमूह समरूपता एक अनंत उपवर्ग पर आसान है?

Question

क्या अप्रत्यक्ष रेखांकन का एक क्रम है , जहां प्रत्येक C n में बिल्कुल n कोने और समस्या है$\{C_n\}_{n\in \mathbb N}$$C_n$$n$

दिया गया और एक ग्राफ G , C n G का एक प्रेरित उपसमूह है ?$n$$G$$C_n$$G$

कक्षा में जाना जाता है ? (उदाहरण के लिए, जब C n = K n , यह NP- पूर्ण क्लिक समस्या है।)$\mathsf{P}$$C_n=K_n$

Comments

Cs.stackexchange.com/questions/10576 से क्रॉसपोस्ट

— sdcvvc

तो समस्या की परिभाषा का हिस्सा है , n इनपुट का हिस्सा है , और G इनपुट का हिस्सा है? $\{ C_n \}$$n$$G$

— एंड्रयू डी। राजा

@ और डी। राजा: हाँ।

— sdcvvc

क्या होगा यदि एक तारा है (एक केंद्रीय नोड n - 1 नोड से जुड़ा है जो एक स्वतंत्र सेट बनाता है)? जांच करने के लिए, केवल डिग्री के सभी नोड्स गणना n - 1 में जी , और जाँच पड़ोसियों एक स्वतंत्र सेट फार्म है। $C_n$$n-1$$n-1$$G$

— सुरेश वेंकट

@ सुरेश: से बड़ी डिग्री का एक शीर्ष हो सकता है , जिसके कुछ n - 1 पड़ोसी एक स्वतंत्र सेट बनाते हैं। उन्हें खोजना एनपी-पूर्ण है। $n-1$$n-1$

— sdcvvc

Answer 1

अगर मैं गलत नहीं हूँ तो आपके सवाल का जवाब चेन-थर्ले-वीयर -2008 मॉडुलो ने जटिल जटिलता मान्यताओं द्वारा दिया।

मैंने अभी तक कागज को ध्यान से नहीं पढ़ा, लेकिन जहाँ तक मैं समझता हूँ, इस अर्थ में एक द्वंद्वात्मकता है कि यदि परिमित है तो समस्या P में है , लेकिन यदि C में रेखांकन की अनंत संख्या है तो प्रेरित उपसमूह समरूपता है डब्ल्यू [ 1 ] पूरा (उपप्रमेय 4, पेज 6)।$C$$P$$C$$W[1]$

इस प्रकार ऐसा लगता है कि जब तक प्रथम स्तर के डब्ल्यू पदानुक्रम यह संक्षिप्त हो एफ पी टी , वहाँ रेखांकन जिसका प्रेरित subgraph समाकृतिकता में है की ऐसी कोई एक अनंत वर्ग है पी ।$W[1]$$W$$FPT$$P$

वहाँ करते हुए कहा कि यदि एक और दिलचस्प परिणाम है जिसके लिए प्रेरित समाकृतिकता में न तो श्रेणियां हैं पी है और न ही एन पी पूरा।$P\neq NP$$P$$NP$