बेवकूफ बनाना पर

मेरे पास निरंतर गहराई वाले सर्किट को बेवकूफ बनाने के बारे में कुछ प्रश्न हैं।

यह ज्ञात है कि -वाइस इंडिपेंडेंस आवश्यक है सर्किट की गहराई , जहां इनपुट का आकार है। इसे कोई कैसे साबित कर सकता है? $\log^{O(d)}(n)$ $AC^0$ $d$ $n$
के बाद से ऊपर सच है, किसी भी कूट-यादृच्छिक जनरेटर कि मूर्खों गहराई का सर्किट जरूरी बीज लंबाई होना आवश्यक है है, जो तब मतलब यह होगा कि एक उम्मीद नहीं कर सकते साबित करने के लिए पीआरजी के माध्यम से । मेरा मानना है कि अभी भी एक खुला प्रश्न है, इसलिए इसका अर्थ है कि को सिद्ध करने के लिए PRG के अलावा अन्य तकनीकों का उपयोग करना होगा $AC^0$ $d$ $l = \Omega(\log^d(n))$ $RAC^0 = AC^0$ $RAC^0 \stackrel{?}{=} AC^0$ । मुझे यह अजीब लगता है क्योंकि, कम से कम के मामले में , हम मानते हैं कि पीआरजी अनिवार्य रूप सेइस सवाल का जवाब देने के बारे में जानेकाएकमात्रतरीका है। $RAC^0 = AC^0$ $P \stackrel{?}{=} BPP$

मुझे लगता है कि मुझे यहां कुछ बुनियादी याद आ रहा है।

— समुदाय
स्रोत

लगभग 1)। पॉलीग्लॉन्ड-वार स्वतंत्रता निश्चित रूप से

ब्रे

की सफलता के कारण

को मूर्ख बनाने के लिए पर्याप्त है , लेकिन आप यह क्यों दावा करते हैं कि यह आवश्यक है?

A C^{0}

$AC^{0}$

— एलेसेंड्रो कॉसेंटिनो

वास्तव में, मुझे यकीन नहीं है कि मैंने कभी भी किसी भी पेपर आदि में 1.) का औपचारिक उल्लेख देखा है, लेकिन मेरा मानना है कि यह ज्ञात है। स्कॉट आरोनसन

मुझे लगता है कि सही कथन यह होना चाहिए कि यदि आप k-बुद्धिमान स्वतंत्रता से AC0 को मूर्ख बनाना चाहते हैं, तो

आवश्यक है। यह किसी भी PRG ऐसा नहीं है कहते हैं।

k = p o l y l o g (n)

$k = polylog(n)$

— महदी चेरगची 14

ठीक है, अब समझ में आता है। एक और स्पष्टीकरण: क्या अभिव्यक्ति "तकनीक PRGs के अलावा अन्य व्युत्पन्न करने के लिए" समझ में आता है? परिभाषा के आधार पर एक PRG नहीं है (कम से कम जटिलता सिद्धांत में) कुछ है जो हम व्युत्पन्न करने के लिए उपयोग करते हैं? @AbhishekBhrushundi: btw, मुझे सवाल पसंद है। Cstheory पर इस तरह की चीजों को स्पष्ट करना अच्छा है ;-)

— Alessandro Cosentino

जवाबों:

1) क्या आवश्यक मतलब है एक तरह से एक उत्पन्न करने के लिए वह यह है कि स्वतंत्र वितरण वार के ब्लॉक में इनपुट को तोड़ने के लिए है बिट्स, और प्रत्येक ब्लॉक के वें बिट की समता हो ब्लॉक में अन्य बिट्स। जाहिर है कि यह वितरण सिर्फ बिट्स पर समानता की गणना करके तोड़ा जा सकता है । आपके द्वारा दावा किया जाने वाला परिणाम इस तथ्य से निम्न है कि गहराई पॉली ( ) सर्किट बिट्स पर समता की गणना कर सकते हैं । $k$ $k+1$ $(k+1)$ $k$ $k$ $n$ $d$ $\log^{d-1} n$

2) नंबर 1) केवल की एक विशिष्ट निर्माण के बारे में बात कर रही है स्वतंत्र वितरण वार। क़यास देखते हैं बीज जनरेटर है कि मूर्ख पाली आकार घिरा गहराई सर्किट (यह भी घिरा गहराई सर्किट के खिलाफ पर्याप्त मजबूत कम सीमा से इस प्रकार है, हालांकि मानक कठोरता बनाम अनियमितता समझौतों से पर्याप्त नहीं है, देखते हैं जैसे अग्रवाल द्वारा http://www.ccs.neu.edu/home/viola/papers/JournalCCC03.pdf ) की धारा 3.2 में एक पेपर की चर्चा । $k$ $O(\log n)$

— मनु
स्रोत

Polylog आज़ादी केवल सर्किट को बेवकूफ बनाने का एकमात्र तरीका नहीं हो सकता है । इस उदाहरण को समझने के लिए, रैखिक बहुपद के वर्ग पर विचार करें। एक रैखिक बहुपद का कोई भी शून्य सेट लेकिन स्वतंत्र है, लेकिन निश्चित रूप से यह रैखिक बहुपद को बेवकूफ नहीं बनाता है। इसलिए, -अर्थात स्वतंत्र वितरण इस वर्ग को बेवकूफ नहीं बनाते हैं। निश्चित रूप से इसका मतलब यह नहीं है कि केवल वार स्वतंत्र वितरण इस वर्ग मूर्ख ( -biased रिक्त स्थान उन्हें मूर्ख, और बहुपद आकार रिक्त स्थान हैं)। $AC^{0}$ $(n-1)$ $(n-1)$ $n$ $\epsilon$

मुझे लगता है कि जब वे कहते हैं कि " वाइज स्वतंत्रता आवश्यक है" का मतलब क्या है, तो यह है कि छोटी स्वतंत्रता के साथ वितरण के उदाहरण हैं, और यह ज्ञात है कि वे बेवकूफ नहीं बनाते हैं । $\log^{O(d)} n$ $AC^{0}$

— रामप्रसाद
स्रोत