इंटरमीडिएट

Question

विभाजन की समस्या कमजोर रूप से एनपी-पूर्ण है क्योंकि इसमें बहुपद (छद्म-बहुपद) समय एल्गोरिथ्म है यदि इनपुट पूर्णांक कुछ बहुपद से बंधे हैं। हालाँकि, 3-विभाजन दृढ़ता से एनपी-पूर्ण समस्या है भले ही इनपुट पूर्णांक एक बहुपद द्वारा बाध्य हो।

मान लिया जाये कि, , हम साबित कर सकते हैं कि मध्यवर्ती एन पी-सम्पूर्ण समस्याओं मौजूद होना चाहिए? यदि उत्तर हाँ है, तो क्या ऐसी "प्राकृतिक" उम्मीदवार समस्या है?$\mathsf{P \ne NP}$

यहां, मध्यवर्ती एनपी-पूर्ण समस्या एक ऐसी समस्या है जिसमें न तो छद्म-बहुपद समय एल्गोरिथ्म है और न ही मजबूत अर्थों में एनपी-पूर्ण।

मेरा अनुमान है कि कमजोर एनपी-पूर्णता और मजबूत एनपी-पूर्णता के बीच मध्यवर्ती एनपी-पूर्ण समस्याओं का एक अनंत पदानुक्रम है।

EDIT 6 मार्च : जैसा कि टिप्पणियों में उल्लेख किया गया है, प्रश्न को हल करने का एक वैकल्पिक तरीका है:

मान लिया जाये कि, , हम बहुपद समय एल्गोरिथ्म है और न ही एन पी-सम्पूर्ण है कि न तो जब संख्यात्मक आदानों एकल में प्रस्तुत कर रहे एन पी-सम्पूर्ण समस्याओं के अस्तित्व को साबित कर सकते हैं? यदि उत्तर हाँ है, तो क्या ऐसी "प्राकृतिक" उम्मीदवार समस्या है?$\mathsf{P \ne NP}$

EDIT2 6 मार्च : निहितार्थ का उल्टा दिशा सच है। ऐसी "मध्यवर्ती" अपूर्ण समस्याओं का अस्तित्व P ≠ N P से है, यदि P = N P तब unary N P- अपूर्ण समस्याएँ P में हैं ।$NP$$\mathsf{P \ne NP}$$\mathsf{ P=NP}$$NP$$P$

Comments

@MarzioDeBiasi मजबूत एनपी-पूर्णता की एक और परिभाषा है (कम लोकप्रिय हो सकती है) जो एनपी-पूर्ण होने के लिए एक संख्या समस्या को परिभाषित करती है, भले ही सभी इनपुट पूर्णांक एकात्मक अंकन में दर्शाए गए हों।

— मोहम्मद अल-तुर्कस्टनी

@vzn यह एक हास्यास्पद टिप्पणी है! 1) लेडर्स थम एनपी कठिन समस्याओं के बारे में नहीं है जो एनपी पूरी नहीं हैं; 2) जबकि मोहम्मद ओवरलोडिंग शब्दावली की तरह है, वह अपनी समस्याओं के वर्ग को स्पष्ट रूप से परिभाषित करता है (एनपीसी, दृढ़ता से एनपीसी और कोई छद्म समय एल्गोरिथ्म नहीं) और यह एनपीसी से अलग है।

— साशो निकोलोव

@ MohammadAl-Turkistany: ओके थैंक्स, शायद मैं आपको इसे गैरी और जॉनसन की तरह एनपी-पूर्णता कहने का सुझाव देता हूं जैसे "एनपी-कम्प्लीटेंस रिजल्ट्स: मोटिवेशन, एग्जामिनेशंस, और इम्प्लीकेशन्स" स्ट्रॉन्ग " । तो आप अनार्य एनपीसी और स्यूडोपोलिनोमियल एनपीसी के बीच मध्यवर्ती समस्याओं को खोज रहे हैं। मैं अभी भी इसे समझने की कोशिश कर रहा हूं, हालांकि, उनके पेपर में, G & J (unary NPC के बारे में) कहते हैं: "... यह देखना मुश्किल नहीं है कि यह मजबूत एनपी-पूर्णता की हमारी धारणा से मेल खाता है ..."।

— मारजियो दे बियासी

@MarzioDeBiasi मुझे लगता है कि हम यह विचार कर सकते हैं कि हम (->) इनपुट में बहुपद का एक बाइनरी नंबर दे सकते हैं, इसे पॉलीटाइम में एकरी में परिवर्तित कर सकते हैं और यूरी एल्गोरिथ्म को चला सकते हैं, (<-) जिसे मैंने लंबाई पॉली का एक भिन्न इनपुट दिया है। बाकी इनपुट, पूरी बात पढ़ें और इसे बाइनरी में बदलें और बाइनरी एल्गोरिथ्म चलाएं।

— usul

चूंकि किसी भी समस्या में एक बहुपद-समय एल्गोरिथ्म है यदि इनपुट मापदंडों में से एक तय है FPT में, तो आप अनिवार्य रूप से पूछ रहे हैं कि क्या FPT से कठिन समस्याएं हैं लेकिन W [1] -हार्ड नहीं। जहां तक ​​मुझे पता है कि लाडनेर के प्रमेय को इस सेटिंग तक बढ़ाया जा सकता है; यह Flum / Grohe पाठ्यपुस्तक में हो सकता है।

— आंद्र सलाम

Answer 1

$NP$

$k$$n$$A = \{a_1,...,a_n\}$$k$$S_1,...,S_k ⊆ \{a_1,...,a_n\}$$sum(S_1) = ... = sum(S_k)$

$NP$$k= O(1)$$k > 2$$NP$$k= \Omega(n)$

$k= \omega(1)$$k= O(\log n)$$k$$NP$$NP$

संदर्भ:

CIELIEBAK, EIDENBENZ, PAGOURTZIS, और SCHLUDE, एक्वैरियम SUM SUBSETS, 14 के कम्प्यूटिंग जर्नल (2008), 151-172 की नॉर्डिक पत्रिका के संकलन पर

Comments

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— थॉमस कलिनोवस्की

हाँ। यह उत्तर यकीनन एक कृत्रिम समस्या है।

— मोहम्मद अल-तुर्किस्टनी