सैद्धांतिक कंप्यूटर वैज्ञानिकों के लिए सार बीजगणित


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मेरे पास एक उचित स्नातक की शिक्षा है, लेकिन अमूर्त बीजगणित (समूहों, अंगूठियां, खेतों आदि का गणित) के साथ 100% आरामदायक कभी नहीं रहा। मुझे लगता है कि यह आंशिक रूप से था क्योंकि मुझे अनुप्रयोगों को देखने की आवश्यकता थी और किसी भी चीज़ को मैं भौतिकी में पा सकता था, सीएस नहीं। जैसा कि मेरी रुचि वास्तव में सीएस है, क्या अब कोई ऐसी सामग्री (ऑनलाइन ड्राफ्ट, लेक्चर नोट्स, वीडियो, किताबें) उपलब्ध हैं जो सीएस में और विशेष रूप से एल्गोरिदम / सिद्धांत में अनुप्रयोगों के दृष्टिकोण से सार बीजगणित को कवर करती हैं? मैं पूरी तरह से सैद्धांतिक होने के लिए इन अनुप्रयोगों के लिए खुश हूं लेकिन उन्हें किसी भी पहले से मौजूद अमूर्त बीजगणित के ज्ञान को ग्रहण नहीं करना चाहिए।

मुझे पूरा यकीन है कि ये संसाधन मौजूद थे, उन्हें बड़ी संख्या में सीएस शोधकर्ताओं द्वारा सराहा जाएगा।


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स्टैकएक्सचेंज आपके दाहिने हाथ की तरफ बार पर बहुत सारे "संबंधित" प्रश्न देता है। कृपया उन्हें पहले पढ़ें, विशेष रूप से कंप्यूटर विज्ञान में बीजीय संरचनाओं
उदय रेड्डी

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@UdayReddy धन्यवाद मैं उन लोगों को पढ़ रहा हूं और उनमें से कुछ लिंक्स में अच्छी चीजें हैं। हालाँकि, आदर्श रूप से मैं एक व्याख्यान पाठ्यक्रम की तलाश कर रहा हूँ जिसका शीर्षक है "सैद्धांतिक कंप्यूटर वैज्ञानिकों के लिए अमूर्त बीजगणित के लिए एक परिचय" (एक यादृच्छिक काल्पनिक उदाहरण के रूप में) सीएस परिणामों की एक सूची के बजाय जहां सार बीजगणित महत्वपूर्ण रहा है। मेरी रुचि वास्तव में एल्गोरिदम / सिद्धांत और श्रेणी सिद्धांत से बहुत दूर है, उदाहरण के लिए।
माजिद

जवाबों:


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आप मधु सूडान के पाठ्यक्रम: बीजगणित और संगणना से नोट्स आज़मा सकते हैं


यह प्रश्न का बहुत ही सूक्ष्मता से उत्तर देता है। यह शर्म की बात है कि "कंप्यूटर विज्ञान के लिए गणित" पाठ्यक्रम जैसे एमआईटी के 6.042 किसी भी सार बीजगणित को कवर नहीं करते हैं। कम से कम जो मैंने देखा है।
माजिद

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अमूर्त बीजगणित में एक possibily पथ क्रिप्टोग्राफी के दृष्टिकोण से इसे देखने के लिए हो सकता है, जो परिमित क्षेत्र पर एल्गोरिदम के बारे में है। फ़ील्ड्स रिंग हैं, और फ़ील्ड भी सरल कानूनों द्वारा युग्मित दो समूह हैं। फ़ील्ड सिद्धांत प्रमुख स्थान (गैलोज़ सिद्धांत) में वेक्टर रिक्त स्थान का उपयोग करता है, इसलिए इस कोण को बहुत अधिक सार बीजगणित को कवर करना चाहिए। किताब

वी। शौप द्वारा संख्या सिद्धांत और बीजगणित के लिए एक कम्प्यूटेशनल परिचय

इसलिए ब्याज की हो सकती है।

मेरी व्यक्तिगत सिफारिश अनुप्रयोगों को अनदेखा करने और अमूर्त बीजगणित पर एक बुनियादी स्नातक गणित पाठ का अध्ययन करने के लिए होगी। इनकी कोई कमी नहीं है। बस यह विश्वास करें कि यह सब सामान उपयोगी है, और जब आप सामग्री का एक मूल समझ प्राप्त कर लेंगे, तो उपयोग स्वयं को और अधिक आसानी से प्रकट करेगा।

सबसे बुनियादी बीजगणित रचनात्मक है और आप बेहतर समझ हासिल करने के लिए बुनियादी अवधारणाओं को आसानी से लागू कर सकते हैं, जैसे एल्गोरिदम जो यह जांचते हैं कि क्या गुणन तालिका एक समूह है, एक समूह में एक समीकरण सॉल्वर, एक प्रोग्राम जो यह जांचता है कि क्या दो बीजीय संरचनाएं आइसोमॉर्फिक आदि हैं। इन समस्याओं में जानवर के बल के समाधान हैं जिन्हें लागू करना आसान है, लेकिन धीमी गति से। जितना अधिक आप बीजगणित के बारे में सीखते हैं, उतने ही अधिक एल्गोरिथम शॉर्टकट आप बना सकते हैं, अपने कार्यक्रमों को गति देने के लिए। प्रसिद्ध जैसे मिलर-राबिन और अक्स primality परीक्षण।


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रुडोल्फ लिडल और हेराल्ड नीडेराइटर की इस पुस्तक की जाँच करें: परिमित क्षेत्र और उसके अनुप्रयोग (2 संस्करण, 1994) का परिचय http://www.amazon.com/Introduction-Finite-Fields-their-Applications/dile/0521460948

अमेज़ॅन में पुस्तक विवरण का हवाला देते हुए: "परिमित क्षेत्रों का सिद्धांत आधुनिक बीजगणित की एक शाखा है जो हाल के वर्षों में कैंडिनेटिक्स, कोडिंग सिद्धांत, क्रिप्टोलॉजी और स्विचिंग सर्किट के गणितीय अध्ययन जैसे विभिन्न क्षेत्रों में इसके विविध अनुप्रयोगों के कारण सामने आया है। । "


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क्रिप्टोग्राफी के अलावा, कंप्यूटर विज्ञान में बीजगणित का एक बहुत अच्छा व्यावहारिक अनुप्रयोग शायद अंशों का क्रियान्वयन है, जहां अंश और भाजक एक अभिन्न या "बड़े पूर्णांक" प्रकार के होते हैं और एन्कोडिंग की लंबाई कम हो जाती है (यानी फैक्टरिंग सबसे बड़ी आम बात है) अंश और भाजक के भाजक)।

"बड़े पूर्णांक" डेटा प्रकारों के संबंध में, एक दिलचस्प परिणाम तथाकथित "चीनी शेष प्रमेय" है जो पूर्णांक संचालन के समानांतरीकरण की अनुमति देता है एक बार तर्कों के प्रमुख कारकों के रूप में प्रतिनिधित्व का पता चलता है।

इसके अलावा, बीजगणित में पाए जाने वाले अधिकांश सामान सौंदर्यशास्त्रीय रूप से मनभावन हो सकते हैं (केवल एक व्यक्तिगत दृष्टिकोण)।


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मैं यह नहीं देखता कि यह प्रश्न कैसे संबोधित करता है?
आंद्र सलाम
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