क्या में एक प्राकृतिक समस्या के लिए एक उम्मीदवार है ?

Question

मैं जानना चाहता हूं कि क्या गैर-एकरूपता व्यवहार में कंप्यूटिंग कार्यों में मदद करती है। यह दिखाने के लिए वहाँ में कार्य कर रहे हैं कि आसान है , किसी भी uncomputable समारोह ले और भाषा पर विचार { }, जो स्पष्ट रूप सरल असमान सर्किट है , लेकिन समान रूप से गणना करने योग्य नहीं है, लेकिन इस तरह के कार्यों में मेरी दिलचस्पी नहीं है।$P/poly - P$$f$$0^{f(n)}:n\in \omega$

क्या कोई ऐसा कार्य है जिसे हम जानते हैं कि इसे गैर-समान रूप से गणना की जा सकती है लेकिन हम नहीं जानते कि क्या इसे समान रूप से गणना की जा सकती है (या कम से कम यह साबित करते हुए कि यह समान रूप से गणना नहीं की जा सकती है स्पष्ट नहीं है)?

कंप्यूटिंग कार्यों के लिए सर्किट की गैर-एकरूपता का उपयोग कैसे किया जा सकता है जो समान रूप से कम्प्यूटेशनल होने के लिए ज्ञात नहीं हैं (लगभग समान संसाधनों के साथ)?

कृपया ध्यान दें कि मैं उपर्युक्त किसी भी तरह के काम नहीं करना चाहता हूं, मैं चाहता हूं कि प्राकृतिक कार्य ऐसे हैं जो लोग वास्तव में कंप्यूटिंग में रुचि रखते हैं और यह प्रशंसनीय है जो समान रूप से गणना की जा सकती है या हो सकती है।

संपादित करें: मुझे पता है कि । तो एक जवाब जो एक व्युत्पत्ति नहीं है परिणाम मेरे लिए अधिक दिलचस्प है।$BPP \subseteq P/poly$

संपादित करें 2: जैसा कि एन्द्रस सलामोन और त्सुयोशी इतो ने अपने उत्तर में कहा है, , और में दिलचस्प समस्याएं हैं जो में नहीं जानी जाती हैं , इसलिए औपचारिक रूप से उन्होंने जवाब दिया है कि मैंने पूछा है, लेकिन वह क्या मैं वास्तव में दिलचस्पी है कि इस कारण से मदद नहीं करता है क्योंकि वे में हैं सर्किट में एक विरल भाषा को हार्ड कोडिंग की संभावना है। एक भाषा जो विरल नहीं है वह अधिक दिलचस्प होगी।$Sparse \subset P/poly$$Sparse$$P$$P/poly$

Comments

@ एंड्रस सलामोन, @ त्सुशी जोतो: धन्यवाद। लेकिन जिस चीज में मेरी दिलचस्पी है, वह यह समझने में है कि गैर-एकरूपता कंप्यूटिंग कार्यों में कैसे मदद कर सकती है। तथ्य यह है कि विरल भाषाएं इससे मदद नहीं मिलती है, वे केवल इसलिए हैं क्योंकि हम उन्हें सर्किट में "हार्ड कोड" कर सकते हैं। मुझे अपने प्रश्न की आवश्यकता को जोड़ना चाहिए था कि "भाषा में तुच्छ नहीं है "। $P/poly$$P/poly$$P/poly$

— कावे

Answer 1

मुझे नहीं पता कि यह आपकी आवश्यकताओं को पूरा करता है, लेकिन बिल गैसार्च के ब्लॉग पोस्ट ने जुलाई 2010 में SPARSE notNP में उन भाषाओं के बारे में पूछा , जिन्हें रामसी थ्योरी से एक उदाहरण देते हुए, पी में होने के बारे में नहीं सोचा गया है। ऐसी कोई भी भाषा (P / पाली) .NP से संबंधित है।

इससे संबंधित, किसी भी भाषा L PNP के लिए, भाषा T _L = {1 ⁿ : L में लंबाई n के कुछ तार शामिल हैं } TALLY PNP AR SPARSE∩NP ⊆ (P / poly) ∩NP में है। भाषा L की पसंद के आधार पर , T _L का P से संबंधित कोई स्पष्ट कारण नहीं हो सकता है।

Answer 2

एक अन्य जवाब में त्सुशी जोतो के सुरुचिपूर्ण ढंग से विरल वाक्यांश स्पष्ट रूप से ऐसा नहीं कहते हैं, लेकिन शायद यह इंगित करने के लायक है: कोई भी विरल भाषा पी / पाली में है। फिर कोई भी टैली भाषा पी / पॉली में है (जैसा कि हर टैली भाषा विरल है)।

इसलिए पी / पॉली में "प्राकृतिक" भाषाओं को खोजने का एक तरीका है, लेकिन पी में नहीं, "कठिन" विरल भाषाओं की तलाश करना है। जैसा कि आप इंगित करते हैं, "सबसे कठिन" अविवेकी हैं जब एक विरल तरीके से कूटबद्ध किया जाता है, उदाहरण के लिए एकांत में। आम तौर पर, EXP के बाहर किसी भी भाषा का unary एन्कोडेड संस्करण तब P के बाहर होगा। (यदि नहीं, तो एक्सपोनेंशियल-टाइम ट्यूरिंग मशीन पर विचार करें जो असमान एन्कोडिंग को उत्पन्न करता है, मशीन से बना है जो समय में परिणामी-एनरीक-एन्कैप भाषा को हल करता है यह एकात्मक एन्कोडिंग में बहुपद है। यह मूल उदाहरण के आकार में घातीय है। समग्र मशीन तब घातीय समय में चलती है।) कुछ आसान 2-EXP- पूर्ण भाषा तब आपके स्वाद को "प्राकृतिक" समस्या के रूप में सूट कर सकती है।

ध्यान दें कि बिल गैसार्च का विरल राम्से-थ्योरैटिक भाषा एक कठिन भाषा के रूप में निर्मित भाषाओं की श्रेणी में आता है। यदि कोई उदाहरण को दो यूनरी और एक बाइनरी के बजाय बाइनरी संख्याओं के ट्रिपल के रूप में एन्कोड करता है, तो रंग अब बहुपद आकार का नहीं है, इसलिए एनपी में भाषा स्पष्ट रूप से नहीं है।

Answer 3

यह एक उत्तर की तुलना में संशोधित प्रश्न (संशोधन 3) के जवाब में एक टिप्पणी की तरह है, लेकिन यह एक टिप्पणी के लिए बहुत लंबा है।

बस विरल भाषाओं को छोड़कर भाषाओं को अलग करने के लिए पर्याप्त नहीं है जैसे { x, {0,1} ^* : | एक्स | ∈ एस } के बजाय {1 ⁿ : n ∈ एस }, जहां एस की एक अनंत सबसेट है {0, 1, 2, ...}। मैं यह बताना चाहता हूं कि उस मामले के बीच अंतर करना मुश्किल हो सकता है जहां कोई भाषा पी / पाली से संबंधित है क्योंकि यह "अनिवार्य रूप से विरल" है (जैसे {1 ⁿ : n ∈ S } और { x : | x | out | एस}) और वह मामला जहां अन्य कारणों से एक भाषा पी / पाली से संबंधित है। यहाँ समस्याग्रस्त बात है, जाहिर है, शब्द को परिभाषित करने के लिए कैसे "अनिवार्य रूप से विरल।"

आप निम्न प्रकार से "आवश्यक विरलता" को परिभाषित करना चाह सकते हैं: एक भाषा अनिवार्य रूप से विरल होती है यदि वह विरल भाषा के लिए पुनर्वितरित होती है। हालाँकि, ध्यान रखा जाना चाहिए क्योंकि यदि आप इस परिभाषा में बहुपद-काल ट्यूरिंग रिड्यूसबिलिटी का उपयोग करते हैं, तो परिभाषा पी / पॉली की सदस्यता के बराबर है!

तो कोशिश करने के लिए एक स्पष्ट बात बहुपद-समय कई-एक अतिरेक का उपयोग करना है। मुझे नहीं पता कि यह पी / पॉली की सदस्यता के बराबर है या नहीं, पी / पॉली में कोई भी प्राकृतिक भाषा है जो अनिवार्य रूप से इस अर्थ में विरल नहीं है।

Comments

वास्तव में मैंने इस बारे में सोचा था जब मैंने प्रश्न को संशोधित करने से पहले जवाब देखे थे, क्योंकि विरल भाषाओं के बूलियन संयोजन के बारे में सोचना स्वाभाविक था। मैंने सोचा कि ऐसी भाषाओं को छोड़कर जो विरल भाषाएं हैं (या शायद थोड़ा अधिक) मेरे प्रश्न के लिए पर्याप्त होनी चाहिए, लेकिन ऐसा लगता है कि यह मेरे विचार से कहीं अधिक शामिल है। $AC^0$

— केव

@Kaveh: "अनिवार्य रूप से विरल" के लिए एक और अच्छी परिभाषा हो सकती है। आपकी टिप्पणी को पढ़कर, मुझे आश्चर्य है कि क्या पी / पाली = P / (AC0 / पाली) (मुझे नहीं लगता), क्योंकि (पी / पाली) in (में कोई भी समस्या) P (AC0 / पॉली) को यकीनन "बहुपद-आकार के सर्किटों के एक गैर-समान परिवार का उपयोग करके बहुपद-आकार के सर्किटों की शक्ति और गैर-समानता की शक्ति के संयोजन द्वारा उपयोग करने योग्य कहा जा सकता है।"

— Tsuyoshi Ito

आपके उदाहरणों में से एक के आधार पर मेरी परिभाषा के साथ एक संभावित समस्या है कि क्या यह भाषा है अनिवार्य रूप से विरल जांच करता है, तो इनपुट में लोगों की संख्या एक विरल भाषा में है: । (आम तौर पर, को जटिलता वर्ग लिए एक पूर्ण फ़ंक्शन समस्या और को एक विरल भाषा होने दें । की सोचें NumOnes फ़ंक्शन के समान बड़ी रेंज होने दें। को s st के सेट होने दें। ।)$S$$f$$C$$S$$f$$L$$x$$f(x) \in S$

— केव सेप

[जारी रखा] भाषाओं का एक अन्य वर्ग: एक विरल भाषा लेने और भाषा जटिलता वर्ग के लिए पूरा और फिर संयोजन पर विचार ( है जहां प्रत्येक प्रतीक यह की दो प्रतियां साथ बदल दिया है , उदाहरण 010 001100 हो जाता है)। किसी को यह भी आवश्यकता हो सकती है कि दूसरे भाग की लंबाई पहले भाग की लंबाई से कम है। ये भाषाएं प्राकृतिक समस्या को छोड़कर सभी स्थितियों को संतुष्ट करती हैं जिन्हें लोग वास्तव में हल करने में रुचि रखते हैं। $S$$A$$C$$L=A'.01.S'$$A'$$A$

— कावे

@Kaveh: हम्म, मैं देख रहा हूं। उदाहरण साझा करने के लिए धन्यवाद। मैं देखने के विचार (पी / पाली) AC (P) (AC0 / पाली)) को "पी / पाली के रूप में nontrivial कारणों से" वापस लेता हूं। अगर मुझे गलत नहीं समझा जाता है, तो आपके दोनों उदाहरण बहुपद-समय-कई-एक reducible हैं। एक विरल भाषा, इसलिए अभी भी कुछ उम्मीद है कि मैंने उत्तर में "आवश्यक विरलता" की परिभाषा उपयुक्त हो सकती है।

— त्सुशी जोतो