और नियमित भाषाओं के बीच संबंध

Question

Let सभी नियमित भाषाओं का वर्ग हो।$\mathsf{REG}$

यह और \ mathsf {REG} \ not \ subset \ mathsf {AC} ^ 0 ज्ञात है । लेकिन क्या \ mathsf {AC} ^ 0 \ cap \ mathsf {REG} में भाषाओं के लिए कोई लक्षण वर्णन है ?$\mathsf{AC}^0 \not\subset \mathsf{REG}$$\mathsf{REG} \not\subset \mathsf{AC}^0$$\mathsf{AC}^0 \cap \mathsf{REG}$

Comments

आरएल अक्सर यादृच्छिक लॉगरिदमिक स्थान में हल करने योग्य समस्याओं के वर्ग को दर्शाता है। क्या आप कुछ अन्य संकेतन पर स्विच कर सकते हैं और / या इसे प्रश्न के शरीर में परिभाषित कर सकते हैं?

— त्सुशी जोतो

चिड़ियाघर संकेतन का उपयोग करता है REG: complexityzoo.uwaterloo.ca/Complexity_Zoo:R#reg

— András Salamon

Answer 1

निम्नलिखित कागज में एक उत्तर होता है:

मिक्स बैरिंगटन, डीए, कॉम्पटन, के।, स्ट्रबिंग, एच।, थेरियन, डी।: रेगुलर लैंग्वेजेस इन $\mathsf{NC}^1$ । कंप्यूटर और सिस्टम विज्ञान के जर्नल 44 (3), 478-499 (1992) ( लिंक )

वहाँ प्राप्त वर्णों में से एक इस प्रकार है। The class $\mathsf{REG} \cap \mathsf{AC}^0 \subset \{0, 1\}^*$ में वास्तव में वे भाषाएँ शामिल हैं जिन्हें $\{0\}$ , $\{1\}$ और \ mathsf से प्राप्त किया जा सकता है। {LENGTH} (q) क्यू के$\mathsf{LENGTH}(q)$ लिए $q > 1$ बूलियन संचालन और संघनन की एक सीमित संख्या के साथ। यहाँ हर भाषा $\mathsf{LENGTH}(q)$ में सभी तार हैं जिनकी लंबाई q से विभाज्य है $q$। (एक तार्किक लक्षण वर्णन और दो बीजगणितीय भी हैं।)

Comments

यह उपयोगी होगा यदि आप यहाँ भी उत्तर को संक्षेप में प्रस्तुत कर सकें।

— सुरेश वेंकट

हो गया, हालाँकि मुझे वास्तव में इस विशेष मामले में ऐसा करने की बात समझ में नहीं आ रही है।

— dd1

यह मुख्य रूप से उत्तर को यथासंभव आत्म-निहित रखने के लिए है।

— सुरेश वेंकट

ध्यान दें कि बीजगणितीय लक्षण वर्णन यह तय करने के लिए एक एल्गोरिथ्म देता है कि क्या कोई नियमित भाषा है या नहीं । $\mathsf{REG} \cap \mathsf{AC}^0$

— जे- ई।

Answer 2

अंदर नियमित भाषाएं नियमित भाषाओं का एक "अच्छा" उपसमुच्चय हैं। उनके पास अच्छे तार्किक और साथ ही बीजगणितीय लक्षण हैं।$AC^0$

स्ट्रेबिंग की पुस्तक "फ़िनाइट ऑटोमेटा, फॉर्मल लॉजिक एंड सर्किट कॉम्प्लेक्सिटी" इन सवालों पर विचार करती है।

आपके प्रश्न का उत्तर निम्न प्रकार से दिया जा सकता है।

$AC^0 \cap REG$ = = quasi-aperiodic monoids द्वारा मान्यता प्राप्त भाषा।$FO[<,Suc,\equiv]$

यहाँ पहले क्रम का तर्क है उपयोग उत्तराधिकारी और संख्यात्मक विधेय से कम है।$FO[<,Suc,\equiv]$$x \equiv (0 ~mod ~q)$

एक अन्य लक्षण वर्णन जैसा कि " में नियमित भाषाएं " दिखाया गया है, भाषाओं का समूह है जो अल्फाबेट्स, LENGTH (q) के सीमित सेट का उपयोग करके और इसे बूलियन संयोजनों और संघनन के तहत बंद करने के लिए बनाया जा सकता है।$NC^1$