संख्यात्मक डेटा के साथ दृढ़ता से एनपी-कठिन समस्याओं की सूची

Question

मैं कमी के लिए दृढ़ता से एनपी-कठिन समस्याओं की तलाश कर रहा हूं । अब तक मुझे निम्नलिखित समस्याएं मिली हैं:

• 3-विभाजन की समस्या
• बिन-पैकिंग की समस्या
• संख्यात्मक 3-आयामी मिलान
• TSP
• संख्यात्मक डेटा के बिना कोई भी एनपी-पूर्ण समस्या, उदाहरण के लिए, SATISFIABILITY, HAMILTONIAN CYCLE, 3-COLOURABILITY।

क्या किसी को एनपी-कठिन समस्याओं की एक सूची के बारे में पता है?

यदि नहीं, तो यहां एक निर्माण करें। क्या आप संख्यात्मक डेटा के साथ अन्य समस्याओं के बारे में जानते हैं जो दृढ़ता से एनपी-हार्ड हैं?

मैं विशेष रूप से भारित रेखांकन पर एनपी-हार्ड समस्याओं में दृढ़ता से रुचि रखता हूं।

Comments

"दृढ़ता से" परिभाषित करके अपने प्रश्न को आत्म-निहित बनाएं।

— टायसन विलियम्स

सबसे लंबा रास्ता हैमिल्टनियन पथ का एक सामान्यीकरण है, इसलिए यह दृढ़ता से एनपी-हार्ड है।

— माइकल लैम्पिस

(1) क्या "दृढ़ता से एनपी" "जोरदार एनपी-हार्ड" के लिए एक टाइपो है? (2) मुझे नहीं लगता कि "हम यहां एक बना सकते हैं।"

— त्सुयोशी इतो

इंद्रधनुष रंग कठिन wrtewidth लगता है, शायद दृढ़ता से भी मुश्किल एनपी ...?

— vzn

Answer 1

यहाँ एक जोरदार -complete$NP$ समस्या है (संख्यात्मक डेटा के साथ जैसा आपने अनुरोध किया है):

शूर तीनों समस्या :

इनपुट: 3N अलग सकारात्मक पूर्णांक की सूची

प्रश्न: वहाँ एन ट्रिपल में सूची का एक विभाजन है ऐसी है कि एक मैं + ख मैं = ग मैं प्रत्येक ट्रिपल के लिए मैं ?$(a_i, b_i, c_i)$$a_i + b_i= c_i$$i$

यह शर्त कि सभी नंबर अलग होना चाहिए , समस्या को बहुत रोचक बनाता है और मैकडर्मिड इसे आश्चर्यजनक रूप से परेशान करता है ।

Answer 2

संभावित उत्तर के बारे में सोचते हुए मैं इस साधारण संख्यात्मक एनपी-पूर्ण समस्या के साथ आया:

SQUARE FREE SUBSET PRODUCT: पूर्णांकों को देखते हुए , उनमें से N खोजें, जिसका उत्पाद वर्ग मुक्त हो।$3N$$N$

प्रूफ स्केच: 3 सेट (X3C) उदाहरण (दृढ़ता से NPC) द्वारा एक सटीक आवरण से शुरू होने से ब्रह्मांड का प्रत्येक तत्व एक अलग अभाज्य (आप बहुपद समय में उनमें से फिर सब्मिट्स के हर ट्रिपल ( x , y , z ) को x y z में कन्वर्ट करें ।$3|X|$$(x,y,z)$$xyz$

मुझे यह कहीं भी नहीं मिला, इसलिए यह कुछ हद तक "मूल" हो सकता है।

$B$

अन्य वेरिएंट प्राप्त करने के लिए इसे थोड़ा हैक किया जा सकता है, जैसे:

• $3N$$N$$21$
• $N$

Comments

@domotorp: मैंने प्रश्न को हटा दिया है; मैं यहाँ आपकी टिप्पणी को कॉपी / पेस्ट करता हूँ कि "... एक उपसमूह जिसका उत्पाद M से बड़ा एक वर्ग मुक्त संख्या है ...": "पहले यह विचार करें कि आप प्रत्येक संख्या को गुणा करते हैं। एक अलग, बहुत बड़े प्राइम के द्वारा, जैसे कि ये सभी एक ही आकार के होते हैं। फिर N नंबर का चयन करना एक बड़े उत्पाद को प्राप्त करने के बराबर हो जाएगा। हम P में बड़े अपराध उत्पन्न नहीं कर सकते हैं, लेकिन वास्तव में हमें इसकी आवश्यकता नहीं है। उनमें से - प्रत्येक प्राइम के बजाय हम रिश्तेदार प्राइम स्क्वायर-फ्री नंबरों का उपयोग कर सकते हैं, और जिन्हें हम पहले बहुपद रूप से कई अपराधों की गणना करके उत्पन्न कर सकते हैं

— Marzio De Biasi

Answer 3

$k= \Omega(n)$$NP$

Answer 4

$NP$$P||C_{max}$

$NP$$3$

उम्मीद है की यह मदद करेगा!