(क्रिप्टोग्राफिक) अंकगणितीय चरणों की एक बहुपद संख्या में हल करने योग्य समस्याएं

Question

1979 से आदि शमीर [1] के पेपर में, वह दिखाता है कि अंकगणित अंकगणितीय चरणों की बहुपद संख्या में किया जा सकता है । इस तथ्य को बहाल किया गया था, और इस तरह मेरे ध्यान में आया, सीधे लाइन कार्यक्रमों (एसएलपी) के संदर्भ में बोरवेइन और होबार्ट [2] के हालिया पेपर में।

चूँकि मैं इसे पढ़कर आश्चर्यचकित था, इसलिए मेरा निम्नलिखित प्रश्न है: क्या कोई अन्य क्रिप्टोग्राफ़िक समस्याएं हैं या शायद अन्य प्रासंगिक समस्याएं भी हैं, जिन्हें एक एसएलपी के साथ बहुपद संख्या में हल किया जा सकता है और जिन्हें वर्तमान में एकांत में नहीं जाना जा सकता है "सामान्य" शास्त्रीय कंप्यूटर पर कुशलता से?

[१] आदि शमीर, संख्या में फैक्टरिंग$O(\log n)$अंकगणित के चरण । सूचना प्रसंस्करण पत्र 8 (1979) एस। 28–31

[२] पीटर बोरवेइन, जो होबार्ट, द एक्स्ट्राऑर्डिनरी पॉवर ऑफ़ डिविजन इन स्ट्रेट लाइन प्रोग्राम्स , द अमेरिकन मैथमेटिकल मंथली वॉल्यूम। 119, नंबर 7 (अगस्त ‒ सितंबर 2012), पीपी। 584-592

Comments

"अंकगणितीय चरणों के बहुपद संख्या में हल करने योग्य" का क्या अर्थ है? वर्तमान में उपलब्ध सबसे अच्छी फैक्टरिंग एल्गोरिदम सब-वेनेटिव समय (लेकिन सुपर-बहुपद) लेते हैं। मुझे शमीर का पेपर कहीं नहीं मिल रहा है।

— मिकियाज़ो

मेरा सुझाव है कि आप इसे Crypto.SE पर पोस्ट कर रहे हैं क्योंकि आपने यहां बहुत अधिक प्रतिक्रिया नहीं दी है।

— मिकेज़ो

लिप्टन द्वारा एक संबंधित ब्लॉग प्रविष्टि है: rjlipton.wordpress.com/2012/10/16/… यह गणना मॉडल एक तरह का धोखा है, क्योंकि आप मनमाने ढंग से लंबी सटीकता के साथ गणना की अनुमति दे रहे हैं। मुझे अन्य क्रिप्टो संबंधित समस्याओं के बारे में पता नहीं है जिन्हें इस मॉडल में संबोधित किया गया है। लेकिन मॉडल इतना शक्तिशाली है कि यह कोशिश करने लायक हो सकता है।

— मीनार

@ मिनार धोखा समस्या अचूक परिशुद्धता के साथ नहीं है। यहाँ धोखा फर्श और छत के संचालन के साथ है।

— टी ....

Answer 1

मैंने पेपर भी नहीं पढ़ा, लेकिन सार यह कहते हुए प्रतीत होता है कि बिट ऑपरेशंस के लिए एक संख्या की आवश्यकता होती है।

चेबशेव के काम के बारे में बधाई और AKS एल्गोरिथ्म में इसके सुधार से पता चलता है कि प्राइम जनरेशन पी में है। इसलिए ट्रायल डिवीजन गैर-तुच्छ कारकों का उत्पादन करता है। उस स्थिति में, कुछ संख्या N के लिए, आप 1 / ln (N) के अपराधों के घनत्व की उम्मीद कर सकते हैं।

इसके अलावा, आप ट्यूरिंग के 1937 के पीएचडी विषय पर एक नज़र डाल सकते हैं।

Comments

हाय फिल। Cstheory में आपका स्वागत है। आप थोड़े समय में कई सवालों के जवाब पोस्ट कर रहे हैं जो यहां सामान्य नहीं है। पोस्ट जो वास्तव में टिप्पणियाँ हैं और प्रश्न के उत्तर नहीं हैं, उन्हें उत्तर के रूप में पोस्ट नहीं किया जाना चाहिए। हो सकता है कि आप अधिक सवालों के जवाब देने से पहले दूसरे सवालों पर गौर करें और देखें कि कैसे काम करते हैं।

— केव