क्या हमें प्रकृति के एक नियम पर विचार करना चाहिए ?

Question

कई विशेषज्ञों का मानना ​​है कि $\mathsf{P} \neq \mathsf{NP}$ अनुमान सही है और अपने परिणामों में इसका उपयोग करते हैं। मेरी चिंता यह है कि जटिलता दृढ़ता से $\mathsf{P} \neq \mathsf{NP}$ अनुमान पर निर्भर करती है।

तो मेरा सवाल है:

जब तक $\mathsf{P}\neq\mathsf{NP}$ अनुमान सिद्ध नहीं होता है, तब तक क्या इसे प्रकृति के नियम के रूप में माना जा सकता है, जैसा कि स्ट्रैसेन के उद्धरण में इंगित किया गया है? या क्या हमें इसे एक गणितीय अनुमान के रूप में मानना ​​चाहिए जो शायद किसी दिन सिद्ध या अस्वीकृत हो गया?

उद्धरण:

"कुक के और वैलेंट की परिकल्पनाओं के पक्ष में साक्ष्य इतना भारी है, और उनकी विफलता के परिणाम इतने विचित्र हैं, कि उनकी स्थिति शायद सामान्य गणितीय अनुमानों के बजाय भौतिक कानूनों की तुलना में हो सकती है।"

[वोल्कर Strassen है स्तुति 1986 में Nevanlinna पुरस्कार विजेता, लेस्ली जी Valian को,]

TCS में भौतिक विज्ञान के परिणाम पढ़ने के दौरान मैं यह सवाल पूछता हूं ? । यह ध्यान रखना दिलचस्प है कि कम्प्यूटेशनल जटिलता में (सैद्धांतिक) भौतिक के लिए कुछ समानताएं हैं: कई महत्वपूर्ण जटिलता परिणाम को मानकर साबित हुए हैं, जबकि सैद्धांतिक भौतिक परिणामों में कुछ मानकर साबित हुए हैं शारीरिक नियम$\mathsf{P} \neq \mathsf{NP}$ । इस अर्थ में, को जैसा कुछ माना जा सकता है । वापस टीसीएस में भौतिकी के परिणाम? : ई = एम सी $\mathsf{P} \neq \mathsf{NP}$$E = mc^2$

(टीसीएस) प्राकृतिक विज्ञान की एक शाखा हो सकती है?

स्पष्टीकरण:

(नीचे सुरेश का जवाब)

क्या यह कहना वैध है कि जटिलता सिद्धांत में अनुमान सैद्धांतिक भौतिकी में भौतिक नियमों के समान ही मौलिक है (जैसा कि स्ट्रैसन ने कहा है)?$\mathsf{P}\neq\mathsf{NP}$

Comments

वेबसाइट cstheory.stackexchange.com चर्चाओं के लिए उपयुक्त स्थान नहीं है। कृपया जांच करें "सवाल मुझे किस प्रकार करना चाहिए नहीं पूछे जाने वाले प्रश्न में यहाँ पूछना?" ।

— त्सुयोशी इतो

खैर, मुझे उम्मीद है कि किसी को मेरे सवाल का सही जवाब मिल सकता है। मुझे लगता है कि स्ट्रैसेन का दृष्टिकोण काफी दिलचस्प है, और, काफी मजेदार, हमने उस बारे में बात नहीं की। मैं अब अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न की जाँच करूँगा ...

— vb le

आप लोगों की राय पूछ रहे हैं, तथ्यों की नहीं, इसलिए यह प्रश्न मेरी राय में स्पष्ट रूप से अनुपयुक्त है। आपको सहमत होने की आवश्यकता नहीं है, लेकिन मुझे उम्मीद है कि इस बारे में मेरा रुख स्पष्ट है।

— त्सुयोशी इतो

मुझे लगता है कि यह प्रश्न काफी महत्वपूर्ण है और इस मामले में हम चर्चा से बचने की प्रवृत्ति के लिए एक अपवाद बना सकते हैं।

— गिल कलई

@ गिल कलई: इस दुनिया में चर्चा करने के लिए कई महत्वपूर्ण चीजें हैं, लेकिन cstheory.stackexchange.com उनके लिए सही जगह नहीं है। कृपया उनकी चर्चा कहीं और करें।

— त्सुयोशी इतो

Answer 1

स्ट्रैसन के बयान को संदर्भ में रखा जाना चाहिए। यह 1986 में गणितज्ञों के दर्शकों के लिए एक संबोधन था, एक समय था जब कई गणितज्ञों की सैद्धांतिक कंप्यूटर विज्ञान के बारे में उच्च राय नहीं थी। पूरा बयान है

आप में से कुछ के लिए यह लग सकता है कि यहां जिन सिद्धांतों पर चर्चा की गई है, वे कमजोर नींव पर टिकी हुई हैं। वे नहीं। कुक और वैलेंट की परिकल्पनाओं के पक्ष में साक्ष्य इतना भारी है, और उनकी विफलता के परिणाम इतने विचित्र हैं, कि उनकी स्थिति शायद सामान्य गणितीय अनुमानों के बजाय भौतिक कानूनों की तुलना में हो सकती है।

मुझे यकीन है कि स्ट्रैसेन ने शुद्ध गणितज्ञों के साथ बातचीत की थी जिन्होंने कुछ कहा था

"आप कार्ड के एक घर पर संपूर्ण जटिलता सिद्धांत को आधार बना रहे हैं। क्या होगा यदि P = NP? तो आपके सभी प्रमेय व्यर्थ हो जाएंगे। आप बस थोड़ा सा प्रयास क्यों नहीं करते हैं और यह साबित करते हैं कि P NP, बल्कि इस तरह की कमजोर नींव पर एक सिद्धांत का निर्माण करते रहें। "$\neq$

2013 में, जब P NP एक दर्जन वर्षों के लिए क्ले पुरस्कार समस्या रही है, तो यह विश्वास करना मुश्किल हो सकता है कि किसी भी गणितज्ञ का वास्तव में ऐसा रवैया था; हालाँकि, मैं व्यक्तिगत रूप से कुछ कर सकता हूँ।$\neq$

स्ट्रैसन यह कहकर जारी है कि हमें P NP के प्रमाण की तलाश नहीं (इस प्रकार अप्रत्यक्ष रूप से यह अनुमान कि यह वास्तव में एक गणितीय अनुमान है):$\neq$

फिर भी, एक पारंपरिक सबूत बहुत रुचि का होगा, और यह मुझे लगता है कि वैलेंट की परिकल्पना कुक की तुलना में पुष्टि करना आसान हो सकती है ...

इसलिए शायद मैं इसे "शारीरिक कानून" के बजाय "कामकाजी परिकल्पना" के रूप में लेबल करूँगा।

मुझे अंत में ध्यान दें कि गणितज्ञ भी इस तरह के कामकाजी परिकल्पनाओं का उपयोग करते हैं। बड़ी संख्या में गणित के पेपर प्रमेय साबित करते हैं, जिनके कथन "रीमन परिकल्पना को सच मानकर चलते हैं, तो ..."।

Comments

"क्यों न आप बस थोड़ा सा प्रयास करें और यह साबित करें कि P NP ..." - लेकिन संभवतः बड़े पैमाने पर प्रयास को अनुमान की शुरुआत के बाद से $\neq$

— fwd

@vzn: यही कारण है कि गणितज्ञों ने कहा कि इस तरह की बातें बहुत कष्टप्रद थीं।

— पीटर शोर

ठीक है, हाँ, पर सहमत हुए कि गणितज्ञों, शायद कुछ हद तक गलत तरीके से, पी पहचाना नहीं एनपी गणितीय महत्वपूर्ण या संभवतः तक भी मौलिक रूप में संभवतः दशकों स्थापना और क्ले पुरस्कार है के बाद शायद मदद करने के साथ क्या करना बहुत था उस। इस के केस स्टडी के पास एक दिलचस्प बात है गोवर्स ' [फील्ड मेडलिस्ट ] रेज़बोरोव्स मोनोटोन सर्किट लोअर डाउंड प्रूफ का राइटअप । और निश्चित रूप से रीमैन अनुमान एक और क्ले गणित समस्या है .... साथ ही अन्य ज्यादातर गणित वाले ...$\stackrel{?}{=}$

— vzn

Answer 2

मैं प्रश्न को समझने के लिए तीन संबंधित तरीके देख सकता हूं:

1) क्या हम को कम्प्यूटेशनल जटिलता सिद्धांत के मूल सिद्धांत के रूप में मान सकते हैं , इससे पहले कि हम इसे साबित कर सकें?$NP \ne P$

2) क्या सिद्धांत इसके संकीर्ण गणितीय अर्थ से परे है?$NP \ne P$

3) क्या सिद्धांत को एक भौतिक नियम माना जा सकता है।$NP \ne P$

मुझे लगता है कि इन तीनों सवालों के लिए 'हां' या 'योग्य हां' का जवाब देने के अच्छे कारण हैं।

Answer 3

मुझे यकीन नहीं कि मैं समझा हूँ। एक भौतिक कानून (आप जिस तरह का संकेत करते हैं) एक मॉडल की गणितीय अभिव्यक्ति है (उस उदाहरण में, सापेक्षता) जो वास्तविकता को पकड़ने का दावा करती है। यदि अंतर्निहित गणित गलत है, तो एक भौतिक कानून गलत साबित हो सकता है, लेकिन यह गलत भी हो सकता है यदि अंतर्निहित मॉडल बदलता है (उदाहरण के लिए, न्यूटोनियन यांत्रिकी)। पी बनाम एनपी एक विशिष्ट गणितीय अनुमान है जो सच है या गलत है (और यह साबित हो सकता है या नहीं)

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मुझे पता है कि मैं स्ट्रैसन की बोली के साथ ओवरएक्ट करता हूं। मेरी चिंता यह है कि जटिलता दृढ़ता से पी बनाम एनपी प्रश्न पर निर्भर करती है, जैसे कि इसके कानूनों पर भौतिकी (जैसा आपने स्पष्ट किया है)। तो सवाल यह है कि जब तक पी बनाम एनपी अनुमान साबित नहीं होता है, तब तक क्या इसे भौतिक कानून के रूप में माना जा सकता है, जैसा कि स्ट्रासन ने संकेत दिया है?

— vb le

Answer 4

अपने मूल प्रश्न का उत्तर देने के लिए:

$P \ne NP$

"द एनपी हार्डनेस असेसमेंट ?: एनपी पूरी समस्याओं को बहुपद समय में हल करने का कोई भौतिक साधन नहीं है"।

उन्होंने वाटरलू विश्वविद्यालय में कम्प्यूटेशनल इंट्रेक्टबिलिटी ए ए लॉ ऑफ फिजिक्स शीर्षक पर एक अच्छी बात की

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$\neq$

+1। मेरे एक मित्र के साथ हुई बातचीत में से, मैंने यह मानते हुए समाप्त किया कि ब्रह्मांड का कोई कारण नहीं होगा यदि P = NP हो।

— Labotsirc

@labotsirc क्या आप अपने कारण दे सकते हैं?

— टी ....

Answer 5

$NL\neq PSPACE$$NP\neq coNP$$P\neq NP$

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गणितीय बिंदु से आपका उत्तर समझ में आता है, लेकिन सवाल गणितीय नहीं है। मुझे लगता है कि पी बनाम एनपी एक अधिक स्वाभाविक और सहज प्रश्न है, इसलिए यह सोचना अनुचित नहीं है कि पी बनाम एनपी शुरुआती बिंदु के रूप में अधिक उपयुक्त है। मूल रूप से मुझे लगता है कि यह मुद्दा गणित नहीं है लेकिन गणना के गणितीय मॉडल कैसे हैं जो हमने वास्तविक दुनिया के अनुरूप बनाए हैं और इसमें क्या किया जा सकता है।

— केव

$NP\neq coNP$$P\neq NP$

Answer 6

$\phi$$\phi$

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सिवाय इसके कि हम जानते हैं कि यदि भौतिक नियम ब्लम-शुब-स्मेल मशीनों को हमारे ब्रह्मांड में नहीं बनने से रोकते हैं, तो P और NP समान होंगे। तो सवाल यह है कि अर्थ में भौतिक दुनिया से संबंधित।

— काइल जोन्स

@KyleJones क्षमा करें, मुझे समझ नहीं आ रहा है कि आप क्या कह रहे हैं (शायद इसलिए कि मुझे BSS मॉडल के बारे में पर्याप्त जानकारी नहीं है)। क्या आप मुझे एक संदर्भ दे सकते हैं जो इसे और अधिक विस्तार से बताता है?

— थिनियाम श्रीनिवासन रामनाथ

मेरा अभिप्राय यह था कि यदि कथन का गणितीय प्रमाण निर्मित किया जाता है, तो भौतिक जगत से कोई भी प्रमाण उसे अस्वीकार नहीं कर सकता है।

— थिनियम श्रीनिवासन रामानाथ

Answer 7

आप गति और वेग पर बहुत सारे प्रयोग कर सकते हैं, और आप न्यूटन के नियमों को मान्य करने के लिए भारी सबूत प्राप्त करेंगे। निश्चित रूप से, आपको बहुत ही विशेष प्रयोगों में कुछ बहुत अजीब चीजें दिखाई देंगी, जैसे कि पानी में प्रकाश की गति, या कुछ खगोलीय घटनाएं। लेकिन आपके भारी-भरकम साक्ष्य आपको कहेंगे: न्यूटन सही है और वे कानून वही हैं जो आपको चाहिए

बेशक, न्यूटन "सही नहीं है", और आइंस्टीन उसके बाद आए।

पी = एनपी के लिए, हम बहुत सारे उदाहरण देख सकते हैं जहां यह पी ≠ एनपी लगता है। लेकिन कुछ विशेष मामलों में, हमारे पास अजीब चीजें हैं। यदि पी classes एनपी, उनके बीच एक अनंत संख्या में कक्षाएं हैं, तो हमें एनपी में कुछ समस्याएं मिलनी चाहिए जो पी में नहीं हैं, लेकिन एनपी-पूर्ण नहीं हैं। हम उनमें से किसी को भी नहीं जानते हैं, और अधिकांश उम्मीदवार पी में साबित हुए थे।

आप इस समस्या के बारे में क्या सोचते हैं यह इस बात पर निर्भर करता है कि आप कहां देखना चाहते हैं। मुझे आश्चर्य नहीं होगा यदि पी = एनपी।

Comments

दरअसल, एनपी-इंटरमीडिएट समस्याओं के लिए अभी भी बहुत सारे उम्मीदवार हैं, जिनकी सटीक जटिलता अभी भी अनसुलझी है: cstheory.stackexchange.com/questions/79/…

— जोशुआ ग्रोचो

इस सूची को जानना अच्छा है, इस टिप्पणी के लिए धन्यवाद!

— ज़ोफ़ २