संसारों के संबंध में "अजेय जेनरेटर" अस्तित्व में नहीं हैं

अयोग्य जनरेटर को निम्नानुसार परिभाषित किया गया है:

आज्ञा देना एक NP संबंध है, और एक मशीन है जो स्वीकार करता है । अनौपचारिक रूप से, एक कार्यक्रम एक है अभेद्य जनरेटर है, पर इनपुट , यह उदाहरण के गवाह जोड़े का उत्पादन , के साथ , एक वितरण जिसके तहत किसी भी बहुपद समय विरोधी जो दिया जाता है के अनुसार एक गवाह को खोजने में विफल है कि , ध्यान देने योग्य संभावना है, असीम कई लंबाई के लिए साथ । $R$ $M$ $L(R)$ $1^n$ $(x, w) \in R$ $|x| = n$ $x$ $x \in S$ $n$

अजेय जनरेटर, पहले Abadi एट अल द्वारा परिभाषित किया गया । , क्रिप्टोग्राफी में कई एप्लिकेशन मिले।

अभेद्य जनरेटर के अस्तित्व धारणा पर आधारित है कि , फिर भी यह संभवतः नहीं पर्याप्त है (यह भी देखें संबंधित विषय )। $\mathbf{P} \neq \mathbf{NP}$

अबादी एट अल के प्रमेय 3 । कागज, ऊपर उद्धृत किया गया है, यह दर्शाता है कि अजेय जनरेटरों के अस्तित्व का कोई भी प्रमाण संबंधित नहीं है:

प्रमेय 3. एक दैवज्ञ नहीं है ऐसी है कि , और अभेद्य जनरेटर बी के सापेक्ष अस्तित्व में नहीं है $B$ $\mathbf{P}^B \neq \mathbf{NP}^B$

मैं इस प्रमेय के प्रमाण का एक हिस्सा नहीं समझता। आज्ञा देना संघ संचालन निरूपित । बता दें कि संतोषजनक मात्रा वाले बूलियन फॉर्मूले की PSPACE-पूर्ण भाषा है, और अधिकतम कोलमोगोरोव जटिलता के तारों का एक अत्यंत विरल सेट है। विशेष रूप से, प्रत्येक लंबाई में से एक स्ट्रिंग है , जहां अनुक्रम द्वारा परिभाषित किया गया है: , है triply घातीय में $\sqcup$ $QBF$ $K$ $K$ $n_i$ $n_1, n_2, \ldots$ $n_1 = 2$ $n_i$ ,; अगरऔर, तोमें Kolmogorov जटिलता। $n_{i-1}$ $i > 1$ $x \in K$ $|x| = n$ $x$ $n$

कागज कहा गया है कि के सापेक्ष , यह उस रखती । क्या तुम समझा सकते हो? (इसके अलावा, कृपया स्पष्ट करें कि क्या पुनरावर्ती है।) $B = QBF \sqcup K$ $\mathbf{P} \neq \mathbf{NP}$ $B$

— एमएस डौस्ती
स्रोत

अगर वे बस के बारे में (गैर संसाधन घिरा) Kolmogorov जटिलता बात कर रहे थे, तो uncomputable होगा (अन्यथा आप कंप्यूटिंग एक मशीन इस्तेमाल कर सकते हैं तार का संक्षिप्त विवरण देने के लिए , सभी के बाद से आप की जरूरत है का वर्णन करने के लिए मशीन और लंबाई की , और हमारे पास अभी तक ), इसलिए के साथ-साथ uncomputable होगा। $K$ $K$ $x \in K$ $n$ $x$ $K(x) = n$ $K(n) \leq \log n$ $B$

हालांकि, कागज अबादी एट अल। संदर्भ ( हार्टमैनिस। सामान्यीकृत कोलमोगोरोव जटिलता और व्यवहार्य संगणना की संरचना। FOCS 1983। ) संसाधन-सीमित संस्करण Kolmogorov जटिलता का उपयोग करता है। चलो एक कुशल सार्वभौमिक ट्यूरिंग मशीन हो। को स्ट्रिंग्स के सेट के रूप में परिभाषित करें जैसे कि लंबाई का एक स्ट्रिंग है ऐसा $U$ $K_U[f(n), g(n)]$ $x$ $d$ $|d| \leq f(|x|)$ और की गणनामें अधिकांश समय लगता है। पी पर दूसरे कॉलम के शीर्ष पर। कि कागज के 444, Hartmanis बताता है कि कैसे एक (गणनीय) ओरेकल रिश्तेदार जो करने के लिए निर्माण करने के लिए इस अवधारणा का उपयोग करने के । $x = U(d)$ $U(d)$ $g(|x|)$ $P \neq NP$

$tow_3(1)=2$ $tow_3(n+1)=2^{2^{2^{n}}}$ $C$ $C \subseteq \{1^{tow_3(n)} : n \geq 1\}$ $C \in TIME[n^{\log n}] - P$ $tow_3(n)$ $K[\log n, n^{\log n}] - K[\log n, n^{\log \log n}]$ $K$ $1^{tow_3(n)} \in C$ $C = \{1^n : (\exists x)[|x|=n \text{ and } x \in K]\}$ $C \in NP^{K}$

$C \notin P^{K}$ $P^K \neq NP^K$ $C \in P^{K}$ $M$ $C = L(M^K)$ $C \in P$ $C$ $x = 1^{tow_3(n_0)}$

$K$ $|x|$ $\log \log \log |x|$ $U(d)$ $d$ $|x|$
$M(x)$ $M(x)$ $|x|$

$y \in K$ $M^K$ $y$ $y$ $y \in K[\log n, n^k]$ $n^k$ $M$ $y$ $K[\log n, n^{\log \log n}]$

— जोशुआ ग्रोचो
स्रोत

बहुत विस्तृत और अच्छी तरह से लिखा गया है। धन्यवाद जोशुआ!

— एमएस डौस्ती