अयोग्य जनरेटर को निम्नानुसार परिभाषित किया गया है:
आज्ञा देना एक NP संबंध है, और M एक मशीन है जो L ( R ) को स्वीकार करता है । अनौपचारिक रूप से, एक कार्यक्रम एक है अभेद्य जनरेटर है, पर इनपुट 1 एन , यह उदाहरण के गवाह जोड़े का उत्पादन ( एक्स , डब्ल्यू ) ∈ आर , के साथ | x | = N , एक वितरण जिसके तहत किसी भी बहुपद समय विरोधी जो दिया जाता है के अनुसार एक्स एक गवाह को खोजने में विफल है कि एक्स ∈ एस , ध्यान देने योग्य संभावना है, असीम कई लंबाई के लिए साथ एन ।
अजेय जनरेटर, पहले Abadi एट अल द्वारा परिभाषित किया गया । , क्रिप्टोग्राफी में कई एप्लिकेशन मिले।
अभेद्य जनरेटर के अस्तित्व धारणा पर आधारित है कि , फिर भी यह संभवतः नहीं पर्याप्त है (यह भी देखें संबंधित विषय )।
अबादी एट अल के प्रमेय 3 । कागज, ऊपर उद्धृत किया गया है, यह दर्शाता है कि अजेय जनरेटरों के अस्तित्व का कोई भी प्रमाण संबंधित नहीं है:
प्रमेय 3. एक दैवज्ञ नहीं है ऐसी है कि पी बी ≠ एन पी बी , और अभेद्य जनरेटर बी के सापेक्ष अस्तित्व में नहीं है
मैं इस प्रमेय के प्रमाण का एक हिस्सा नहीं समझता। आज्ञा देना संघ संचालन निरूपित । बता दें कि Q B F संतोषजनक मात्रा वाले बूलियन फॉर्मूले की PSPACE-पूर्ण भाषा है, और K अधिकतम कोलमोगोरोव जटिलता के तारों का एक अत्यंत विरल सेट है। विशेष रूप से, कश्मीर प्रत्येक लंबाई में से एक स्ट्रिंग है n मैं , जहां अनुक्रम n 1 , एन 2 , ... द्वारा परिभाषित किया गया है: एन 1 = 2 , n मैं है triply घातीय में n ,i>1 के लिए; अगरx∈Kऔर | x | =n, तोxमें Kolmogorov जटिलताn है।
कागज कहा गया है कि के सापेक्ष , यह उस रखती पी ≠ एन पी । क्या तुम समझा सकते हो? (इसके अलावा, कृपया स्पष्ट करें कि क्या बी पुनरावर्ती है।)