"X, NP- पूर्ण" कब होता है "#X # P- पूर्ण" है?

Question

बता दें कि , NP में एक निर्णय (डिसीजन) समस्या को दर्शाता है और # X को उसके काउंटिंग वर्जन को दर्शाता है।$X$$X$

किन परिस्थितियों में यह ज्ञात है कि "एक्स एनपी-पूर्ण है" $\implies$ # # X # P- पूर्ण है?

बेशक एक पारिश्रमिक कमी का अस्तित्व एक ऐसी स्थिति है, लेकिन यह स्पष्ट है और एकमात्र ऐसी स्थिति है जिसके बारे में मुझे पता है। अंतिम लक्ष्य यह दिखाना होगा कि किसी भी स्थिति की आवश्यकता नहीं है।

औपचारिक रूप से कहा जाए तो एक गिनती समस्या # साथ शुरू करना चाहिए एक समारोह द्वारा परिभाषित च : { 0 , 1 } * → एन और उसके बाद निर्णय समस्या को परिभाषित एक्स पर एक इनपुट स्ट्रिंग रों के रूप में च ( रों ) ≠ 0 ?$X$$f : \{0,1\}^* \to \mathbb{N}$$X$$s$$f(s) \ne 0$

Comments

क्या आप "एक्स-एनपी-पूर्ण पार्सिमोनियस रिडक्शन" के तहत कुछ और तलाश रहे हैं?

— जोशुआ ग्रोचो

@usul: हम इस धारणा छोड़ एक्स एनपी पूरा हो गया है कि नंबर है, तो द्विपक्षीय मिलान पी में (ताकि निश्चित रूप से नहीं parsimoniously एन पी-सम्पूर्ण संभालने है ) लेकिन इसकी गिनती संस्करण # पी पूरा हो गया है। हालांकि, अगर हम वास्तव में एक्स एनपी-पूर्ण चाहते हैं, तो मेरे सिर के ऊपर से मैं एक समस्या एक्स के बारे में नहीं जानता हूं जैसे: 1) एक्स एनपी-पूर्ण है, 2) एक्स पार्सिमेनस कटौती के तहत एनपी-पूर्ण नहीं है , और 3) #X # P- पूर्ण है। लेकिन मैं वास्तव में इसके बारे में नहीं सोचा है। $P \neq NP$

— जोशुआ ग्रोचो

लेकिन क्या कोई समस्या है जो इसे नकारती है? यानी एक्स एनपी-पूर्ण है और # एक्स # पी-पूरा नहीं है?

— सुरेश वेंकट

@YoshioOkamoto: यह साबित करता है कि # X ∈ #P का मतलब है कि X। NP । यह गलत दिशा में है और पूर्णता की समस्या को याद करता है। हम अनिवार्य रूप से देख रहे हैं कि एनपी में निर्णय समस्याओं के लिए कई-से-एक कमी के अस्तित्व के लिए अतिरिक्त आवश्यकताओं की आवश्यकता क्या है (मनमाने ढंग से निर्णय समस्याओं के लिए, या एनपी- अपूर्ण समस्या से) एक के अस्तित्व को मजबूर करता है #P में समस्याओं के लिए कुशल गिनती में कमी (मनमानी गिनती समस्याओं के लिए, या #P -complete समस्या से)।

— निएल डी ब्यूड्रैप

@ColinMcQuillan इसे रिवर्स में कहा जा सकता है। काउंटिंग प्रॉब्लम से शुरू करें और यह डिसिजन प्रॉब्लम डिफाइन करें कि यह पूछा गया कि आउटपुट नॉनजरो है या नहीं।

— टायसन विलियम्स

Answer 1

इस प्रश्न पर सबसे हाल का पेपर लगता है:

नोम लिवने, एन-गवाह संबंधों के # पी-पूर्णता पर एक नोट , सूचना प्रसंस्करण पत्र, वॉल्यूम 109, अंक 5, 15 फरवरी 2009, पृष्ठ 259-261 http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/ S0020019008003141

जो कुछ पर्याप्त शर्तें देता है।

दिलचस्प रूप से परिचय में कहा गया है, "आज तक, सभी ज्ञात एनपी पूर्ण सेटों का एक परिभाषित संबंध है जो कि #P पूरा है", इसलिए सुरेश की टिप्पणी का उत्तर "कोई उदाहरण ज्ञात नहीं हैं"।

Answer 2

फिशर, सोफी, लेन हेमासपेंड्रा, और लेएन टॉरेनवेलियट। "गवाह-आइसोमॉर्फिक कटौती और स्थानीय खोज।" शुद्ध और उन्नत सामग्री (1997) में लेक्ट्योर नोट: 207-224।

खंड 3.5 की शुरुआत में, वे निम्नलिखित प्रश्न पूछते हैं "विशेष रूप से, क्या एनपी-पूर्ण सेट हैं जो कुछ गवाह योजना के संबंध में #P- पूर्ण नहीं हैं?"

और फिर वे प्रमेय 3.1 में साबित करते हैं कि "यदि एक एनपी-अधूरा सेट एल है जो कुछ गवाह संबंध के संबंध में आर एल # पी-पूर्ण नहीं है, तो पी ≠ पी # पी "।$_L$${\bf P}$ $\not =$ ${\bf P^{\bf \#P}}$