सूचना का आयतन क्या है?

Question

यह सवाल जीननेट बिंग से कंप्यूटर विज्ञान पर उनकी पीसीएएसटी प्रस्तुति के बाद पूछा गया था ।

"भौतिक विज्ञान के दृष्टिकोण से, क्या हमारे पास जानकारी की अधिकतम मात्रा हो सकती है?" (सैद्धांतिक कंप्यूटर विज्ञान समुदाय के लिए एक अच्छी चुनौती है क्योंकि मुझे लगता है कि यह प्रश्न "क्या जानकारी है?"

"जानकारी क्या है?" से परे एक को यह भी पता लगाना चाहिए कि इस संदर्भ में "वॉल्यूम" का क्या मतलब है? शायद जानकारी का अधिकतम घनत्व एक बेहतर उपाय है।

Comments

मैंने यह अस्वीकार कर दिया क्योंकि मुझे यह सवाल साइट से प्रासंगिक नहीं लगता (इसके बावजूद कि यह कितना दिलचस्प है)। यह अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न में योग्यता को पूरा नहीं करता है जहां तक ​​मैं बता सकता हूं। कोई नफरत नहीं, लांस: मुझे आपके ब्लॉग से प्यार है और किसी दिन आपसे मिलने की उम्मीद है। गैसार्च को बताएं कि मुझे खेद है कि मैंने अभी भी SIGACT समाचार के लिए पुस्तक समीक्षा समाप्त नहीं की। O_o शायद अगर सवाल थोड़ा अनपैक किया गया था? मुझे पूरा यकीन है कि भौतिकी के लोग एन्ट्रॉपी (स्वतंत्रता की डिग्री) का उपयोग करते हैं जो "भौतिक" जानकारी निर्धारित करते हैं।

— रॉस स्नाइडर

@ स्थिति: मैंने इस प्रश्न का अर्थ बताया कि "क्या हम अंतरिक्ष के क्षेत्र में कितनी जानकारी पैक करते हैं?" उस व्याख्या के साथ, मुझे लगता है कि यह एक अच्छा सवाल है, और मैंने पहले इसका जवाब सुना है, इसलिए मुझे पता है कि एक उत्तर मौजूद है।

— रॉबिन कोठारी

@ रॉबिन: जिस मामले में सवाल (जबकि वैध और दिलचस्प है) वास्तव में एक TCS प्रश्न नहीं है (और इसलिए यह उचित नहीं है), और यहां योग्यता भी नहीं मिलती है ( meta.cstheory.stackexchange.com/questions/2252) /… ) [पहले से ही नीचे दिए गए उत्तर को देखें - एक त्वरित Google क्वेरी जिसमें "भौतिकी" "जानकारी" और "वॉल्यूम" शामिल हैं, आपको उसी स्थान पर मिलेगा]।

— रॉस स्नाइडर

@Ross: सूचना का भौतिक आधार TCS नहीं है? मुझे लगता है कि यह मेटा पर सबसे अच्छी चर्चा की गई है ... Voilà, स्कोप: क्या प्रश्न हमारे लिए बहुत अधिक भौतिक हो सकते हैं?

— चार्ल्स स्टीवर्ट

मैं रॉस स्नाइडर से सहमत हूं और इसे विषय के रूप में बंद करने के लिए मतदान किया। हालांकि यह सवाल दिलचस्प लग रहा है, लेकिन यह भौतिक विज्ञान में मेरे वर्तमान रूप में एक प्रश्न की तरह दिखता है।

— अक्टूबर को त्सुयोशी इतो

Answer 1

लांस, वास्तव में एक प्रमेय है जो इस पर सीमा देता है। Margolus-Levitin प्रमेय ऊर्जा घनत्व के मामले में गणना की दर सीमा। एक अच्छी चाल है जिसे तब खेला जा सकता है: यदि स्थानीय ऊर्जा घनत्व एक निश्चित सीमा से अधिक हो जाता है, तो एक ब्लैक होल एक घटना क्षितिज पैदा करेगा जो अनिवार्य रूप से आपको अंतरिक्ष-समय के उस क्षेत्र को डिस्कनेक्ट करके उत्तर देने से रोक देगा। बाकी ब्रह्मांड। सेठ लॉयड के पास इस चाल का उपयोग करके एक अच्छा पेपर है, जो ब्रह्मांड की कम्प्यूटेशनल शक्ति का अनुमान लगाने के लिए है ( भौतिक। Rev. Lett 88, 237901 (2002) , arXiv )।

आप निश्चित रूप से अंतरिक्ष-समय के किसी भी परिमित क्षेत्र पर इसी तरह के तर्क का उपयोग कर सकते हैं।

Answer 2

उसके लेख में यह टिप्पणी इस बात के बारे में बहुत अधिक संदर्भ नहीं देती है कि वह किस तरह के उत्तर की उम्मीद कर सकती है। लेकिन निश्चित रूप से यह अब तक का एक जाना-माना और प्रशंसनीय प्रश्न है जिसके बारे में पहले से ही बहुत कुछ जाना जाता है। होलोग्राफिक सिद्धांत पर विकिपीडिया पृष्ठएक अच्छा अवलोकन है। होलोग्राफिक सिद्धांत के बारे में सबसे अधिक स्पष्ट बात यह है कि यह कहता है कि किसी क्षेत्र की सूचना क्षमता उसके सतह क्षेत्र के लिए आनुपातिक होनी चाहिए; यदि आप सूचना क्षमता के बारे में सोचते हैं कि आप कितने छोटे राज्य उपकरण वहां पैक कर सकते हैं, तो आप उम्मीद करेंगे कि आंतरिक आयतन सीमित होगा। यह अंतर्ज्ञान एक निश्चित बिंदु तक सही रहता है, लेकिन अंततः द्रव्यमान-ऊर्जा की एकाग्रता, क्वांटम लघु-विच्छेदन मुद्दों को एक तरफ रखकर, इतना बड़ा हो जाता है कि एक ब्लैक होल बन जाता है। मोटे तौर पर, थोड़ा-सा विश्लेषण और इस तथ्य से कि गुरुत्वाकर्षण एक उलटा-वर्ग नियम है, यह त्रिज्या वर्ग (सतह क्षेत्र के समानुपातिक) है जो यहां प्रासंगिक मात्रा है।

Comments

यह शायद सबसे अच्छा "लोकप्रिय विज्ञान" लेख है जिसे मैंने होलोग्राफिक सिद्धांत पर पढ़ा है: sufizmveinsan.com/fizik/holographic.html

— arnab

"यह एक ब्लैक होल फॉर्म का मतलब यह नहीं है कि इसमें कोई जानकारी नहीं है" वास्तव में, इसमें बाहरी लोगों के सापेक्ष द्रव्यमान-ऊर्जा की अधिकतम मात्रा होती है।

— प्रति सोग्न

प्रति: मैंने अपनी टिप्पणी हटा दी, क्योंकि यह वह बिंदु नहीं था जिसे मैं बनाना चाहता था, जो यह है कि मुझे लगता है कि हमें इस प्रश्न का उत्तर देने के लिए हमें कौन से भौतिक सिद्धांत से सावधान रहना चाहिए। मुझे आभास है कि क्वांटम गुरुत्व के सिद्धांत को व्यवस्थित नहीं माना जाता है, और सूचना घनत्व के स्ट्रिंग-सिद्धांत संबंधी अवधारणाएं निश्चित रूप से नहीं हैं। इस सवाल का एक अच्छा जवाब धीमी गति से आगे बढ़ना चाहिए।

— चार्ल्स स्टीवर्ट

काफी उचित। मेरा एकमात्र इरादा इस क्षेत्र में मौजूदा भौतिकी साहित्य के प्रति प्रश्नकर्ता की ओर इशारा कर रहा था।

— प्रति सॉगन

चार्ल्स: होलोग्राफिक सिद्धांत की एक ताकत यह है कि यह क्वांटम गुरुत्वाकर्षण के किसी विशेष सिद्धांत या विचारधारा पर आधारित नहीं है; यह एक लिटमस परीक्षण माना जाता है कि प्रस्तावित सिद्धांत लगभग पारित होना चाहिए। स्ट्रिंग सिद्धांत का मेरा ज्ञान लगभग शून्य है, लेकिन मुझे बताया गया है कि स्ट्रिंग सिद्धांतकारों ने होलोग्राफिक सिद्धांत के लिए जिम्मेदार है।

— प्रति सोग्न

Answer 3

यह एक दिलचस्प और कुछ हद तक मनोरंजक सवाल है, लेकिन यह अपने मौजूदा रूप में खराब रूप से तैयार है।

मैं एक उत्तर में एक और छुरा / जोखिम उठाऊंगा, यह आशा करते हुए कि स्कोरिंग मूल कठिनाई और मूल / अंतर्निहित "नरम" अस्पष्टता को ध्यान में रखते हुए प्रश्न और वर्तमान साहित्य ज्ञान पर आधारित कई संभावित रास्ते हैं, लेकिन यकीनन कोई "सही जवाब" नहीं है "।

मुख्य प्रश्न "कंप्यूटर विज्ञान में भौतिक विज्ञान की समानता" प्रतीत होता है, जिनमें से वॉल्यूम उनमें से एक है। इसलिए यह टीसीएस में इस अन्य प्रश्न भौतिकी के परिणाम से संबंधित है ?

इस प्रश्न का उत्तर देने के लिए मैं कुछ अलग तरीके अपनाऊंगा जो मुझे लगता है कि सभी में योग्यता है।

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सबसे पहले, भौतिकी और इंजीनियरिंग क्षेत्रों में कभी-कभी उपयोग किया जाने वाला एक दृष्टिकोण "आयामी विश्लेषण" है।

इस मामले में सख्ती से व्याख्या की गई, मात्रा इकाई "अंतरिक्ष" या "लंबाई क्यूबेड" में है। (हालांकि भौतिकी में ध्यान दें कि कभी-कभी "स्पेस" शब्द को लंबाई या लंबाई के अनुसार मापा जाता है।)

$O(n^3)$

$O(n^3)$

$O(n^c)$

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TCS में एक वॉल्यूम सादृश्य (और अन्य भौतिकी मात्रा) के लिए एक और दृष्टिकोण इस प्रकार है, जैसा कि अन्य प्रश्न में चर्चा की गई है। यह ज्ञात है कि SAT में भौतिकी / ऊष्मप्रवैगिकी में संक्रमण बिंदु के अनुरूप एक संक्रमण बिंदु है, जो कि एक चरण से दूसरे चरण में संपीड़न के तहत आदर्श गैसों के साथ होता है जैसे गैस से तरल तक। यह मात्रा में कमी (गैस के कंटेनर का कहना है) के तहत होता है। अब सैट में यादृच्छिक इनपुट के साथ इनपुट आकार पर मुख्य दो पैरामीटर क्लॉज और चर हैं। (एक अन्य पैरामीटर खंडों में चर की संख्या है, हालांकि यह अक्सर 3-SAT के लिए 3 पर निर्धारित होता है।)

अन्य स्थिर रखते हुए खंड या चर को समायोजित करना आसान-कठिन-आसान संक्रमण बिंदु के माध्यम से समस्या की कठिनाई को बढ़ाता है। इसलिए ऐसा लगता है कि ये पैरामीटर किसी भी तरह वॉल्यूम के अनुरूप हैं, हालांकि मैंने विशिष्टताओं को मैप नहीं किया है। सैट के सांख्यिकीय भौतिकी पर कुछ गहरे कागजों में खुदाई करने से वॉल्यूम का एनालॉग बदल सकता है। सांख्यिकीय भौतिकी शब्दावली पर SAT के मूल मानचित्रण के लिए [5] देखें।

[५] रैंडम सैटिस का विश्लेषणात्मक और एल्गोरिथम सॉल्यूशन by मेज़र्ड, पेरिसि, ज़ीचिना http://dynamics.org/Altenberg/UH_ICS/EC_REFS/K-SAT/MATard.Science.297_812.pdf द्वारा क्षमता की समस्याएं।

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$l_p$

$l_p^3$

Comments

पी एस मैं इसे अलग-अलग उत्तरों में विभाजित करूँगा यदि समर्थन है, तो इस टिप्पणी को स्वीकार करें यदि आप सहमत हैं। मुझे वर्तमान में स्वीकार्य उत्तर भी शामिल करना चाहिए " जानकारी की मात्रा से कोई मतलब नहीं है !" और उस मामले को संक्षेप में तर्क दें

— vzn