निर्देशित सेंट-कनेक्टिविटी के लिए समानांतर एल्गोरिदम

चोंग, हान और लैम ने दिखाया कि अप्रत्यक्ष सेंट-कनेक्टिविटी को प्रोसेसर के साथ समय में EREW PRAM पर हल किया जा सकता है । डायरेक्टेड सेंट-कनेक्टिविटी के लिए सबसे अच्छा ज्ञात समानांतर एल्गोरिदम क्या है ? कृपया चल रहे समय, नियतात्मक / यादृच्छिक एल्गोरिथ्म और प्रयुक्त PRAM मॉडल (प्रोसेसर की संख्या बहुपद मानकर) का उल्लेख करें। क्या किसी भी समय समानांतर एल्गोरिदम को निर्देशित स्ट-कनेक्टिविटी के किसी विशेष मामलों के लिए जाना जाता है? $O({\log}n)$ $O(m+n)$ $o({\log}^2{n})$

dc.parallel-comp

— शिव किंठली
स्रोत

विकिपीडिया कहता है कि पॉली (एन) प्रोसेसर + पॉलीग्लॉट टाइम एक EREW PRAM पर NC के समान है। मैं EREW PRAM मॉडल से बहुत परिचित नहीं हूं, लेकिन क्या कोई कनेक्शन टाइम (और बहुपद कई प्रोसेसर) और ? दूसरे शब्दों में, क्या बाउंड-डेप्थ सर्किट के संदर्भ में आपके प्रश्न को फिर से समझने का एक तरीका है?

(\log n)^{i}

$(\log n)^i$

N C^{i}

$NC^i$

— रॉबिन कोठारी

विभिन्न समानांतर रैम मॉडल लॉग फैक्टर के बराबर हैं, इसलिए जब EREW PRAM NC से मेल खाता है, तो यह विशिष्ट लॉग शक्तियों के लिए सही नहीं हो सकता है।

— सुरेश वेंकट

निर्देश सेट पर उचित प्रतिबंध के साथ, एक CRCW PRAM पर O (लॉग ^ इन) समय बिल्कुल समान AC ^ i, i> = 1 के लिए है।

— क्रिस्टोफ़र अर्नसेफेल्ट हैनसेन

अगर वहाँ एक निर्देशित है पथ, यह पता लगाने के लिए संभव है?

s - t

$s-t$

— कुमार

जवाबों:

सीआरसीडब्ल्यू-पीआरएएम पर ओ ( ) प्रोसेसर और ओ ) समय का उपयोग करके या ओ ( ) प्रोसेसर और ओ ( ) समय का उपयोग करके आसानी से किया जा सकता है । एक EREW-PRAM जहाँ Oomega मैट्रिक्स गुणन घातांक है और संख्याओं की संख्या है। निम्नलिखित पेपर O ( ) और O ( ) का दावा करता है $n^3$ $(\log n$ $n^\omega$ $\log^2 n$ $\omega<2.376$ $n$ $n^\omega$ $\log n$ ) क्रिएव-प्रैम पर समय: "तमासिया और विटर द्वारा" योजनागत संरचनाओं में ट्रांज़िटिव क्लोजर और पॉइंट लोकेशन के लिए इष्टतम समानांतर एल्गोरिदम। अन्य कागजात एक ही बात का दावा करते हैं और कर और रामचंद्रन सर्वेक्षण (साझा-मेमोरी मशीनों के लिए समानांतर एल्गोरिदम: जे। वैन लीउवेन (एड।), हैंडबुक ऑफ़ थियोरेटिकल कंप्यूटर साइंस) का हवाला देते हैं। सर्वेक्षण स्वयं उल्लेख करता है कि सकर्मक समापन AC1 में है और इसलिए इसे CRCW-PRAM पर O (लॉग एन) समय में हल किया जा सकता है, लेकिन CREW-PRAM के बारे में हिस्सा गायब है।

मैट्रिक्स गुणन के लिए सभी स्ट्रैसेन-जैसे एल्गोरिदम (Coppersmith-Winograd द्वारा एक सहित) अनिवार्य रूप से समानांतर एल्गोरिदम हैं जो ओ समय में चलते हैं ; सकर्मक क्लोजर एक अतिरिक्त लॉग इन करता है (लेकिन यदि आप अन-पंखा-इन ट्रिवियल ओ ( ) की अनुमति देते हैं ) मल्टी मल्टी निरंतर गहराई में किया जा सकता है और इसलिए रीचैबिलिटी एक सीआरडब्ल्यूडब्ल्यू-प्राम पर ओ समय में है। वर्तमान सर्वश्रेष्ठ ~ से प्रोसेसर की संख्या में सुधार करना एक खुली समस्या है ; अगर एनसी 1 में पुनरावृत्ति होती है, तो यह भी एक बड़ी खुली समस्या है, क्योंकि यह अन्य चीजों के बीच एल = एनएल होगा। $(\log n)$ $n^3$ $(\log n)$ $n^{2.376}$

— Virgi
स्रोत

क्या आप कृपया संदर्भ जोड़ सकते हैं।

— शिवा किंटाली

मैं केवल CRCW PRAM पर O (लॉग एन) समय के बारे में जानता हूं। क्या आपका यही मतलब था?

— क्रिस्टोफर अर्नसेफेल्ट हैनसेन

CREW पर O (logn) बढ़िया है। Thats मैं क्या देख रहा हूँ। मैं आपके उत्तर को स्वीकार करना चाहूंगा। कृपया संदर्भ जोड़ें।

— शिव किंताली

हमें St-कनेक्टिविटी को हल करने के लिए मैट्रिक्स गुणा के O (logn) पुनरावृत्तियों की आवश्यकता है।

— शिव किंटाली

समानांतर एल्गोरिदम के संदर्भ में आपको रीचैबिलिटी को हल करने के लिए मैट्रिक्स मल्टी के हे (लॉग एन) की आवश्यकता होती है; यह अनुक्रमिक एल्गोरिदम के लिए मामला नहीं है क्योंकि आप कुछ चतुर पुनरावर्ती चीजें कर सकते हैं (फिशर और मेयेर'71 देखें)। हालाँकि, यदि आपके कंपीटिशन के मॉडल को अनबाउंड फैन-इन (AC1 और इसलिए CRCW PRAM के साथ) मैट्रिक्स मल्टी निरंतर गहराई में किया जा सकता है और इसलिए लॉगरिदमिक डेप्थ में ट्रांजिटिव क्लोजर किया जा सकता है।

— 18

जोसेफ जाजा (1992) की पुस्तक "एन इंट्रोडक्शन टू पैरालल अल्गोरिद्म" ट्रांज़िटिव क्लोजर के लिए निम्न परिणाम सूचीबद्ध करती है:

$O(\log n)$ समय और एक सामान्य CRCW PRAM पर काम करते हैं। $O(n^3 \log n)$
$O(\log^2 n)$ समय और एक क्री प्रैम पर काम करते हैं। $O(n^\omega \log n)$

इस सवाल के रूप में कि क्या कुछ तेज़ी से ग्राफ़ के विशेष वर्गों के लिए जाना जाता है, पुस्तक में व्यायाम 5.34 निम्नलिखित उदाहरण देता है, जहां कोई एक रचना PRAM पर समय प्राप्त कर सकता है : $O(\log n)$

निर्देशित एसाइक्लिक ग्राफी का वर्ग ऐसा है कि, हर दो कोने के लिए और , से तक का सबसे अधिक पथ है । $u$ $v$ $u$ $v$

— क्रिस्टोफ़र अर्न्सफ़ेल्ट हैनसेन
स्रोत

तो, ऐसा लगता है कि सामान्य निर्देशित रेखांकन के लिए CREW PRAM पर एक o (log ^ 2 {n}) समय समानांतर एल्गोरिदम एक खुली समस्या है।

— शिवा किंटाली

ध्यान दें कि मैंने कहा ओ (लॉग ^ 2 {n}) ओ नहीं (लॉग ^ 2 {n})।

— शिवा किंतली

क्या आप काम को छोटा रखने के बारे में ध्यान रखते हैं, न कि केवल बहुपद के रूप में, उलेमान और यानाकिस द्वारा एक सुरुचिपूर्ण एल्गोरिथ्म है जो समय / कार्य व्यापार की अनुमति देता है। मेरे पेपर में तालिका 1 समानांतर में दृढ़ता से जुड़े घटकों की गणना करने पर समानांतर निर्देशित कनेक्टिविटी परिणामों का सारांश देता है जो मुझे पता है: http://www.cs.brown.edu/~ws/papers/scc.pdf ।

— वारेन शूडी
स्रोत