एसक्यू-लर्निंग की कम्प्यूटेशनल क्वेरी जटिलता

Question

यह ज्ञात है कि पीएसी सीखने के लिए, प्राकृतिक अवधारणा कक्षाएं (जैसे निर्णय सूचियों के सबसेट) हैं, जिसके लिए एक कम्प्यूटेशनल रूप से अनबिकेड शिक्षार्थी द्वारा सूचना सिद्धांत सीखने के लिए आवश्यक नमूना जटिलता के बीच बहुपद अंतराल हैं, और एक बहुपद द्वारा आवश्यक नमूना जटिलता है- समय सीखने वाला। (देखें, उदाहरण के लिए http://portal.acm.org/citation.cfm?id=267489&dl=GUIDE या http://portal.acm.org/citation.cfm?id=301437 )

ये परिणाम विशेष रूप से एक रहस्य को एन्कोडिंग पर निर्भर करते हैं, हालांकि, और इसलिए स्वाभाविक रूप से सीखने के एसक्यू-मॉडल में अनुवाद नहीं करते हैं, जहां सीखने वाला सिर्फ वितरण के सांख्यिकीय गुणों को क्वेरी करने के लिए मिलता है।

क्या यह ज्ञात है कि क्या अवधारणा वर्ग मौजूद हैं, जिनके लिए SQ मॉडल में सूचना-सिद्धांत संबंधी शिक्षा ओ (f (n)) प्रश्नों के साथ संभव है, लेकिन कम्प्यूटेशनल रूप से कुशल शिक्षा केवल g के लिए ओमेगा (g (n)) प्रश्नों के साथ संभव है ) >> f (n)?

Answer 1

मैंने यह सवाल कुछ समय पहले (खुद से) पूछा है। कम से कम एक विशिष्ट वितरण के संबंध में सीखने के लिए एक अवधारणा वर्ग का एक काफी सरल उदाहरण है जो सैद्धांतिक रूप से एसक्यू-सीखने योग्य है, लेकिन एसक्यू सीखने के लिए एनपी-कठिन है। Let \ phi एक सैट उदाहरण का बाइनरी एन्कोडिंग और y इसका शाब्दिक रूप से पहला संतोषजनक असाइनमेंट होगा (या 0 ^ n उदाहरण असंतुष्ट है)। अब f (\ phi) एक फ़ंक्शन है जो कि डोमेन के आधे हिस्से में MAJ (\ phi) है और डोमेन के दूसरे छमाही में PAR (y) के बराबर है। यहां MAJ उन चरों पर अधिक कार्य करता है जो string \ phi में 1 पर सेट होते हैं और PAR (y) उन चरों पर समता कार्य करते हैं जो स्ट्रिंग y में 1 पर सेट होते हैं। आज्ञा देना एफ इस तरह से प्राप्त कार्यों का वर्ग है। SQ को समान वितरण पर F सीखने के लिए, U को केवल \ Phi को ढूंढने के लिए मेजर (जो कि आसान है) सीखना होगा और फिर y को खोजना होगा। दूसरी ओर, समान वितरण के मुकाबले एफ के एसक्यू लर्निंग को एफ (किसी भी सटीकता को 3/4 से अधिक) तक कम करना काफी आसान है। इसका कारण, स्वाभाविक रूप से, यह है कि समानताएं अनिवार्य रूप से SQs के लिए "अदृश्य" हैं और इसलिए यह जानने के लिए SAT को हल करना आवश्यक है।

Answer 2

यह एक अच्छा सवाल है। सांख्यिकीय क्वेरी मॉडल की शक्ति SQ के साथ सीखने के लिए बिना शर्त कम सीमा साबित करने की क्षमता है - उदाहरण के लिए, एक बहुपद संख्या सांख्यिकीय प्रश्नों के साथ समता सीखने योग्य नहीं है।

मुझे आपके द्वारा पूछे गए फॉर्म के परिणामों की जानकारी नहीं है, लेकिन शायद हम कुछ स्पष्ट याद कर रहे हैं ...