के परिणाम युक्त

बहुत से लोग मानते हैं कि । हालाँकि हम केवल यह जानते हैं कि बहुपद पदानुक्रम के दूसरे स्तर में है, यानी । को दिखाने की दिशा में एक कदम पहले इसे बहुपदीय पदानुक्रम के प्रथम स्तर पर लाने का है, यानी । $\mathsf{BPP} = \mathsf{P} \subseteq \mathsf{NP}$ $\mathsf{BPP}$ $\mathsf{BPP}\subseteq \Sigma^ \mathsf{P}_2 \cap \Pi^ \mathsf{P}_2$ $\mathsf{BPP} = \mathsf{P}$ $\mathsf{BPP} \subseteq \mathsf{NP}$

इस सम्‍बन्‍ध का अर्थ होगा कि बहुपत्नीतावाद कम से कम बहुपद समय के लिए यादृच्छिकता जितना शक्तिशाली है।

इसका अर्थ यह भी है कि यदि किसी समस्या के लिए हम कुशल (बहुपद समय) यादृच्छिक एल्गोरिदम का उपयोग करके उत्तर पा सकते हैं तो हम उत्तर को कुशलता से (बहुपद में) सत्यापित कर सकते हैं।

क्या लिए कोई ज्ञात रोचक परिणाम हैं ? $\mathsf{BPP} \subseteq \mathsf{NP}$

क्या यह मानने के कोई कारण हैं कि साबित करना अभी पहुँच से बाहर है (जैसे अवरोध या अन्य तर्क)? $\mathsf{BPP} \subseteq \mathsf{NP}$

— कावेह
स्रोत

खैर, मुझे नहीं लगता कि यह ज्ञात है कि।

coRP \subseteq NP

$\: \text{coRP} \subseteq \text{NP} \;$

$\;\;$

एक के लिए, को साबित करने से आसानी से , जो पहले से ही इसका अर्थ है कि आपका प्रमाण नहीं कर सकता है। $BPP \subseteq NP$ $NEXP \neq BPP$

लेकिन आइए कुछ को कमजोर भी देखें: । यदि यह सच है, तो अंकगणित सर्किट के लिए बहुपद पहचान परीक्षण nondeterministic subexponential समय में है। Impagliazzo-Kabanets'04 द्वारा , इस तरह के एक एल्गोरिथ्म का अर्थ सर्किट कम सीमा है: या तो स्थायी में पॉली-आकार अंकगणित सर्किट नहीं होते हैं, या । $coRP \subseteq NTIME[2^{n^{o(1)}}]$ $NEXP \not\subset P/poly$

मैं व्यक्तिगत रूप से नहीं जानता कि यह "पहुंच से बाहर" क्यों दिखता है लेकिन यह साबित करना कठिन लगता है। इसे साबित करने के लिए निश्चित रूप से कुछ नई ट्रिक्स की जरूरत होगी।

— रेयान विलियम्स
स्रोत

एक छोटा सा परिशिष्ट, यदि किसी को परवाह है: जबकि एवी और मैंने हमारे पेपर में ऐसा करने के लिए नहीं सोचा था, मेरा मानना है कि कोई व्यक्ति आसानी से हमारे तर्कों को स्वीकार करके दिखा सकता है (उदाहरण के लिए, एनईएक्सपी बनाम पी / पॉली के लिए) जो बीपीपी का कोई भी सबूत है एनपी में गैर algebrizing के रूप में अच्छी तरह से करने की आवश्यकता होगी।

— स्कॉट आरोनसन 21

स्कॉट: मुझे कोई संदेह नहीं है कि यह भी सच है!

— रयान विलियम्स

@ रेयान विलियम्स क्या एनपी में बीपीपी के लिए प्राकृतिक सबूत बाधा भी लागू होते हैं? इस वजह से पूछ कैसे यह बाधा दूर करने के लिए (यदि कोई भी) में रोकथाम को दिखाने के लिए संभव हो गया था ?

Σ_{2}

$\Sigma_2$

— टी ....

चूंकि प्राकृतिक गुण आमतौर पर केवल गैर-वर्दी (सर्किट) निचले सीमा के खिलाफ बाधाओं के बारे में बोलते हैं, मुझे नहीं पता कि वे क्या कह सकते हैं कि बीपीपी एनपी में निहित है या नहीं।

— रयान विलियम्स

@RyanWilliams है एक ही रूप में 'स्थायी पाली आकार अंकगणित सर्किट नहीं है'

या यह है कमजोर?

V N P \neq V P

$VNP\neq VP$

— टी ....