महत्वपूर्ण 3-सैट घनत्व के लिए वर्तमान सबसे तंग सीमा

Question

मैं महत्वपूर्ण 3-संतुष्टि (3-सैट) घनत्व में रुचि रखता हूं । यह अनुमान लगाया है कि इस तरह है α मौजूद है: अनियमित रूप से उत्पन्न 3-सैट खंड की संख्या है अगर ( α + ε ) n या अधिक, वे लगभग निश्चित रूप से unsatisfiable हैं। (यहाँ ε किसी भी छोटे स्थिर है और n चर की संख्या है।) संख्या है ( α - ε ) n या कम, वे लगभग निश्चित रूप से संतुष्टि योग्य हैं।$\alpha$$\alpha$$(\alpha + \epsilon) n$$\epsilon$$n$$(\alpha - \epsilon) n$

थीटा विश्वास निकोलिवेवा मानेवा द्वारा बाधा संतुष्टि समस्याओं के लिए थीसिस बेलिफ प्रपोजल एल्गोरिदम सूचना सिद्धांत में ज्ञात विश्वास प्रसार के कोण से समस्या को चुनौती देता है। पृष्ठ 13 पर, यह कहता है यदि α मौजूद है।$3.52<\alpha<4.51$$\alpha$

लिए सबसे अच्छा ज्ञात सीमाएं क्या हैं ?$\alpha$

Comments

यह भी देखें cstheory.stackexchange.com/q/1130

— András Salamon

Answer 1

के बारे में Friedgut की प्रमेय के होते हुए भी -SAT, जब तक हम नगण्य को पाने के लिए तकनीक की कमी है ε छोटे के लिए कश्मीर , यह अधिक उपयोगी satisfiability सीमा (के बारे में बात करने लगता है α - ε और unsatisfiability सीमा () α + ε ) अलग संस्थाओं के रूप में।$k$$\epsilon$$k$$\alpha - \epsilon$$\alpha + \epsilon$

मनेवा के 2001 की थीसिस के बाद से असंतोषजनक सीमा को अधिकतम 4.4898 माना जाता है।

• जे। डिआज़, एल। किरोसिस, डी। मित्सशे, एक्स। पेरेज़-गिमेनेज़। तीन शाब्दिक प्रति खंड , थ्योरिटिकल कंप्यूटर साइंस 410 , 2009, 2920-2934 के साथ सूत्रों की संतोषजनक थ्रेसहोल्ड पर । doi: 10.1016 / j.tcs.2009.02.020 ( लेखकों में से एक से छाप )

संतोषजनक थ्रेशोल्ड कम से कम 3.52 के रूप में जाना जाता है, जो मानेवा की थीसिस के समय से अपरिवर्तित है।

• एसी कपोरिस, एलएम किरूसिस, ईजी लालस। एक लालची संतुष्टि की एल्गोरिथ्म की संभाव्यता विश्लेषण , रैंडम स्ट्रक्चर्स और एल्गोरिदम 28 , 2006, 444-480। डोई: 10.1002 / rsa.20104

इन सीमाओं को हाल ही में अचिलोप्टास और मेन्चाका-मेंडेज़ द्वारा उद्धृत किया गया था, जो आज तक की सबसे अच्छी जानकारी है।

• डी। अचलीओप्टास, आर। मेन्चाका-मेंडेज़। एक ऊर्जावान प्रक्षेप विधि , ICALP 2012, LNCS 7391, 1-12 से रैंडम CSPs के लिए असंतोषजनक सीमा । डीओआई: 10.1007 / 978-3-642-31594-7_1

Answer 2

STOC 2013 में स्वीकार किया गया एक नया 58 पृष्ठ का पेपर (32 रेफरी) है,

कोजा-ओगलन और कोंस्टांटीनोस पानियागोटो द्वारा के -सैट सीमा के बाद जाना

यह सर्वेक्षण और सटीक k- सैट थ्रेशहोल्ड का निर्धारण करने के क्षेत्र को आगे बढ़ाता है, विशेष रूप से सांख्यिकीय भौतिकी से उधार लिए गए परिणामों से निर्माण। सार से:

यहां हम एक नया असममित दूसरा पल विधि विकसित करते हैं जो हमें यादृच्छिक सीडीपी के सिद्धांत में पहली बार इस मुद्दे से निपटने की अनुमति देता है। यह तकनीक हमें k-SAT सीमा को एक योगात्मक तक गणना करने में सक्षम बनाती है$\ln 2 − {1 \over 2} +O(1/k) \approx 0.19$

$k$