क्या एनपी-पूर्णता / कठोरता को रचनात्मक होना चाहिए?

Question

वहाँ किसी भी है निम्नलिखित गुणों के साथ:$L\in {\bf NP}$

1. यह ज्ञात है कि तात्पर्य पी = एन पी ।$L\in {\bf P}$${\bf P}={\bf NP}$

2. कोई (जाना जाता है) बहुपद समय ट्यूरिंग की कमी है (या कुछ अन्य एन पी के -Complete समस्या) एल ।$SAT$${\bf NP}$$L$

दूसरे शब्दों में, अगर के लिए एक बहुपद समय एल्गोरिथ्म के पतन का तात्पर्य एन पी में पी , तो है यह आवश्यक के इस "सामान्य कठोरता" है कि एल के लिए एन पी किसी भी तरह होना चाहिए ग ओ एन एस टी आर यू सी टी मैं वी ई , इस अर्थ में, कहते हैं, एस ए टी को कुछ विशिष्ट कमी के माध्यम से एल तक रिड्यूस करना चाहिए ?$L$${\bf NP}$${\bf P}$$L$${\bf NP}$$constructive$$SAT$$L$

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यह मुझे लगता है कि शीर्षक और शरीर दो अलग-अलग प्रश्न पूछते हैं। उदाहरण के लिए, केव का उत्तर शरीर में प्रश्न के लिए काम करता है, लेकिन शीर्षक में प्रश्न के लिए नहीं।

— रॉबिन कोठारी

Answer 1

$\mathsf{NP}$$\mathsf{NP}$$\mathsf{P}\neq\mathsf{NP}$

$L$$\mathsf{NP}$$\mathsf{NP}$$\mathsf{P}\neq\mathsf{NP}$$L$$\mathsf{NP}$$\mathsf{NP}=\mathsf{P}$

---

$\mathsf{NP}$

$A$$\mathsf{NP}$

$$\forall B\in \mathsf{NP} \ B \leq^\mathsf{P}_m A$$

जिसका मतलब है

$$\forall B\in \mathsf{NP} \ \exists f\in\mathsf{FP} \ \forall x\in\{0,1\}^* \ (x\in B \leftrightarrow f(x)\in A)$$

और कुक के प्रमेय द्वारा यह इसके बराबर है

$$SAT \leq^\mathsf{P}_m A$$

जिसका मतलब है

$$\exists f\in\mathsf{FP} \ \forall x\in\{0,1\}^* \ (x\in SAT \leftrightarrow f(x)\in A)$$

$A$$f$

शास्त्रीय रूप से भी जब हमारे पास कोई विशिष्ट कार्य नहीं होता है तो एक फ़ंक्शन होता है, यह कहना असंभव है कि कोई फ़ंक्शन नहीं है कमी यह कहने के बराबर है कि कुछ फ़ंक्शन एक कमी है। रचनात्मकता के बारे में बात करने के लिए हमें और अधिक विचारशील होने की आवश्यकता है। उदाहरण के लिए हम बयान जो साध्य प्रतिष्ठित नहीं बल्कि रचनात्मक कर रहे हैं के बारे में ( "आदर्श गणितज्ञ" के लिए जैसे अंतर्ज्ञेयवाद जहां गणितीय ज्ञान के विभिन्न राज्य समझ में आता है, गूगल या जाँच बात कर सकते हैं इस )।

सहज रूप से यह मेरे लिए प्रशंसनीय लगता है कि हम इस तरह के एक बयान को विरोधाभास द्वारा एक सबूत का उपयोग करके और किसी भी स्पष्ट कमी फ़ंक्शन को दिए बिना साबित कर सकते हैं। लेकिन इसका यह मतलब नहीं होगा कि बयान का कोई रचनात्मक प्रमाण नहीं है। अधिक कहने के लिए कि कोई भी रचनात्मक प्रमाण मौजूद नहीं है, हमें अधिक विशिष्ट होना चाहिए: किस सिद्धांत / प्रणाली में प्रमाण? रचनात्मक प्रमाण से हमारा क्या तात्पर्य है?

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क्यों? क्या एक मध्यवर्ती समस्या के लिए P-time एल्गोरिथ्म का मतलब P = NP है?

— मोहम्मद अल-तुर्कस्टनी

$\mathsf{NP}$$\mathsf{P}$$\mathsf{P}\neq\mathsf{NP}$$\mathsf{NP}$

Answer 2

$k$

"आइसोमॉर्फिक" एक ट्यूरिंग कमी (वास्तव में काफी कमजोर) से अलग है, लेकिन इन सेटों को सीधे एनपी-हार्ड दिखाया गया था और जहां तक ​​मुझे पता है कि सैट के लिए कोई ज्ञात कमी नहीं है। कहा कि, एनपी-पूर्णता की परिभाषा से दोनों के बीच कुछ कमी होनी चाहिए, इसलिए जब यह "कोई ज्ञात नहीं" कमी की कसौटी पर खरा उतरता है तो यह वह नहीं हो सकता है जैसा आप देख रहे हैं।

[१] जोसेफ, डी। और यंग, ​​पी। एनपी में नॉनपोलिनोमियल और गैर-अधूरा सेट के लिए गवाह कार्यों पर कुछ टिप्पणी करते हैं। सैद्धांतिक कंप्यूटर विज्ञान। वॉल्यूम 39, पृष्ठ 225--237। 1985. एल्सेवियर।

Answer 3

शीर्षक में प्रश्न के लिए एक उदाहरण निम्नलिखित है। यह निम्नलिखित पेपर से लिया गया है: जन क्रतोचविल, पेट्र सैविक, और ज़ोल्सट तुज़ा। चर की एक और घटना तुच्छता से एनपी-पूर्ण करने के लिए संतोषजनक छलांग लगाती है। कम्प्यूटिंग पर SIAM जर्नल, 22 (1): 203–210, 1993।

बता दें कि f (k) अधिकतम पूर्णांक r है, जो कि प्रत्येक k-SAT फोरमुला जिसमें प्रत्येक r सबसे अधिक बार होता है, संतोषजनक है। यह ज्ञात नहीं है कि क्या f (k) कम्प्यूटेशनल है, हालांकि अपेक्षाकृत तंग सीमाएं इसके लिए जानी जाती हैं (H. Gebauer, R. Moser, D. Scheder, and E. Welzl देखें। The Lov zasz Local Lmama and Satisfibility। कुशल क्षेम एल्गोरिदम, पृष्ठ 30-54, 2009.)।

(k, s) -सैट, के-सैट की समस्या है जो उन मंचों के लिए प्रतिबंधित है जिनमें प्रत्येक चर सबसे अधिक बार होता है।

क्रतोचविल एट अल। साबित कर दिया कि (k, f (k) +1) -सैट NP-complete है। ध्यान दें कि (k, f (k)) - SAT समस्याएं हमेशा संतोषजनक (परिभाषा के अनुसार) होती हैं। कमी स्वयं गैर-रचनात्मक है: ध्यान दें कि कमी एक सूत्र का उत्पादन करती है जिसमें प्रत्येक चर अधिकतम f (k) +1 बार होता है, भले ही f (k) को संगणनीय नहीं माना जाता है। मुख्य गैर-रचनात्मक विचार यह है कि भले ही मूल्य f (k) अज्ञात है, वहां मौजूद है (k, f (k) +1) -SAT सूत्र जो कि गैर-संतोषजनक है, और वे अपनी आवश्यकता के अनुसार उस सूत्र में हेरफेर करते हैं ।

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$k$$k$$f(k)$

@ केवह वास्तव में कमी कम्प्यूटेबल नहीं है, लेकिन समस्या यह है: (k, s) -SAT स्पष्ट रूप से हर s के लिए NP में है। पैरामीटर जो समस्या को पूर्ण बनाता है, अर्थात् f (k) +1, वह वस्तु है जो संगणक योग्य नहीं है।

— या सत्थ

Answer 4

अग्रवाल और विश्वास ने एक एनपी-पूर्ण भाषा प्रस्तुत की जिसके लिए कोई ज्ञात कार्प या कुक कमी नहीं है। पूर्णता का प्रमाण निम्नानुसार है क्योंकि इसका साक्षी संबंध सार्वभौमिक है (साक्षी संबंध में आवश्यक जुड़ाव और समानता संचालक सार्वभौमिक होने की आवश्यकता है)। संदर्भ में भाषा को खंड 6.3 में दिया गया है।

एम। अग्रवाल, एस। बिस्वास, प्रोसीडिंग्स में सार्वभौमिक संबंध आईईईई कॉम्प्लेक्शन स्ट्रक्चर इन कॉम्प्लेक्सिटी थ्योरी (1992), पीपी 207–220।

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एक एनपी-पूर्ण भाषा, परिभाषा के अनुसार, कार्प कटौती के तहत पूरी होती है, इसलिए पहले वाक्य का क्या अर्थ है?

— एमिल जेकाबेब

@ EmilJe Emábek इसका मतलब वही है जो यह कहता है, कोई ज्ञात कार्प या कुक कमी नहीं है। अग्रवाल और विश्वास ने साबित किया कि सार्वभौमिक संबंधों के साथ सेट एनपी-पूर्ण हैं। मेरा सुझाव है कि आप पेपर पढ़ें।

— मोहम्मद अल-तुर्कस्टनी

नहीं, इसका मतलब यह नहीं हो सकता कि यह क्या कहता है, क्योंकि यह जो कहता है उसका कोई मतलब नहीं है। Karp में कटौती के तहत पूरा होने के लिए कुछ ज्ञात नहीं है, एक Fortiori है, जिसे NP- पूर्ण नहीं जाना जाता है। मैंने कागज के सार और परिचय के माध्यम से स्किम्ड किया, और अभी भी आपके विवरण से मेल खाते हुए कुछ भी नहीं मिला।

— एमिल जेकाबेक

@ EmilJe Emábek ध्यान से पढ़ें खंड 6.3। मुझे डर है कि इस मामले में स्किमिंग पर्याप्त नहीं है :)

— मोहम्मद अल-तुर्कस्टनी

@ MohammadAl-Turkistany, मेरा मानना ​​है कि बिंदु यह है कि बयानों को "के। कटौती के तहत पूरा होने के लिए नहीं जाना जाता है" और "कोई ज्ञात नहीं है। कमी" के अलग-अलग अर्थ हैं। पोस्ट एक बात कहती है और आपकी टिप्पणी दूसरी कहती है।

— usul