सफेद हाथी उपहार का आदान-प्रदान: निष्पक्ष विभाजन के लिए तंत्र


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उत्तरी अमेरिका में छुट्टी पार्टियों में एक लोकप्रिय खेल सफेद हाथी उपहार विनिमय है । संक्षेप में (विविधताओं की अनदेखी करते हुए) यह निम्नानुसार काम करता है:

वहाँ लोग और लिपटे उपहार हैं। खिलाड़ियों को मनमाने तरीके से ऑर्डर दिया जाता है। में दौर, खिलाड़ी या तोnnमैंवेंमैं

  • एक लिपटे उपहार का चयन करता है और इसे उनके वर्तमान के रूप में उजागर करता है
  • "चोरी" पहले से खोले गए उपहारों में से एक (कुछ खिलाड़ी )।<मैं

यदि किसी खिलाड़ी का उपहार चोरी हो जाता है, तो उनके पास अब वही काम करने का अवसर होता है। एक दौर पूरा होता है जब एक खिलाड़ी एक लिपटे उपहार का चयन करता है।

जबकि प्रणाली में कई भिन्नताएं हैं, एक ध्यान देने वाली बात यह है कि अंतिम खिलाड़ी को अनुचित लाभ होता है क्योंकि वे अकेले किसी भी अलिखित उपहार का चयन करने की क्षमता की गारंटी देते हैं ।

यह अदृश्य-माल (केक काटने के विपरीत) से संबंधित उचित-विभाजन के तरीकों की श्रेणी में आता है।

मेरे प्रश्न हैं:

क्या उपहारों को खारिज करने के लिए तंत्र हैं (जो कि प्रत्येक खिलाड़ी को अपने मूल्यांकन के तहत उच्च मूल्य का उपहार चुनने का समान अवसर है)?

ध्यान दें कि मेले की परिभाषा में कुछ लचीलेपन की आवश्यकता होगी क्योंकि सामान अविभाज्य है और हम खिलाड़ियों के लिए मौद्रिक मुआवजे का परिचय नहीं दे रहे हैं।


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अनंत चोरी से कैसे बचा जाता है? क्या उसी दौर में चोरी हुई किसी चीज़ को चुराना मना है?
वैनेसा

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निम्नलिखित प्रक्रिया के बारे में कैसे, गेल-शार्पली स्थिर विवाह एल्गोरिथ्म से प्रेरित है। सभी उपहार शुरू से अलिखित हैं। प्रत्येक व्यक्ति अपना पसंदीदा उपहार चुनता है। कम से कम एक व्यक्ति द्वारा चुने गए प्रत्येक उपहार को स्थायी रूप से उन लोगों में से एक यादृच्छिक व्यक्ति से सम्मानित किया जाता है जिन्होंने इसे चुना था। सभी अछूते उपहार और व्यक्ति एक और दौर आदि खेलते हैं
वैनेसा

"सभी उपहारों को पहले अनचेक करें" कदम विनिमय तंत्र की "आत्मा" का उल्लंघन करना प्रतीत होगा। मैंने इसे एक तरह से बाहर माना था, लेकिन यह धोखा की तरह लग रहा था :)
सुरेश वेंकट

जवाबों:


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यह पूर्ण उत्तर नहीं है, लेकिन यह एक अधूरा है।

जो परिचित नहीं हैं, उनके लिए कुछ पृष्ठभूमि और संबंधित लाइट -

एक अच्छी संपत्ति ईर्ष्या-रहित होगी, जिसमें कोई भी खिलाड़ी तंत्र के पूरा होने के बाद दूसरे के साथ व्यापार नहीं करना चाहेगा। दुर्भाग्य से, अविभाज्य वस्तुओं और बिना पैसे के हम देख सकते हैं कि यह असंभव है (एक अच्छा हो सकता है कि दो लोग जो दोनों को सबसे अच्छा समझते हैं)। अन्य सामान्य संपत्ति आनुपातिकता है, जहां सभी को से अधिक का मूल्य माना जाता है ; यह भी स्पष्ट रूप से हमेशा प्राप्त करना असंभव है (कोई ऐसा आइटम हो सकता है जिसे कोई नहीं चाहता है, लेकिन किसी को इसके साथ समाप्त होना चाहिए)।1/n

[१] एक अविभाज्य-माल परिदृश्य में न्यूनतम-ईर्ष्या आवंटन की गणना करने पर ध्यान केंद्रित करता है। वे दिखाते हैं कि न्यूनतम ईर्ष्या वाला तंत्र सत्य नहीं हो सकता है। हालाँकि, हम अभी भी स्थिरता की अच्छी कीमत के साथ एक गेम डिज़ाइन करने में सक्षम हो सकते हैं (भले ही खिलाड़ी सत्य नहीं हैं)।

[२] "अधिकतम-न्यूनतम निष्पक्षता" की कसौटी पर लागू होते हैं। आइटम के सबसेट पर प्रत्येक खिलाड़ी के मूल्यांकन समारोह पर विचार करना है, इसे पूरे सेट पर एक को सामान्य करना है, और आवंटन का पता लगाना है जो किसी भी एजेंट की न्यूनतम उपयोगिता को अधिकतम करता है। फिर, हालांकि, वे यूनिट की मांग के साथ यहां हमारी सेटिंग पर विचार नहीं करते हैं। अन्य लोग इस समस्या के लिए सन्निकटन एल्गोरिदम का अध्ययन करते हैं, लेकिन मुझे नहीं पता कि किसी ने इस प्रतिबंध पर विचार किया है या नहीं।

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यह ध्यान देने योग्य है कि आमतौर पर निष्पक्षता की धारणाएं सबसे खराब स्थिति होती हैं: एक तंत्र आमतौर पर (शायद हमेशा नहीं?) ईर्ष्या-मुक्त माना जाता है यदि प्रत्येक खिलाड़ी के पास एक रणनीति है जो गारंटी देती है कि वह किसी अन्य के आवंटन से ईर्ष्या नहीं करेगी। यदि वह अपनी अपेक्षित उपयोगिता को अधिकतम करने के लिए खेल रही है, तो वह ईर्ष्या को खत्म कर सकती है या नहीं। समानुपातिकता के लिए जाता है।

इस वजह से, इन विचारों को एक तरह से शांत करने की कोशिश करना मुश्किल है, जब प्राकृतिक रूप से इस दार्शनिक दृष्टिकोण को निष्पक्ष विभाजन के साथ लिया जाता है। यह "पूर्व-ईर्ष्या-निर्दयता" जैसी एक कसौटी को परिभाषित करने के लिए लुभावना हो सकता है जहां हम उम्मीद में ईर्ष्या-मुक्त होने की उम्मीद करते हैं (जो भी इसका मतलब है)। हालांकि, मुझे लगता है कि यह वास्तव में वर्तमान दर्शन से बिल्कुल नए ट्रैक पर स्थापित होगा। यदि कोई ऐसा करता है, तो मुझे लगता है कि हमें ईर्ष्या-निर्दयता या आनुपातिकता की धारणाओं को पूरी तरह से फेंक देना चाहिए और यह सोचना शुरू कर देना चाहिए कि कैसे उपयोगिता-उपयोगिता-अधिकतम इन निष्पक्ष-विभाजन के खेल को पहले स्थान पर खेलेंगे।

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इसके आसपास जाने के लिए, मुझे लगता है कि हमें इसके बजाय अध्यादेश मानदंड पर विचार करना चाहिए। मैं निम्नलिखित को "प्राकृतिक" विश्राम के रूप में प्रस्तावित करता हूं:

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[१] लिप्टन, मार्काकिस, मोसेल, सबरी। "इंडिविजुअल गुड्स के लगभग उचित आवंटन पर।" ईसी 2004।

[२] बेजकोवा, दानी। "इंडिविजुअल गुड्स आवंटित करना।" SIGECOM 2005।

[३] ठीक है, इसलिए यादृच्छिक धारावाहिक तानाशाह है, लेकिन यादृच्छिक धारावाहिक तानाशाह के सिद्धांत में अक्सर अच्छे गुण होते हैं। मैं यह भी मान रहा हूं कि प्रत्येक आइटम को केवल एक बार प्रति राउंड चुराया जा सकता है।


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अधिकांश सफेद हाथी उपहार विनिमय अनुभव को यादृच्छिक चयन द्वारा भी नियंत्रित किया जाता है। एक लोकप्रिय भिन्नता में वह नियम शामिल होता है जो पहले उठाता है, लेकिन वह हमेशा नियम में शामिल नहीं होता है। यह समीकरण के पहले बेतरतीब ढंग से चुने जाने का अनुचित लाभ उठाता है। एक अन्य नियम के लिए आवश्यक है कि खेल में कोई प्रत्यक्ष "चोरी-चोरी" न हो। इसके अलावा, अधिकांश गेम "थ्री-टच" नियम के साथ खेले जाते हैं, जो कहता है कि एक बार खोला गया, फिर एक बार चोरी हो गया, फिर दो बार चोरी होने पर यह भविष्य की चोरी से जम जाता है। यह नियम उन लोगों के लिए अनुचित लाभ का एक और स्तर बनाता है जो दो बार छुआ गया उपहार लेने के लिए चुनते हैं।

एल्बिनोपैंट के रूप में हमारे मनोरंजन विशेषज्ञ इन उपहारों का स्वैप गेम पूरे साल अध्ययन करते हैं। यदि आप खेल में एक अतिरिक्त यादृच्छिक आयाम जोड़ना चाहते हैं, तो खेल खेलने के भीतर एक वाम-दाएं कहानी का उपयोग करें। लेफ्टी द व्हाइट एलीफेंट की कहानी को एक नमूने के रूप में सुझाया गया है।

इस गतिविधि के भीतर उपहारों के आदान-प्रदान का वास्तविक लाभ सामाजिक जुड़ाव है जो इस प्रक्रिया का उत्पादन करता है - उपहार आम तौर पर महान भोज के मज़ेदार होते हैं। फिर भी, सभी खिलाड़ी उपहार के इनाम के कुछ स्तर के साथ छोड़ देते हैं।


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ठीक है, ऊपर वर्णित है कि खिलाड़ियों ने वर्णक्रमीय ग्राफ सिद्धांत और / या कंप्यूटिंग मॉड्यूलर व्युत्क्रमों में रुचि रखते हुए क्या किया होगा :) हमने वास्तव में सिर्फ सामान्य तरीके से खेला।

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