क्या इस ग्राफ़ क्लास का कोई नाम है?

इसका विस्तार थ्रेशोल्ड ग्राफ द्वारा किया गया है । एक सीमा ग्राफ को देखते हुए जहां गुट है और स्वतंत्र सेट है, मेरे विस्तार के रूप में है इस प्रकार है: प्रत्येक शिखर एक नया गुट द्वारा बदला जा सकता है इस तरह के कोने कि है का एक ही पड़ोसियों । $(C,I)$ $C$ $I$ $v\in I$ $K_v$ $K_v$ $v$

मुझे लगता है कि इसका अध्ययन किया जाना चाहिए था, लेकिन इस तरह की चीजों को graphclasses.org में खोजना मुश्किल है।

graph-theory graph-classes

— यिक्सिन काओ
स्रोत

यह नेस्टेड अंतरालों के प्रतिच्छेदन ग्राफ ( graphclasses.org/classes/gc_347.html ) लगता है, लेकिन मुझे जांचने की आवश्यकता है।

— यिशिन काओ डे

मेरा मानना है कि ये बिलकुल सही हैं ( , , ) -फ्री ग्राफ - यानी वे ग्राफ जिनके प्रेरित सबग्राफ में 4-साइकल, 4-वर्टेक्स पाथ शामिल नहीं हैं, या असंतुष्ट संघ से बने ग्राफ दो 3-शीर्ष पथ के। यह वर्ग स्वयं थ्रेशोल्ड ग्राफ़ के बीच झूठ बोलता है, जिसे ( , , ) -फ्री ग्राफ़ और ट्रिवियलली परफ़ेक्ट ग्राफ़ (नेस्टेड अंतराल के चौराहों) के रूप में चित्रित किया जा सकता है, जिसे इस रूप में चित्रित किया जा सकता है ( , $C_4$ $P_4$ $2P_3$ $C_4$ $P_4$ $2K_2$ $C_4$ $P_4$ ) -फ्री ग्राफ्स। मुझे नहीं लगता कि इसका कोई नाम है; कम से कम, यह graphclasses.org पर सूचीबद्ध नहीं लगता है।

यह देखने के लिए कि यह सही लक्षण वर्णन है, मूल रूप से जंगलों के सकर्मक बंद होने के रूप में तुच्छ पूर्ण रेखांकन के प्रतिनिधित्व पर विचार करें। एक जंगल एक जुड़ा (जुड़ा हुआ) थ्रेशोल्ड ग्राफ को जन्म देता है अगर और केवल अगर इसका एक निर्देशित मार्ग है जिसमें सभी गैर-पत्ती नोड्स शामिल हैं: एक नया पृथक वर्टेक्स जोड़ने से मेल खाती है, जंगल में, एक नया एकल-नोड पेड़ जोड़ने के लिए, जो doesn इस गुण को न बदलें, और अन्य सभी से जुड़े हुए एक नया शीर्ष जोड़कर, पिछली सभी पेड़ों की जड़ों से जुड़ी एक नई जड़ को जोड़ने से मेल खाता है, जो फिर से इस संपत्ति को नहीं बदलता है (नई जड़ पथ का हिस्सा हो सकती है) ।

अब आपका क्लिक-रिप्लेसमेंट ऑपरेशन मेल खाता है, ट्री ट्री व्यू में एक सही ग्राफ में, पेड़ के किनारों को पथों में विभाजित करने के लिए (या एक पथ द्वारा एक-शीर्ष वृक्ष की जगह)। इस ऑपरेशन से आप जो जंगल प्राप्त कर सकते हैं, वे ऐसे हैं जिनमें एक ही मार्ग है जिसमें दो या अधिक बच्चों वाले सभी नोड हैं। एक जंगल में ऐसा रास्ता होता है अगर और केवल अगर उसके दो असंबंधित कांटे नहीं हैं (दो या दो से अधिक बच्चों के साथ नोड्स, जिनमें से कोई भी एक दूसरे तक नहीं पहुंच सकता है)। और जब आप दो कांटे होते हैं, तो आप अपने तुच्छ रूप से सही ग्राफ में प्राप्त करते हैं, ठीक । $2P_3$

वे ग्राफ़ जिनकी श्रेणी में आप के बारे में पूछते हैं - वह है, ( , , सह- ) -फ्री ग्राफ - का अध्ययन गुरस्की द्वारा किया गया था, जिन्होंने दिखाया कि वे उसी के रेखांकन के समान हैं अधिकतम दो पर रैखिक क्लिक-चौड़ाई। Gurski, फ्रैंक के प्रमेय 10 देखें, "प्रतिबंधित NLC-चौड़ाई या क्लीक-चौड़ाई संचालन द्वारा परिभाषित सह-रेखांकन के लिए चरित्र", असतत गणित। 306 (2006), नहीं। २, २27१-२ .27 । $2K_2$ $P_4$ $2P_3$

— डेविड एप्पस्टीन
स्रोत

2 P_{3}

$2 P_3$

(C_{4}, P_{4})

$(C_4,P_4)$

2 P_{3}

$2P_3$

(2 P_{3}, C_{4}, P_{4})

$(2P_3,C_4,P_4)$