सूरजमुखी प्रणाली के लिए कला की स्थिति

मैं कंप्यूटर विज्ञान में सूरजमुखी प्रणाली और इसके अनुप्रयोगों में दिलचस्प हूं।

यह देखते हुए एक ब्रह्मांड और का एक संग्रह सेट है एक कहा जाता k-सूरजमुखी प्रणाली अगर सब के लिए । और को कोर और को पंखुड़ी कहा जाता है। $U$ $k$ $A_i$ $A_i \cap A_j = Y$ $i \neq j$ $Y$ $A_i - Y$

सेट के एक परिवार के कहा जाता है -uniform सभी सेट यह निहित अधिकारी है तत्वों। $F$ $s$ $s$

Erdos और Rado साबित कर दिया कि एक के लिए सेट की वर्दी परिवार , एक शामिल होना चाहिए प्रणाली पंखुड़ियों -sunflower अगर । $s$ $F$ $F$ $k$ $|F| > s!(k-1)^s$

इस परिणाम को सूरजमुखी लेम्मा कहा जाता है और इसमें कई महत्वपूर्ण अनुप्रयोग होते हैं।

Erdos अनुमान लगाया हर के लिए है कि वहाँ मौजूद एक निरंतर ऐसी है कि ऊपरी बाध्य होना चाहिए हर -uniform परिवार । (सूरजमुखी अनुमान) $k$ $c_k$ $c_k^s$ $s$ $F$

दुर्भाग्य से, यह अनुमान अभी भी लिए खुला है । $k=3$

यहाँ मैं जानना चाहता हूँ।

हम ब्रह्मांड में तत्वों की संख्या सीमित करते हैं .Suppose = । फिर समस्या यह है कि: $U$ $|U|$ $u$

के साथ एक ब्रह्मांड को देखते हुए तत्वों, और -uniform परिवार में तत्वों से युक्त सेट के , हम स्थिरांक के अनुक्रम पा सकते हैं चाहिए , , , ... हर ऐसी है कि -uniform परिवार एक होता है -सुनफ्लॉवर सिस्टम अगर $u$ $s$ $F$ $U$ $c_1$ $c_2$ $c_3$ $s$ $F$ $3$ $|F|>$ $c_i^s$ $|U|=i$

$c_i$ $c$

लेकिन मुझे ऐसा कोई परिणाम नहीं मिला। यह हो सकता है कि यह दृष्टिकोण बहुत बेवकूफ या बहुत कठिन हो।

क्या कोई भी सूरजमुखी लेम्मा की कला की स्थिति और अनुमान प्रदान कर सकता है (परिमित संस्करण भी ठीक है)।

यहाँ कुछ मैं प्रदान कर सकता हूँ। जुन्का की पुस्तक द एक्स्ट्रीमल कॉम्बिनेटरिक्स में एक अध्याय है।

ऊपर दिया गया कागज इसके अनुप्रयोग (परिमित संस्करण) में से एक है

सूरजमुखी और मैट्रिक्स गुणा एन अलोन et.al पर

co.combinatorics set-theory

— याओ वांग
स्रोत

नए अनुप्रयोगों और आपके द्वारा उद्धृत हाल के कागज़ों के अलावा उस पर बहुत सीधा काम नहीं लगता है, जो ब्याज बढ़ा सकता है और रेफ के लिए शुरू करने के लिए सबसे अच्छी जगह है (और जुक्नास बुक भी अपराजेय है)। यहाँ कलई द्वारा अंतर्संबंधों का एक अच्छा सारांश है अपने ब्लॉग पर

— vzn

c_{i}

$c_i$

i = | U |

$i = |U|$

c_{i} = 2^{i}

$c_i = 2^i$

| U |

$|U|$ लेम्मा के बारे में दिलचस्प बात है

— सैशो निकोलेव

| U |

$|U|$

| U |

$|U|$

F

$F$

2^{i - ϵ}

$2^{i-\epsilon}$ है कि अभी भी एक सूरजमुखी प्रणाली शामिल नहीं है। मैंने ऐसे अधिकतम परिवार बनाने की कोशिश की, लेकिन यह बहुत कठिन है। मैं कुछ और अधिक बड़े परिवार नहीं बना सकता, जो जुन्का बुक (चा 7) का उदाहरण है।

— याओ वांग

संक्षेप में, मैं यह पूछ रहा हूं कि क्या हम निचली सीमा में सुधार कर सकते हैं।

— याओ वांग

Erdos सूरजमुखी अनुमान के बाद बहुत मुश्किल हो रहा है अब खुला होने का एक आधी सदी (!) से अधिक। Youve ने पहले से ही सबज पर कुछ बहुत ही बेहतरीन और सबसे हालिया Ref को सूचीबद्ध किया है जो कि हरा करने के लिए बहुत कठिन होगा (Alons हाल के पेपर, जुकानास बुक ऑन कॉम्बिनेटरिक्स)। एलोन पेपर मैट्रिक्स गुणा पर निचले सीमा के अनुमान को जोड़ने के लिए नए उल्लेखनीय है, एक ऐसा क्षेत्र जिसने विलियम्स के परिणामों में हाल ही में ग्राउंडब्रेकिंग अग्रिम देखा है। [४]

आप जुक्ना की उत्कृष्ट पुस्तक [1] में कुछ और उपचार कर सकते हैं, मुख्य रूप से एक्सटर्नल सर्किट थ्योरी के लिए आवेदन (रेजरबोर द्वारा और दूसरों द्वारा विस्तारित सर्किट लोअर 1)।

इन पंक्तियों के साथ एक उल्लेखनीय / संबंधित हाल ही में रेफरी जाहिरा तौर पर नहीं-तो-व्यापक रूप से ज्ञात-या-उद्धृत-अब तक है [2] रॉसमैन द्वारा आवेदन की एक नई दिशा के साथ (एर्दोस-रेनी मॉनटॉन सर्किट पर यादृच्छिक रेखांकन) और जो साबित करता है "अर्ध-" सूरजमुखी पर विस्तारित और / या मजबूत परिणाम। पेपर उनकी पीएचडी थीसिस [3] का परिणाम है। कागज सार से

हम सूरजमुखी का एक नया संस्करण पेश करते हैं और सूरजमुखी के लेम्मा का एक एनालॉग साबित करते हैं जो स्वतंत्र हित का हो सकता है।

[१] बूलियन फ़ंक्शन जटिलता, अग्रिम और सरहद

[२] रैंडमैन ग्राफ्स (२०० ९) रोसमैन पर के-क्लिक की मोनोटोन जटिलता

[३] रॉसमैन द्वारा क्लिक्स का पता लगाने की औसत-मामले की जटिलता

[४] मैट्रिक्स उत्पाद कम बाध्य आरजे लिपटन गोडेल्स लॉस्ट लेटर ब्लॉग पर विलियम्स की सफलता पर टिप्पणी

[५] सूरजमुखी पर विस्तृत सामग्री

— vzn
स्रोत