बहुपत्नी समय में अर्धचालक कार्यक्रमों को हल करना

Question

हम जानते हैं कि रैखिक कार्यक्रमों (एलपी) को बहुपद समय में दीर्घवृत्त विधि या कर्मकार के एल्गोरिथ्म जैसे एक आंतरिक बिंदु विधि का उपयोग करके हल किया जा सकता है। चर / बाधाओं के सुपर-बहुपद (एक्सपोनेंशियल) संख्याओं के साथ कुछ एलपी को भी बहुपद समय में हल किया जा सकता है, बशर्ते हम उनके लिए बहुपद समय जुदाई अलंकृत डिजाइन कर सकते हैं।

सेमीफाइनल कार्यक्रमों (एसडीपी) के बारे में क्या? एसडीपी की कौन सी कक्षाएं बहुपद समय में बिल्कुल हल हो सकती हैं? जब एक एसडीपी को बिल्कुल हल नहीं किया जा सकता है, तो क्या हम इसे हल करने के लिए हमेशा एक एफपीटीएएस / पीटीएएस डिजाइन कर सकते हैं? वे कौन सी तकनीकी स्थितियां हैं जिनके तहत यह किया जा सकता है? क्या हम बहुपद समय में चर / बाधाओं की घातीय संख्या के साथ एक एसडीपी को हल कर सकते हैं, अगर हम इसके लिए एक बहुपद समय जुदाई अलंकृत डिजाइन कर सकते हैं?

क्या हम एसडीपी को हल कर सकते हैं जो कि कॉम्बीनेटरियल ऑप्टिमाइज़ेशन प्रॉब्लम (MAX-CUT, ग्राफ कलरिंग) में कुशलता से होता है? हम केवल एक के भीतर हल कर सकते हैं कारक है, यह (Goemans-विलियमसन मैक्स कट एल्गोरिथ्म के लिए 0.878) की तरह निरंतर कारक सन्निकटन एल्गोरिथम पर असर नहीं होगा?$1+\epsilon$

इस पर कोई अच्छा संदर्भ अत्यधिक सराहना की जाएगी।

Comments

वास्तव में विधि सामान्य रूप से उत्तल प्रोग्रामिंग के लिए काम करती है

— सुरेश वेंकट

कम से कम दो कारण हैं जो आप बहुपद समय में एक सामान्य एसडीपी को हल नहीं कर सकते हैं। (1) वहाँ मौजूद SDPs जिसका समाधान घातीय आकार है। (2) SDPs वर्गमूल समस्या का योग सांकेतिक कर सकते हैं, जिसे बहुपत्नी समय विलेय ज्ञात नहीं है।

— रॉबिन कोठारी

@RobinKothari के लिए एस डी पी एस, आमतौर पर "बहुपद समय में व्याख्या करने योग्य" से "के भीतर हो जाता है बदल दिया है ऑप्ट की (additive) समय बहुपद में में 1 / ε " IIRC। ps कैसे एक SDP वर्ग-योग की जड़ों को कूटबद्ध करता है? $\epsilon$$1/\epsilon$

— सुरेश वेंकट

@ सुरेश वेंकट: कहते हैं कि हमारे पास प्रविष्टियों के साथ 2x2 मैट्रिक्स है [ab; सीडी]। निवेदन करें कि यह सकारात्मक अर्धवार्षिक है और d = 1. इसका अर्थ है b = c और a = = b ^ 2। अतः b, a के वर्गमूल से घिरा हुआ है। अब हम ऐसे कई बी के योग को बढ़ा सकते हैं। इष्टतम मान संबंधित के वर्गमूल का योग होगा।

— रॉबिन कोठारी

यह गुणात्मक नहीं है, बल्कि योगात्मक है। इसके अलावा, en.wikipedia.org/wiki/Semidefinite_programming#Al एल्गोरिदम

— सुरेश वेंकट

Answer 1

एसडीपी को हल करने के लिए दीर्घवृत्त विधि और आंतरिक बिंदु विधियों को बढ़ाया जा सकता है। आप विवरण के लिए एसडीपी पर किसी भी मानक-ग्रंथ का उल्लेख कर सकते हैं। यहां एक है:

सेमीफाइनल प्रोग्रामिंग । वैंडेनबेर्ग और स्टीफन बोयड, 1996।

Comments

अच्छा संदर्भ जगदीश।

— अरिंदम पाल

अच्छा संदर्भ भी! धन्यवाद! क्या सोच रहा था कि जब बहुपद समय एल्गोरिथ्म एसडीपी को हल कर रहा है, क्या एल्गोरिदम इष्टतम समाधान के लिए हल कर रहे हैं, बिल्कुल या लगभग?

— सभी