बूलियन सर्किट के लिए कम सीमा क्यों अंकगणित सर्किट को कम सीमा नहीं देती है

Question

मेरा सवाल यह है कि गेट के साथ गहराई वाले 3 बुलियन सर्किट के लिए निचले सीमा क्यों "और" और "xor" निर्धारक के लिए पर अंकगणितीय सर्किट के लिए समान निचले सीमा नहीं है ?$\mathbb{Z}$

निम्नलिखित तर्क के साथ क्या गलत है: एक अंकगणितीय परिपथ है जो कि निर्धारक की गणना करता है तो सभी चर mod 2 को लेने से हम बूलियन परिपथ की निर्धारक निर्धारित करेंगे। $C$

Answer 1

पर अंकगणित सर्किट के लिए आपका तर्क बिल्कुल सही है। वही तर्क से अधिक अंकगणित सर्किट के लिए काम करता क्यू जो किसी भी अंशों का उपयोग नहीं करते एक / ख जहां ख भी है।$\mathbb{Z}$$\mathbb{Q}$$a/b$$b$

अधिक सामान्य अंकगणित सर्किट: हालांकि, तर्क नहीं रह गया है यदि आप अन्य के छल्ले से अधिक अंकगणित सर्किट, इस तरह के रूप में काम करता है के बारे में बात , (यानी ऊपर प्रतिबंध के बिना) आर , बीजीय संख्या क्षेत्रों, सी , या परिमित क्षेत्रों एफ क्यू के साथ क्ष ≠ 2 ।$\mathbb{Q}$$\mathbb{R}$$\mathbb{C}$$\mathbb{F}_{q}$$q \neq 2$

(यह अनिवार्य रूप से एक ही कारण है कि बीजीय ज्यामिति में को अक्सर तथाकथित "मिश्रित विशेषता" के रूप में माना जाता है, बजाय शून्य शून्य से।$\mathbb{Z}$

$\mathbb{Z}$$a \vee b = \neg (\neg a \wedge \neg b)$

$f$$R$$\varphi\colon R \to S$$\varphi$$f$$S$$f_S$$f_S$$S$$f$$R$

Comments

$b$

$b$$a/b \in \mathbb{Q}$$ab^{-1} \pmod{2}$

क्या इसका मतलब यह है कि वॉन-डिवीजन (जैसे कि आपको दो से विभाजित करने की आवश्यकता नहीं है) के कुछ प्रकार को साबित करने से सी पर कम सीमा सर्किट होगा?

— क्लेम

@ क्लिम: नहीं। मुद्दा यह है कि सी पर एक सर्किट अभी भी तर्कहीन (या यहां तक ​​कि गैर-वास्तविक) स्थिरांक का उपयोग कर सकता है, जिसे आप अभी भी "मॉड 2" नहीं ले सकते।

— जोशुआ ग्रोको