-completeness के सिद्धांत में कार्प-कटौती का उपयोग करने की प्रेरणा

Question

बहुपद समय कटौती (कुक रिडक्शन) की धारणा एक बहुत ही सहज अवधारणा का एक अमूर्त है: कुशलता से एक अलग समस्या के लिए एक एल्गोरिथ्म का उपयोग करके किसी समस्या को हल करना।

हालांकि, के सिद्धांत में -completeness, की धारणा एन पी -hardness मानचित्रण कटौती (कार्प कटौती) के माध्यम से कब्जा कर लिया है। "प्रतिबंधित" कटौती की यह अवधारणा बहुत कम सहज (कम से कम मेरे लिए) है। यहां तक ​​कि यह थोड़ा सा विरोधाभास लगता है, क्योंकि यह कठोरता की कुछ कम सहज धारणा बनाता है; इसके द्वारा मैं इस तथ्य की बात कर रहा हूँ कि N P में तुच्छ रूप से c o - N P नहीं है । हालांकि जटिलता सिद्धांत में हम बहुत है कि सक्षम होने के रूप में एक समस्या को हल करने की अवधारणा के लिए किया जाता एस ए टी मतलब यह नहीं है कि हम हल कर सकते हैं ¯ एस ए $\mathcal{NP}$$\mathcal{NP}$$\mathcal{NP}$$co-\mathcal{NP}$$\mathsf{SAT}$$\overline{\mathsf{SAT}}$, प्राकृतिक सेटिंग्स (जो कुक कटौती द्वारा कब्जा कर लिया जाता है), यह सोचते हैं हम को सुलझाने के लिए एक एल्गोरिथ्म है में , हम हल कर सकते हैं ¯ एस ए टी बस के लिए एल्गोरिथ्म चलाकर एस ए टी और विपरीत लौटने।$\mathsf{SAT}$$\overline{\mathsf{SAT}}$$\mathsf{SAT}$

मेरा प्रश्न यह है कि हमें -completeness के सिद्धांत के लिए Karp कटौती का उपयोग क्यों करना चाहिए ? यह किस सहज धारणा को पकड़ता है? यह वास्तविक दुनिया में "संगणना की कठोरता" को समझने के तरीके से कैसे संबंधित है?$\mathcal{NP}$

Comments

इस बात से सहमत हैं कि कुक और कार्प कटौती के मूल अवक्षेप बहुत ही पारदर्शी और सूक्ष्म नहीं हैं और जल्दी से अपने भेद में स्पष्ट नहीं हैं। आप अकेले नहीं हैं .. PIME कमी पर विकिपीडिया लेख वर्तमान में "संभवतः पाठकों को भ्रमित या अस्पष्ट" के रूप में चिह्नित किया गया है और कई एक कमी बहुत बेहतर नहीं है ... दूसरी तरफ वे कुछ बुनियादी सवालों के जवाब भी देते हैं। तुम्हारा ...

— vzn

यह भी देखें (डुप्लिकेट के पास) कई-एक कटौती बनाम ट्यूरिंग कटौती एनपीसी को परिभाषित करने के लिए

— vzn

Answer 1

ट्यूरिंग रिड्यूस की तरह, कई-एक रिड्यूसिटी कम्प्युटिबिलिटी / रिकर्सन थ्योरी लिटरेचर से जटिलता सिद्धांत में आए। कुक और कार्प की कटौती कम्प्यूटेबिलिटी में समान मौजूदा कटौती के प्राकृतिक जटिलता सिद्धांत हैं।

कई-एक कटौती को समझाने का एक सहज तरीका है: यह ट्यूरिंग कटौती का प्रतिबंध है जहां हम ओरेकल से केवल एक ही सवाल पूछ सकते हैं और ऑरेकल का जवाब हमारा जवाब होगा।

अब सवाल यह है कि हमें इसका अध्ययन करने की आवश्यकता क्यों है (और किसी अन्य प्रकार की कटौती जैसे कि सत्य-तालिका, कमजोर-सत्य-तालिका, आदि)?

ये कटौती ट्यूरिंग कटौती की तुलना में बेहतर चित्र देती है। कई अवधारणाओं के बीच अंतर करने के लिए ट्यूरिंग कटौती बहुत शक्तिशाली है। कम्प्यूटेबिलिटी सिद्धांत का एक बहुत बड़ा हिस्सा CE / पुनः डिग्री के अध्ययन के लिए समर्पित है। एक सी सेट की धारणा केंद्रीय है। हमारे पास टीएम मशीन हो सकती है जो अनंत सेट की गणना कर सकती है, हम इसके पूरक की गणना करने में सक्षम नहीं हो सकते हैं। यदि आप CE सेटों का अध्ययन करना चाहते हैं तो ट्यूरिंग कटौती बहुत मजबूत है क्योंकि सीई सेट इसके तहत बंद नहीं हैं। तो कई-एक कटौती इस उद्देश्य के लिए कटौती को परिभाषित करने का एक (और शायद) प्राकृतिक तरीका है।

अन्य प्रकार की कटौती समान कारणों से परिभाषित की जाती हैं। यदि आप रुचि रखते हैं, तो मैं पियर्जियोर्जियो ओडीफ्रेड्डी के "क्लासिकल रिकर्सन थ्योरी" की जाँच करने का सुझाव दूंगा। अलग-अलग कटौती और उनके संबंधों पर इसका काफी व्यापक अध्याय है।

अब जटिलता सिद्धांत के लिए तर्क समान है। यदि आप स्वीकार करते हैं कि समस्याओं का एक अत्यंत स्वाभाविक वर्ग है और आप एन पी का अध्ययन करना चाहते हैं , तो कुक की कटौती बहुत मजबूत है। प्राकृतिक विकल्प एक कमजोर कमी है जैसे कि एन पी इसके तहत बंद है और हम एन पी के लिए उन कमी के लिए एक पूर्ण समस्या wrt के अस्तित्व को साबित कर सकते हैं । इस उद्देश्य के लिए कार्प में कटौती स्वाभाविक पसंद है।$\mathsf{NP}$$\mathsf{NP}$$\mathsf{NP}$$\mathsf{NP}$

Comments

?? एनपी का अध्ययन करने के लिए "कुक कमियां बहुत मजबूत हैं"? उससे तुम्हारा क्या मतलब है? लगता है कि यह थोड़ा स्पष्ट / बेहतर

— vzn

Answer 2

कुक बनाम कार्प कटौती से संबंधित इस साइट पर कई प्रश्न हैं। नवजात शिशु के लिए इसका बहुत स्पष्ट विवरण नहीं देखा है क्योंकि यह कुछ हद तक स्वाभाविक रूप से सूक्ष्म है और अनुसंधान का एक सक्रिय / खुला क्षेत्र है। यहाँ कुछ रेफरी हैं जो इसे संबोधित करने के लिए सहायक हो सकते हैं। जैसा कि विकिपीडिया संक्षेप में कहता है, "कई-एक कटौती मूल्यवान हैं क्योंकि अधिकांश अच्छी तरह से अध्ययन की जाने वाली जटिलता कक्षाएं कुछ प्रकारों के तहत बंद हो जाती हैं, जिनमें पी, एनपी, एल, एनएल, सह-एनपी, PSPACE, EXP, और कई अन्य शामिल हैं। हालांकि, इन वर्गों को मनमाने ढंग से कई-एक कटौती के तहत बंद नहीं किया गया है। "

यह कहना उचित प्रतीत होता है कि उन्नत सिद्धांतकार भी सटीक अंतर और अंतर के रूप में नीचे दिए गए संदर्भों की ओर सक्रिय रूप से विचार कर रहे हैं और पूरी कहानी तब तक उपलब्ध नहीं होगी जब तक कि महत्वपूर्ण खुला जटिलता वर्ग पृथक्करण हल नहीं किया जाता है, अर्थात ये प्रश्न ज्ञात बनाम के केंद्र में कटौती करने के लिए प्रतीत होते हैं। अनजान।

[१] कुक बनाम कार्प-लेविन: एनपी इज़ नॉट स्मॉल (१ ९९ २) लुट्ज़, मायोमो

[२] क्या कुक और कार्प कभी एक ही हैं? बेगेल और फोर्टोवन

[३] अधिक एनपी-कम्प्लीट प्रॉब्लम्स (पीपीटी) स्लाइड्स १ ९-१४ हिस्ट्री एंड कुक बनाम कार्प रिडक्शन डिफरेंसेस देखें