भौतिकी के सिद्धांत के रूप में एनपी-पूर्ण समस्याओं की संवेदनशीलता?

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पी बनाम एनपी प्रश्न के लिए या प्रयोगात्मक गणित से संख्यात्मक प्रमाणों की कमी से मैं हमेशा परेशान रहता हूं। जबकि रीमैन हाइपोथीसिस के संख्यात्मक सत्यापन से कुछ सहायक सबूत हैं, मुझे पी बनाम एनपी प्रश्न के लिए इसी तरह के सबूत के बारे में पता नहीं है।

इसके अतिरिक्त, मुझे अनिर्दिष्ट समस्याओं (या असुविधाजनक कार्यों के अस्तित्व) के अस्तित्व के किसी भी प्रत्यक्ष भौतिक दुनिया परिणामों के बारे में पता नहीं है। प्रोटीन की तह एनपी-पूर्ण समस्या है, लेकिन यह जैविक प्रणालियों में बहुत कुशलता से हो रहा है। स्कॉट आरोनसन ने भौतिकी के सिद्धांत के रूप में NP Hardness Assumption का उपयोग करने का प्रस्ताव दिया। वह इस धारणा को अनौपचारिक रूप से बताता है कि " भौतिक दुनिया में एनपी-पूर्ण समस्याएं अचूक हैं "।

NP Hardness Assumption मानकर, एक वैज्ञानिक प्रयोग को डिजाइन करना कठिन क्यों है जो यह तय करता है कि हमारा ब्रह्मांड NP Hardness Assumption का सम्मान करता है या नहीं?

इसके अलावा, क्या लिए प्रायोगिक गणित से कोई ज्ञात संख्यात्मक प्रमाण है ? $P\ne NP$

संपादित करें: यहाँ स्कॉट आरोनसन द्वारा कम्प्यूटेशनल इंट्रेक्टबिलिटी ए लॉ ऑफ फिजिक्स शीर्षक से एक अच्छी प्रस्तुति दी गई है

— मोहम्मद अल-तुर्कस्टनी
स्रोत

यहां एक संबंधित अवलोकन है, क्वांटम सिद्धांत के अनुसार, प्रत्येक भौतिक मात्रा समय, लंबाई, द्रव्यमान और ऊर्जा (अत्यंत छोटा) सहित असतत है। तो, सभी संभावित राज्य अंतरिक्ष प्रक्षेपवक्रों पर कम से कम कार्रवाई के सिद्धांत द्वारा शासित असतत अनुकूलन समस्या के रूप में एक क्वांटम प्रणाली के विकास को देखने के लिए सही है?

— मोहम्मद अल-तुर्कस्टनी

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तथ्य यह है कि प्रोटीन विवो में अच्छी तरह से गुना करता है, को इस सबूत के रूप में नहीं लिया जाना चाहिए कि ब्रह्मांड एनपी-पूर्ण समस्याओं को हल कर रहा है। प्रोटीन खुद को कुशलता से मोड़ने के लिए विकसित हुए हैं। यहां तक कि कुछ प्रोटीन भी हैं जो सेलुलर वातावरण में अच्छी तरह से गुना करेंगे जो इन विट्रो में ठीक से गुना नहीं करते हैं । ऐसा इसलिए है क्योंकि कोशिका में चपेरोनिन नामक अन्य प्रोटीन होते हैं जो तह प्रक्रिया में सहायता करते हैं (ये चपरोनिन संभवतः प्रोटीन के साथ सह-विकसित होते हैं जो वे तह की मदद करते हैं)।

— पीटर शोर

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मुझे नहीं लगता कि तथ्य यह है कि है एक asymptotic बयान है एक स्वत: "dealbreaker" है। कोई ठोस अनुमान लगा सकता है जो हमारे ज्ञान के अनुरूप हो लेकिन पी बनाम एनपी से अधिक मजबूत हो जैसे कि "यह एक यादृच्छिक n चर 10SAT सूत्र के लिए संतोषजनक असाइनमेंट खोजने के लिए कम से कम कदम लेता है" ("यादृच्छिक" जैसे, Achlioptas Coja-Oghlan के लगाए मॉडल , यह सिर्फ एक उदाहरण है - मुझे नहीं पता कि उचित ठोस संख्याएं क्या हैं)। $P\neq NP$ $2^{n/10}$

इस तरह के अनुमान का एक परिणामी पूर्वानुमान हो सकता है कि कोई भी प्राकृतिक प्रणाली जो इसे हल करने की कोशिश करेगी, वह विफल हो जाएगी (जैसे, स्थानीय मिनिमा में फंस जाना), कुछ आप प्रयोगों के साथ सत्यापित कर सकते हैं। वास्तव में, मैं इस पर एक विशेषज्ञ नहीं हूं, लेकिन मेरे ज्ञान के अनुसार, जैसा कि जो फिजसिमन्स ने उल्लेख किया है, इस तरह की भविष्यवाणियों की पुष्टि एडियाबेटिक कंप्यूटिंग के साथ की गई थी। (स्कॉट आरोनसन ने साबुन के बुलबुले के साथ कुछ मनोरंजक प्रयोग भी किए।)

बेशक आप भी के लिए कुछ "अनुभवजन्य साक्ष्य" देख सकते हैं वास्तव में है कि लोगों को अनुकूलन समस्याओं, cryptoanalyze encryptions, आदि को सुलझाने की कोशिश की है .. और अब तक नहीं किया गया है सफल ... $P \neq NP$

— बोअज बराक
स्रोत

2

@ जेफ - मुझे लगता है कि यह सबूत है कि पी, एनपी के बराबर नहीं है, इस तथ्य से कि हमने अब तक जितने भी नंबर की कोशिश की है, गोल्डबैक के अनुमान का पालन किया है, गोल्डबैक्स के अनुमान के पक्ष में स्पष्ट है और न केवल हमारे पक्ष में है। गलत नंबर।

— विनायक पाठक

3

बोअज़: मैं इसे कमजोर परिकल्पना के लिए सबूत के रूप में स्वीकार करने के लिए तैयार हो सकता हूं "इस एल्गोरिथ्म को कम से कम

चरणों की आवश्यकता है", लेकिन मजबूत परिकल्पना के लिए नहीं "किसी भी एल्गोरिथ्म को कम से कम

2^{n / 10}

$2^{n/10}$

चरणों की आवश्यकता नहीं है।" अभी भी बहुत से (वास्तव में, बहुत से) अनरिजर्व्ड एल्गोरिदम, या अल्गोरिद्म की कक्षाएं हैं, मेरे लिए यह स्वीकार करना है कि किसी भी प्रयोगकर्ता ने प्रतिनिधि नमूने की कोशिश की है।

2^{n / 10}

$2^{n/10}$

— जेफ

6

यदि आप किसी तरह से लेविन के सार्वभौमिक खोज एल्गोरिदम को

आवश्यकता दिखा सकते हैं

2^{n / 10}

$2^{n/10}$ चरणों की आवश्यकता दिखा सकते हैं, तो आप किसी भी एल्गोरिथ्म को प्रभावी ढंग से इस कई को दिखा सकते हैं ... निश्चित रूप से हमारे वर्तमान ज्ञान को देखते हुए यह लागू करने और परीक्षण के लिए अव्यावहारिक होगा।

— रयान विलियम्स

3

रयान - व्यवहार में आप केवल बहुत छोटे विवरण आकार वाले कार्यक्रमों पर ही भरोसा कर पाएंगे। (लुका ट्रेविसन का पेपर भी देखें - eccc.hpi-web.de/report/2010/034/download )

— बोअज़ बराक

2

JeffE - लगता है कि कुछ अन्य वैज्ञानिक क्षेत्र से कुछ सबूत है, एक प्राकृतिक प्रणाली जल्दी से अपनी वैश्विक न्यूनतम तक पहुंच सकता है पता चलता है, जबकि (सुदृढ़)

धारणा यह एक स्थानीय न्यूनतम पर अटक जाता है भविष्यवाणी की है, और यह पता चला है उत्तरार्द्ध सच है। यही कारण है कि कम से कम कुछ सबूत होने के लिए मुझे लगता है

P \neq N P

$P\neq NP$

P \neq N P

$P\neq NP$ । यह निर्णायक सबूत नहीं है, लेकिन के रूप में इन बातों को जमा है, अगर यह पता चला है (सुदृढ़)

कि यह एक "प्रकृति के नियम" बनाने के लिए एक तर्क है सकारात्मक भविष्यवाणी करने की शक्ति है। (जो हमारे द्वारा अब तक सामना किए गए सभी एल्गोरिदम / प्राकृतिक प्रणालियों में कम से कम है ...)

P \neq N P

$P\neq NP$

— बोअज़ बराक

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वास्तविक दुनिया एक निरंतर आकार की वस्तु है, इसलिए एनपी-पूर्ण समस्याओं को हल करने के लिए एक बहुपद-काल वास्तविक दुनिया प्रक्रिया को बाहर करने का कोई तरीका नहीं है जो बड़े ओ नोटेशन में एक विशाल निरंतर छिपा हुआ है।

वैसे भी, इस बिंदु के अलावा, धारणा फॉर्म का एक बयान है "कोई वास्तविक विश्व प्रक्रिया नहीं है जो करता है ..." इस तरह के बयान का खंडन करने के लिए कोई प्रयोग कैसे करता है? अगर धारणा कुछ इस तरह की थी "अगर हम वास्तविक दुनिया में X करते हैं, तो Y होता है," तो X को निष्पादित करके इसे अस्वीकार किया जा सकता है। हम जो बयान चाहते हैं वह किसी चीज़ के गैर-अस्तित्व का दावा करता है, इसलिए मैं एक प्रयोग नहीं देख सकता इसे तय करना। इसे भौतिक विज्ञान के नियमों के भौतिक परिणाम के रूप में दिखाया जा सकता है, लेकिन यह पी बनाम एनपी की तुलना में भी कठिन है, क्योंकि ट्यूरिंग मशीन भौतिकी के नियमों का पालन करती है। चूँकि हम यह दिखाने में भी असफल रहे हैं कि टीएम बहुपद समय में एनपी-पूर्ण समस्याओं को हल नहीं कर सकते, इसलिए यह दिखाना पूरी तरह से निराशाजनक है कि कोई भी शारीरिक प्रक्रिया एनपी-पूर्ण समस्याओं को बहुपद समय में हल नहीं कर सकती है।

— रॉबिन कोठारी
स्रोत

1

यदि वास्तविक दुनिया एक स्थिर आकार की वस्तु है, तो आज तक निर्मित सभी कंप्यूटर परिमित ऑटोमेटा हैं।

— पीटर शोर

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वास्तव में पी का भौतिक संस्करण एनपी के बराबर नहीं है, अर्थात कोई भी प्राकृतिक भौतिक प्रणाली एनपी को हल नहीं कर सकती पूरी समस्या बहुत दिलचस्प है। कुछ चिंताएँ हैं

1) प्रायोगिक व्यावहारिक और सैद्धांतिक भौतिकी दोनों के लिए व्यावहारिक रूप से "ऑर्थोगोनल" लगता है। इसलिए यह वास्तव में भौतिकी में उपयोगी अंतर्दृष्टि प्रदान नहीं करता है।

कुछ अच्छे तर्क हैं कि भौतिकी में कुछ अंतर्दृष्टि के अनुमान के इस भौतिक संस्करण से कोई कैसे कटौती कर सकता है, लेकिन ये तर्क काफी "नरम" हैं और इसमें खामियां हैं। (और इस तरह के तर्क समस्याग्रस्त होने की संभावना है, क्योंकि वे बहुत मुश्किल गणितीय अनुमानों पर भरोसा करते हैं जैसे कि एनपी नॉट पी के बराबर, और एनपी को बीक्यूपी में शामिल नहीं किया जा रहा है जो हमें समझ में नहीं आता है।)

(इसी तरह की टिप्पणी "चर्च-ट्यूरिंग थीसिस" पर लागू होती है।)

2) यद्यपि भौतिक एनपी न के बराबर पी, गणितीय एनपी के बराबर नहीं पी की तुलना में एक व्यापक अनुमान है, हम इसे प्रकृति में होने वाले एल्गोरिदम (और यहां तक कि पुरुष-निर्मित एल्गोरिदम) के रूप में अधिक प्रतिबंधित भी मान सकते हैं। सभी सैद्धांतिक रूप से संभव एल्गोरिदम का प्रतिबंधित वर्ग। औपचारिक रूप से इस तरह के प्रतिबंधों को समझना बहुत दिलचस्प होगा, लेकिन किसी भी मामले में किसी भी बाहरी "प्रमाण" जैसा कि प्रश्न में सुझाव दिया गया है, केवल इन प्रतिबंधित वर्ग पर लागू होगा।

3) वैज्ञानिक मॉडलिंग में, कम्प्यूटेशनल जटिलता एक दूसरे क्रम के मामले का प्रतिनिधित्व करती है जहां पहले हम एक प्राकृतिक घटना को मॉडल करना चाहते हैं और देखें कि मॉडल के आधार पर क्या भविष्यवाणी की जा सकती है (कम्प्यूटेशनल जटिलता सिद्धांत को एक तरफ रखकर)। मॉडलिंग चरण में कम्प्यूटेशनल जटिलता के मुद्दों के लिए बहुत अधिक वजन देना फलदायी नहीं लगता है। कई मामलों में, मॉडल को कम्प्यूटेशनल रूप से शुरू करने के लिए अव्यवहारिक होता है, लेकिन यह स्वाभाविक रूप से समस्याओं को समझने या घटना को समझने के लिए उपयोगी होने के लिए अभी भी संभव हो सकता है।

4) मैं बोअज़ से सहमत हूं कि एसिम्प्टोटिक मुद्दा "डील ब्रेकर" आवश्यक नहीं है। फिर भी यह एक गंभीर मामला है जब यह वास्तविक जीवन मॉडलिंग के लिए कम्प्यूटेशनल जटिलता की प्रासंगिकता की बात आती है।

— गिल कलाई
स्रोत

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यदि आप मुझे एक छोटे से सामान्यीकरण की अनुमति देंगे ... आइए प्रश्न का विस्तार करें और वैज्ञानिक प्रयोगों के लिए अन्य जटिलता-सिद्धांत संबंधी कठोरता मान्यताओं और उनके परिणामों के लिए पूछें। (मैं भौतिकी पर ध्यान केंद्रित करूंगा।) हाल ही में दो माप उपकरणों के बीच स्वीकार्य सहसंबंधों के सेट को समझने की कोशिश करने के लिए एक सफल कार्यक्रम था, जो स्थानिक रूप से अलग होने पर, संभवतः (संभवतः गैर-स्थानीय रूप से सहसंबद्ध) भौतिक प्रणाली पर एक माप प्रदर्शन करता है ( 1)। इसके तहत और समान सेटअपों के तहत, व्यक्ति संचार जटिलता की कठोरता के बारे में मान्यताओं का उपयोग कर सकता है तंग सीमाओं को प्राप्त करने के लिए जो क्वांटम यांत्रिकी के लिए स्वीकार्य सहसंबंधों को पुन: पेश करते हैं।

आपको एक स्वाद देने के लिए, मुझे इस संबंध में पहले के परिणाम का वर्णन करने दें। एक पोपस्कु-रोर्लिच बॉक्स (या पीआर बॉक्स) एक काल्पनिक उपकरण है जो माप उपकरणों के बीच सहसंबंधों को पुन: पेश करता है जो इस सिद्धांत के अनुरूप हैं कि कोई भी जानकारी प्रकाश की तुलना में तेजी से यात्रा नहीं कर सकती है (जिसे सिग्नलिंग का सिद्धांत नहीं कहा जाता है )।

एस। पोपेस्कु और डी। रोहरलिच, एक स्वयंसिद्ध के रूप में क्वांटम गैर-गायिकी। भौतिकी। 24, 379–385 (1994)।

हम इसे कुछ प्रभाव वाले संचार जटिलता के उदाहरण के रूप में देख सकते हैं। यह विचार है कि दो पर्यवेक्षकों को स्पष्ट रूप से संवाद करना चाहिए कि कुछ बाधाएं हैं, जो एक भौतिक विज्ञानी कोई संकेत नहीं कहेगा। इस विचार को घुमाते हुए, बिना किसी सिग्नलिंग के दो माप उपकरणों के बीच किस प्रकार के सहसंबंध संभव हैं? यह वही है जो पोपस्कु और रोहरलिच अध्ययन करता है। उन्होंने दिखाया कि स्वीकार्य सहसंबंधों का यह सेट क्वांटम यांत्रिकी द्वारा अनुमत उन लोगों की तुलना में कड़ाई से बड़ा है, जो शास्त्रीय भौतिकी द्वारा अनुमत लोगों की तुलना में कड़ाई से बड़े हैं।

प्रश्न फिर खुद को प्रस्तुत करता है, क्वांटम सहसंबंधों के सेट को सहसंबंधों के "सही" सेट बनाता है, और न कि सिग्नलिंग द्वारा अनुमत लोगों के लिए?

इस प्रश्न को हल करने के लिए, आइए नंगे-हड्डियों की धारणा बनाएं कि ऐसे कार्य मौजूद हैं जिनके लिए संचार जटिलता गैर-तुच्छ है। यहाँ गैर तुच्छ बस का अर्थ है कि संयुक्त रूप से गणना करने के लिए एक बूलियन समारोह च (एक्स, वाई), यह सिर्फ एक की तुलना में अधिक समय लगता है एक बिट (2)। अच्छी तरह से आश्चर्यजनक रूप से, यहां तक कि यह बहुत कमजोर जटिलता-सिद्धांत संबंधी धारणा स्वीकार्य सहसंबंधों के स्थान को प्रतिबंधित करने के लिए पर्याप्त है।

जी। ब्रैसार्ड, एच। बुहरमैन, एन। लिंडेन, ए.ए. मेथोट, ए। टेप, और एफ। अनगर, किसी भी दुनिया में गैर-सर्वव्यापीता पर सीमा, जिसमें संचार जटिलता त्रिवार्षिक, भौतिक नहीं है। रेव। लेट। 96, 250401 (2006)।

ध्यान दें कि पीएचडी में एक कमजोर परिणाम पहले से ही साबित हुआ था। थीम वैन डैम की थीसिस। ब्रासर्ड एट अल। साबित होता है कि पीआर बॉक्स तक पहुंच, यहां तक कि जो दोषपूर्ण हैं और केवल कुछ समय में सही सहसंबंध पैदा करते हैं, एक को संचार जटिलता को पूरी तरह से तुच्छ बनाने में सक्षम बनाता है। इस दुनिया में, हर दो-चर बूलियन फ़ंक्शन को संयुक्त रूप से केवल एक बिट प्रसारित करके गणना की जा सकती है। यह बहुत ही बेतुका लगता है, तो चलिए इसके विपरीत देखते हैं। हम संचार जटिलता की गैर-तुच्छता को एक स्वयंसिद्ध के रूप में ले सकते हैं, और यह हमें इस तथ्य को प्राप्त करने की अनुमति देता है कि हम अपने प्रयोगों में कुछ मजबूत-से-क्वांटम सहसंबंधों का निरीक्षण नहीं करते हैं।

संचार जटिलता का उपयोग करने वाला यह कार्यक्रम आश्चर्यजनक रूप से सफल रहा है, शायद कम्प्यूटेशनल जटिलता के लिए इसी की तुलना में बहुत अधिक है। ऊपर दिए गए कागजात वास्तव में सिर्फ हिमशैल के टिप हैं। आगे पढ़ने के लिए एक अच्छी जगह है यह समीक्षा:

एच। बुहरमैन, आर। क्लेव, एस। मैसर और आर। डी। वुल्फ, गैर-व्यावसायिकता और संचार जटिलता, रेव। मॉड। भौतिकी। 82, 665–698 (2010)।

या आगे का साहित्य दो अन्य पत्रों से खोजता है जो मैंने उद्धृत किए।

यह इस बात पर भी दिलचस्प सवाल खड़ा करता है कि संचार सेटिंग गणना सेटिंग की तुलना में विश्लेषण के लिए अधिक उत्तरदायी क्यों है। शायद यह cstheory पर एक और पोस्ट किए गए प्रश्न का विषय हो सकता है।

(1) उदाहरण के लिए CHSH असमानता ( बेल असमानता का एक प्रकार ) के रूप में जाना जाता है , जहां भौतिक प्रणाली में दो उलझे हुए फोटोन होते हैं, और माप दो अलग-अलग दूर के स्थानों पर अलग-अलग फोटॉन पर ध्रुवीकरण माप होते हैं।

(2) यह एकल बिट आवश्यक है जब भी f (x, y) वास्तव में x और y दोनों पर निर्भर करता है, क्योंकि शून्य बिट्स भेजने से अन्य सिग्नलिंग का उल्लंघन होगा।

— स्टीव फ्लेमिया
स्रोत

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$P \neq NP$

$NP \subseteq P/poly$

अब, SAT के लिए 10 की लंबाई के लिए एक न्यूनतम सर्किट खोजना वर्तमान में बहुत मुश्किल है। हालांकि, ज्यामितीय जटिलता सिद्धांत में कुछ विचार आपको अधिक कुशल के साथ समान परिणाम प्राप्त करने की अनुमति देते हैं (मुझे लगता है कि केवल घातीय-घातीय के बजाय घातीय) कम्प्यूटेशनल खोज। मुलुमेली के अनुमानों में से एक यह है कि वास्तव में यह खोज बहुपद समय में की जा सकती है, लेकिन हम कुछ भी साबित करने के लिए एक लंबा रास्ता तय कर रहे हैं।

— जोशुआ ग्रोचो
स्रोत

क्या आप इस बात पर अधिक विस्तार से बता सकते हैं कि कैसे आप जीसीटी का उपयोग बल बल खोज में सुधार के लिए कर सकते हैं?

— अर्नब

G L_{n}

$GL_n$

G L_{n}

$GL_n$

N P \subseteq P / p o l y

$NP \subseteq P/poly$

@ रयान: स्पष्टीकरण का उत्कृष्ट बिंदु। इसने मुझे इस प्रश्न के बारे में आश्चर्यचकित कर दिया: cstheory.stackexchange.com/questions/1514/…

— जोशुआ ग्रूचो

6

"बहुपद समय" और "घातीय समय" की परिभाषाएं चल रहे समय के सीमित व्यवहार का वर्णन करती हैं क्योंकि इनपुट आकार अनंत तक बढ़ता है। दूसरी ओर, कोई भी भौतिक प्रयोग आवश्यक रूप से सीमित आकार के केवल इनपुट पर विचार करता है। इस प्रकार, प्रयोगात्मक रूप से यह निर्धारित करने का कोई तरीका नहीं है कि क्या एक दिया एल्गोरिथ्म बहुपद समय, घातांक समय या कुछ और में चलता है।

या दूसरे शब्दों में: रॉबिन ने क्या कहा।

— Jeffε
स्रोत

मान लीजिए कि कई प्रयोग किए जाते हैं जो किसी तरह एनपी-पूर्ण समस्याओं को वास्तविक समस्याओं में शामिल करते हैं और प्रकृति को उन्हें हल करने देते हैं। और मान लीजिए कि उन सभी प्रयोगों में, यह पता चला है कि एक पर्याप्त बड़े इनपुट आकार है जिसके लिए प्रकृति को समस्या को हल करने में बहुत समय लगता है, तो क्या यह कथन के पक्ष में सबूत होगा कि प्रकृति एनपी-पूर्ण समस्याओं को हल नहीं कर सकती है कुशलतापूर्वक?

— विनायक पाठक

1

बिलकुल नहीं। यहां तक कि अगर आप प्रकृति को समस्याओं को सुलझाने के लिए बेहतर तरीके से समझा सकते हैं (उदाहरण के लिए, स्टेनर पेड़ों के लिए साबुन के बुलबुले के विपरीत), और यहां तक कि अगर आप एक परिमित प्रयोग से स्पर्शोन्मुख व्यवहार को अलग कर सकते हैं, तो भी यह मामला हो सकता है कि प्रकृति एक अप्रभावी एल्गोरिथ्म का उपयोग करती है।

— जेफ

1

(एक दार्शनिक दृष्टिकोण से, मैं "समस्या को हल करने के लिए प्रकृति को समझाने" और "समस्या को हल करने के लिए एक एल्गोरिथ्म को लागू करने और चलाने" के बीच कोई अंतर नहीं देखता। "एक तरफ," एक भौतिक प्रणाली बनाने के लिए एक विश्वसनीय तकनीक। एक समस्या को हल करें "एल्गोरिथ्म की एक व्यावहारिक परिभाषा है; दूसरी ओर, मानव और कंप्यूटर दोनों प्रकृति का हिस्सा हैं।)

— जेफ

5

मुझे यह कहकर बाहर निकलने दें कि मैं रॉबिन से पूरी तरह सहमत हूं। जहां तक प्रोटीन फोल्डिंग का संबंध है, एक छोटा सा मुद्दा है। इस तरह की सभी प्रणालियों के साथ, प्रोटीन तह स्थानीय मिनिमा में फंस सकता है, जो कुछ ऐसा है जिसे आप उपेक्षित कर रहे हैं। अधिक सामान्य समस्या बस कुछ हैमिल्टन की जमीनी स्थिति का पता लगाना है। दरअसल, भले ही हम केवल स्पिन (यानी क्वैब) पर विचार करते हैं, यह समस्या QMA के लिए पूरी है।

प्राकृतिक हैमिल्टनियन थोड़े नरम होते हैं, हालांकि, कुछ कृत्रिम लोगों की तुलना में QMA पूर्णता को साबित करने के लिए उपयोग किया जाता है (जो कि प्राकृतिक संबंधों को प्रतिबिंबित नहीं करते हैं), लेकिन तब भी जब हम साधारण प्रणालियों पर प्राकृतिक दो-शरीर की बातचीत को प्रतिबंधित करते हैं, परिणाम अभी भी एक एनपी है - अपूर्ण समस्या। दरअसल, यह एक दृष्टिकोण के आधार पर एडिबैटिक क्वांटम कंप्यूटिंग का उपयोग करके एनपी की समस्याओं से निपटने का प्रयास करता है। दुर्भाग्य से यह प्रतीत होता है कि एनपी-पूर्ण समस्याओं के लिए यह दृष्टिकोण काम नहीं करेगा, क्योंकि ऊर्जा स्तर संरचना के साथ करने के लिए एक तकनीकी समस्या है। हालांकि इससे एनपी के भीतर मौजूदा समस्याओं का एक दिलचस्प परिणाम होता है जो कि प्रकृति द्वारा कुशलता से हल नहीं किया जाता है (जिसका अर्थ है कि मैं शारीरिक प्रक्रियाएं करता हूं)। इसका अर्थ है कि ऐसी प्रणालियाँ मौजूद हैं जो कुशलता से शांत नहीं हो सकती हैं। यानी,

— जो फिट्जिमोंस
स्रोत

अगर मैं गलत हूं तो मुझे सुधारें, क्या आप मानते हैं कि एनपी कठोरता संचय शारीरिक रूप से देखने योग्य परिणाम होना चाहिए?

— मोहम्मद अल-तुर्कस्टनी

मैं कह रहा हूं कि यदि BQP में NP (जो निश्चित रूप से मामला प्रतीत होता है) नहीं होता है, तो NP के कठिन होने के निश्चित रूप से शारीरिक परिणाम होते हैं। बहुत शोर प्रणालियों के लिए ऐसा लगता है कि हम BQP चरण से छुटकारा पा सकते हैं और सीधे एनपी से कठिन परिणाम प्राप्त कर सकते हैं, लेकिन इसके लिए कुछ भौतिक मान्यताओं की आवश्यकता होती है।

— जो फिट्जसिमों

P \neq N P

$P \neq NP$

P = N P

$P=NP$

4

निरंतर-असतत "कूद" के कारण एक कम्प्यूटेशनल परिप्रेक्ष्य से वास्तविक दुनिया की स्थितियों का अध्ययन काफी कठिन है। जबकि वास्तविक दुनिया में सभी घटनाओं (माना जाता है) को निरंतर समय में चलाया जाता है, हमारे द्वारा आमतौर पर उपयोग किए जाने वाले मॉडल असतत समय में लागू होते हैं। इसलिए, यह परिभाषित करना बहुत मुश्किल है कि एक कदम कितना छोटा या बड़ा होना चाहिए, समस्या का आकार क्या होना चाहिए, आदि।

मैंने इस विषय पर एक आरोनसन पेपर पर सारांश लिखा है, हालांकि यह अंग्रेजी में नहीं है। मूल पेपर देखें ।

व्यक्तिगत रूप से, मैंने गणना में मॉडलिंग की गई वास्तविक विश्व समस्या का एक और उदाहरण सुना है। पेपर बर्ड फ्लॉकिंग पर आधारित नियंत्रण-प्रणाली के मॉडल के बारे में है। यह पता चला है कि पक्षियों के लिए वास्तविक जीवन में थोड़ा समय लगता है, यह एक कम्प्यूटेशनल समस्या के रूप में विश्लेषण करने पर यह अव्यावहारिक ("2 का एक टॉवर") है। देखें बर्नार्ड चाज़ेल द्वारा कागज जानकारी के लिए।

[संपादित करें: चेज़ेल पेपर के बारे में स्पष्ट किया। सटीक जानकारी प्रदान करने के लिए धन्यवाद।]

— chazisop
स्रोत

2

सिर्फ घातांक नहीं। यह वास्तव में 2s का टॉवर है।

— सुरेश वेंकट

1

सुरेश, सही है। इसके अलावा, चेज़ेल पेपर पक्षी झुंड का विश्लेषण नहीं है: यह पक्षी झुंड के आधार पर प्रसिद्ध नियंत्रण-सिस्टम मॉडल का विश्लेषण है। विशेष रूप से, उनके विश्लेषण के लिए एक "हिस्टैरिसीस नियम" का उपयोग करने की आवश्यकता होती है जो पक्षियों को खुद का पालन करने के लिए नहीं देखा जाता है। इस शोध कार्यक्रम के बारे में अधिक जानने के लिए चेज़ेल की टिप्पणी # 3 यहाँ देखें ।

— एरोन स्टर्लिंग

0

मैं अभी भी एनपी अव्यवस्था के उदाहरण के रूप में एन-बॉडी समस्या के लिए वोट करता हूं। संख्यात्मक समाधानों का संदर्भ देने वाले सज्जन भूल जाते हैं कि संख्यात्मक समाधान एक पुनरावर्ती मॉडल है, और सिद्धांत में समाधान नहीं है उसी तरह जो एक विश्लेषणात्मक समाधान है। क्यूई डोंग वांग का विश्लेषणात्मक समाधान अचूक है। प्रोटीन जो गुना कर सकते हैं, और ग्रह जो दो से अधिक निकायों की प्रणालियों में कक्षा कर सकते हैं, भौतिक प्रणालियां हैं, न कि उस तरह के एल्गोरिदम समाधान जो पी-एनपी समस्या का समाधान करते हैं।

मुझे निरंतर समय में समाधान के साथ चेज़िसोप की कठिनाइयों की भी सराहना करनी चाहिए। यदि या तो समय या स्थान निरंतर होता है, तो संभावित राज्य स्थान बेशुमार (एक एक) हो जाते हैं।

— जेम्स मैकिन्टोश
स्रोत

2

सटीक / अनुरूप 3-शरीर की समस्या सिर्फ एनपी-हार्ड नहीं है; यह अविश्वसनीय है । दूसरी ओर, वास्तविक भौतिक प्रणालियाँ वास्तव में अनुरूप नहीं हैं; आपने बस एक गणितीय अमूर्तता को दूसरे के साथ बदल दिया है।

— जेफ़ '

-1

हम कुशलता से हल नहीं कर सकते $n$ -कोई समस्या नहीं है, लेकिन उन चट्टानों के लिए दिमाग के ग्रह सिर्फ ठीक प्रबंधन करने लगते हैं।

2

यह सच नहीं है। हम वास्तव में एन-बॉडी की समस्या को कुशलता से हल कर सकते हैं, यह केवल एक विश्लेषणात्मक समाधान नहीं है। संख्यात्मक तरीके ठीक काम करते हैं।

— जो फिट्जसिमोंस

6

बिल्कुल सही। मैंने कभी भी किसी ग्रह को एन-बॉडी समस्या के लिए एक विश्लेषणात्मक समाधान प्रदर्शित नहीं किया है, इसलिए तुलना अनुचित है।

— रॉबिन कोठारी