बेकर-गिल-सोलोवे रिलेटिवेशन पेपर और कोहेन के प्रूफ ऑफ कॉन्टिनम हाइपरसिसेंसेंस में उपयोग की जाने वाली मजबूर विधि

Question

मैं आम तौर पर बेकर-गिल-सोलोवे और कोहेन द्वारा इस्तेमाल की जाने वाली मजबूर विधि में दिलचस्पी रखता हूं। मैं कई स्रोतों की तलाश में हूं क्योंकि मैं अपने हाथों को या तो तकनीक या इसके उपयोग के बारे में जान सकता हूं। क्या किसी के पास सुझाव हैं?

Comments

कौन बताता है कि इसकी वही तकनीक है?

— vzn

Answer 1

जटिलता सिद्धांत में फोर्जिंग ( तथाकथित जेनेरिक oracles के माध्यम से ) के अधिक उपयोगों के लिए, फेनर, फोर्टवॉर्न, कर्ट्ज़ और ली द्वारा ओरेकल बिल्डर के टूलकिट ( फ़ोर्टवॉश के होमपेज से आज़ादी से उपलब्ध ) देखें। वे जेनेरिक oracles का एक सामान्य सिद्धांत देते हैं, और इसके कई अनुप्रयोगों को जटिलता में दिखाते हैं।

यदि आप इस बात में दिलचस्पी रखते हैं कि सेट थ्योरी में जटिलताएँ ओर्कल्स स्वतंत्रता प्रमाण की तरह कैसे हैं, तो आप निम्नलिखित पेपरों में रुचि ले सकते हैं:

• अरोरा, इम्पेग्लियाज़ो, वज़ीरानी। रिलेटिव बनाम नॉनट्रैलेटिविंग तकनीक: स्थानीय जाँच की भूमिका ।

• इम्पेग्लियाज़ो, कबनेट्स, कोलोकोलोवा। बीजगणित के लिए एक स्वयंसिद्ध दृष्टिकोण । ( पूर्ण संस्करण स्वतंत्र रूप से कबनेट्स मुखपृष्ठ से उपलब्ध है )

सेट थ्योरी में फोर्सिंग के उपयोग के लिए, बुक की थ्योरी सेट करें ( अमेज़न पर सेट थ्योरी ), विशेष रूप से बुक के पार्ट्स II और III, हर्बेक और जेच द्वारा "इंट्रोडक्शन टू सेट थ्योरी" से भ्रमित नहीं होना चाहिए।

Answer 2

सेट सिद्धांत में मजबूर करने के लिए एक उत्कृष्ट परिचय के लिए, टिमोथी चाउ की प्रसिद्ध USENET पोस्ट "डमी के लिए मजबूर" के साथ-साथ उससे अधिक औपचारिक पेपर भी उत्पन्न हुआ, "एक शुरुआत करने के लिए गाइड" ।

Answer 3

सबूत जटिलता में तकनीक की तरह उपयोग करने के लिए आप जिस पर गौर करना चाहते हैं:

• एम। अजताई। कबूतर सिद्धांत की जटिलता । कम्प्यूटर साइंस, व्हाइट प्लेन्स, एनवाई, 1988, पीपी। 296–355 की नींव पर 29 वें वार्षिक IEEE संगोष्ठी की कार्यवाही में; तथा

• एम। अजताई। कबूतर सिद्धांत की जटिलता । कॉम्बिनेटरिका 14 (1994), नहीं। 4, 417–433।

प्रमाण की विधि फोर्जिंग का एक अंकगणितीय एनालॉग है (एक प्रकार का जो पहले से ही पेरिस और विल्की द्वारा उपयोग किया जाता है)। अधिक कैंडिनेटोरियल (और बेहतर निचली सीमाएं) जे क्रैजसेक, पी। पुडलक और ए। वुड्स में हैं, बाउंड की गहराई के घातीय निचले सीमाएं, कबूतर सिद्धांत के फ्रीज सबूत , रैंडम स्ट्रक्चर्स एल्गोरिदम, 7 (1995), पीपी। 15-39। और टी। पटासी, पीडब्लू बीम, और आर। इम्पेग्लियाज़ो, कबूतर सिद्धांत के लिए घातीय निचले सीमा , कॉम्पुट। जटिलता, 3 (1993), पीपी 97-140।

यह सभी देखें:

• $p$

• सोरेन रीस। बंधे हुए अंकगणित में परिशोधन । 1994, ब्रिक्स, कम्प्यूटर साइंस यूनिवर्सिटी ऑफ आरहस का विभाग।

हाल ही में, जन क्राजिस्क ने इन मजबूर तकनीकों को एकजुट करते हुए एक पुस्तक प्रकाशित की:

• जे। क्रजिसक। रैंडम वेरिएबल्स और प्रूफ जटिलता के साथ मजबूर करना । कैम्ब्रिज यूनिवर्सिटी प्रेस, २०१० दिसंबर। ( क्रजिसक के होमपेज से उपलब्ध ड्राफ्ट )

Comments

दिलचस्प छलांग लेकिन किसी ने भी कागज़ / किताबों में किसी को नहीं देखा वास्तव में कबूतर के सिद्धांत / सबूत के लिए मजबूर होने की तुलना ...?

— vzn

कबूतर सिद्धांत यहाँ एक बयान का एक नाम है। यह दर्शाने के लिए कि कथन एक निश्चित सिद्धांत से स्वतंत्र है जो एक मजबूर-जैसे निर्माण का उपयोग करता है। ऊपर दिए गए संदर्भ बताते हैं कि यह कैसे करना है।

— इड्डो तजामेरेट

ठीक है, लेकिन संकल्प (कबूतर निर्माण के माध्यम से) का उपयोग करते हुए SAT के घातीय आकार के प्रमाण "स्वतंत्र" नहीं हैं ... ऐसा प्रतीत होता है ... वे सिर्फ "बड़े" हैं ... कोई भी ऑनलाइन कनेक्शन को इंगित करता है? स्वीकार करते हैं थोड़ा आश्चर्यचकित हैं क्योंकि कई SAT में कबूतर सबूत पर refs "मजबूर" के बारे में कुछ भी उल्लेख नहीं है ....

— vzn

एक समान (या दूसरे-) ऑर्डर फॉर्मूले की स्वतंत्रता के पहले (या दूसरे-) ऑर्डर फॉर्मूला थ्योरी की स्वतंत्रता का तात्पर्य एक (एक समान) परिवार के लिए प्रपोजल प्रूफ पर सुपर-पॉलिनोमियल साइज लोअर बाउंड्स स्थापित करना है। जैसे, कबूतर सिद्धांत स्वतंत्र है (यानी, मानक मॉडल में सच है, लेकिन अप्राप्य)$V^0$अर्थात्, का सिद्धांत "$AC^0$तर्क "जो निरंतर-गहराई फ्रीज से मेल खाता है (यह संकल्प नहीं है); (मैं यहां कुक एंड न्ग्येन की शब्दावली का उपयोग करता हूं, लॉजिकल फाउंडेशन ऑफ प्रूफ जटिलता, 2010 को देखें। कोर VII.2.4 वहां देखें)

— इदो तजामेरते

(cont।) इस पर जन क्राजिसक की पुस्तक "बाउंडेड अरिथमेटिक, प्रोपोजल लॉजिक, एंड कॉम्प्लेक्सिटी थ्योरी", कैम्ब्रिज, 1995 भी देखें। उपरोक्त सभी संदर्भ (क्रैज़िस्क की 1995 की पुस्तक को छोड़कर) ऑन-लाइन उपलब्ध हैं। जबरन संबंध के बारे में विस्तार से बताया गया है, ऊपर अज़ताई का दूसरा संदर्भ।

— इद्दो तजमेरेट

Answer 4

एविगाड, 30pp, 2004 द्वारा प्रूफ थ्योरी में मजबूर देखना । वह BGS75 का हवाला देते हैं, लेकिन विस्तार से नहीं। बूलियन-वेल्यूड मॉडल में मजबूर करने के रीफ़्रेशिंग के रूप में स्कॉट / सोलोवे के कुछ संदर्भ हैं।

मजबूर करने वाले विचार कम्प्यूटेशनल जटिलता में प्रभावशाली रहे हैं; उदाहरण के लिए, जटिलता कक्षाओं को अलग करने के लिए एक ओरेकल (जैसे बीजीएस 75 में) को मजबूर किया जा सकता है, जिसे अक्सर मजबूर करने के संसाधन-बाध्य संस्करणों के रूप में देखा जा सकता है।