एल्गोरिदम और संरचनात्मक जटिलता सिद्धांत

कम्प्यूटेशनल जटिलता सिद्धांत, और विशेष रूप "संरचनात्मक" जटिलता सिद्धांत में में कई महत्वपूर्ण परिणाम, दिलचस्प संपत्ति है कि वे मूल रूप से निम्नलिखित के रूप में समझा जा सकता है है से (मैं इसे देख के रूप में ...) एल्गोरिथम एक कुशल एल्गोरिथ्म या कुछ के लिए संचार प्रोटोकॉल देने परिणाम संकट। इनमें निम्नलिखित शामिल हैं:

IP = PSPACE एक इंटरेक्टिव प्रोटोकॉल का अनुकरण करने वाले अंतरिक्ष-कुशल पुनरावर्ती एल्गोरिदम, और पूरी तरह से मात्राबद्ध बूलियन फ़ार्मुलों के मूल्यांकन के लिए एक कुशल इंटरैक्टिव प्रोटोकॉल का अनुसरण करता है। वास्तव में किसी भी जटिलता वर्ग समानता ए = बी को दो कुशल एल्गोरिदम (ए में समस्याओं के लिए एक एल्गोरिथ्म जो बी के संबंध में कुशल है, और इसके विपरीत) से निम्न के रूप में देखा जा सकता है।
कुछ समस्या की एनपी-पूर्णता को साबित करना सिर्फ एक एनपी-पूर्ण समस्या को कम करने के लिए एक कुशल एल्गोरिदम ढूंढ रहा है।
समय पदानुक्रम प्रमेय में महत्वपूर्ण घटक (यकीनन!) ट्यूरिंग मशीनों का एक कुशल सार्वभौमिक अनुकरण है।
रेयान विलियम्स का हालिया परिणाम जो एसीसी एनईएक्सपी $\not \supset$ एसीसी सर्किट के लिए सर्किट संतोषजनकता को हल करने के लिए एक कुशल एल्गोरिथ्म पर आधारित है।
पीसीपी प्रमेय कि कुशल खाई प्रवर्धन बाधा संतुष्टि की समस्याओं के लिए संभव है।
आदि आदि।

मेरा प्रश्न (जो संभवतः निराशाजनक रूप से अस्पष्ट है!) इस प्रकार है: क्या संरचनात्मक जटिलता सिद्धांत में कोई महत्वपूर्ण परिणाम हैं (सापेक्षता अवरोध की तरह "मेटा-परिणाम" से अलग हैं) जो कुशल के संदर्भ में एक प्राकृतिक व्याख्या नहीं जानते हैं एल्गोरिदम (या संचार प्रोटोकॉल)?

cc.complexity-theory structural-complexity

— एशले मोंट्रो
स्रोत

मैं आशा की तरह जवाब क्योंकि मुझे लगता है कि जटिलता है "नहीं" है एल्गोरिदम की शक्ति को समझने के बारे में वास्तव में! मैं समता कहने के लिए नहीं जा रहा था

लगभग उत्तीर्ण, लेकिन अब मैं ऐसा नहीं सोचता। आप स्विचिंग लेम्मा को एक यादृच्छिक एल्गोरिदम के रूप में देख सकते हैं जो आपको एक बड़े आकार के झटका-अप के बिना एक सर्किट की दो पंक्तियों को स्वैप करने की सुविधा देता है (और इसे व्युत्पन्न भी किया जा सकता है ( eccc.hpi-web.de/report/2012/11/116 )

A C^{0}

$AC^0$

— जोशुआ ग्रूचो

AshleyMontanaro: शायद जटिलता सिद्धांत "एल्गोरिदम की दक्षता (समय / स्थान)" से "परिभाषा से" जुड़ा हुआ है। जैसे ही आप कार्यकुशलता से दूर होते हैं आपको रुकने की समस्या की अनिश्चिता जैसे मूलभूत परिणाम मिलते हैं लेकिन आप "जटिलता" डोमेन में नहीं हैं। हालाँकि, मैं आंशिक रूप से उत्तर देने की कोशिश कर रहा हूं कि मुझे लगता है कि जटिलता वर्गों का तर्क लक्षण वर्णन एक महत्वपूर्ण परिणाम है जो "एल्गोरिदम" से बंधा हुआ एक अलग दृष्टिकोण नहीं (सीधे) देता है।

— Marzio De Biasi

विशेष रूप से, मैंने एनपी के वर्णनात्मक चरित्र को अस्तित्वगत दूसरे क्रम के तर्क के रूप में सूचीबद्ध किया होगा। यह विशुद्ध रूप से अभिव्यंजक शक्ति के बारे में है और मुख्य रूप से एल्गोरिदम के बारे में नहीं है। हालांकि, कौरसल के प्रमेय से पता चलता है कि यह भेद वास्तविक नहीं है।

— सुरेश वेंकट

क्या आप कहेंगे कि AC में नहीं PARITY का रज़ोरोव-स्मोलेंस्की प्रमाण इसके मूल में एक एल्गोरिदमिक परिणाम है? और क्वेरी जटिलता कम सीमाओं के बारे में क्या, जो एक क्वांटम कंप्यूटर कहता है कि में अनियंत्रित खोज समस्या को हल नहीं कर सकता है

o (\sqrt{n})

$o(\sqrt{n})$

यह भी देखें cstheory.stackexchange.com/questions/3229/…

— sdcvvc

बीजीय जटिलता में कई निचली सीमाओं के लिए, मुझे कुशल एल्गोरिदम के संदर्भ में एक प्राकृतिक व्याख्या की जानकारी नहीं है। उदाहरण के लिए:

निसान और विगडरसन की आंशिक डेरिवेटिव तकनीक
Mignon और Ressayre की रैंक-हेसियन तकनीक (वर्तमान में स्थायी बनाम प्रहरी के रूप में सबसे अच्छी तरह से ज्ञात निचली सीमा दे रही है)
स्ट्रैसेन (और बाउर-स्ट्रैसेन) की डिग्री
बेन-या के जुड़े घटक तकनीक।

उपरोक्त सभी परिणामों में, वे वास्तव में शामिल कार्यों की एक संपत्ति का उपयोग करते हुए प्रतीत होते हैं, जहां वह संपत्ति स्वयं किसी विशेष एल्गोरिथ्म के अस्तित्व से असंबंधित लगती है (अकेले एक प्रभावी को छोड़ दें)।

गैर-बीजीय परिणामों के लिए, यहाँ कुछ विचार हैं:

$n \log n$
$AC^0$ $ACC \neq NEXP$ $AC^0$

विशेष रूप से छँटाई, जहां मानक प्रमाण - क्योंकि इन पिछले दो उदाहरण के है nonconstructive - मुझे लगता है कि सवाल सिर्फ कुशल एल्गोरिदम के मामले में प्राकृतिक व्याख्याओं के बारे में नहीं हो सकता है, लेकिन यह भी किसी भी तरह विभिन्न का एक प्रमाण constructiveness / प्रभाव के बारे में जटिलता परिणाम (जो ओपी के मन में था) के आधार पर। यही है, मानक बाउंडिंग निचले बाउंड रचनात्मक या एल्गोरिदम नहीं है, लेकिन एक ही परिणाम का एक रचनात्मक, एल्गोरिथम प्रमाण है।

[१] अटाला, एमजे और कोसाराजू, एसआर एक प्रतिकूल-आधारित छंटाई के लिए बाध्य हैं । सूचित करना। प्रोक। लेट्ट। 13 (2): 55-57, 1981।

— जोशुआ ग्रोचो
स्रोत