क्या SAT के लिए समाधान संभव है?

मुझे एनपी-पूर्ण समस्याओं के "कठिन" व्यक्तिगत उदाहरणों में दिलचस्पी है।

रेयान विलियम्स ने रिचर्ड लिप्टन के ब्लॉग पर SAT0 समस्या पर चर्चा की । SAT0 पूछता है कि क्या किसी SAT उदाहरण में विशिष्ट समाधान है जिसमें सभी 0 हैं। यह मुझे ऐसे SAT उदाहरणों के निर्माण के बारे में सोच रहा है जो "कठिन" होने की संभावना है।

एक सैट उदाहरण पर विचार करें साथ खंड और चर, जहां "बड़ा पर्याप्त" इस अर्थ में कि यह चरण संक्रमण है, जहां लगभग सभी उदाहरणों unsatisfiable हैं परे क्षेत्र में गिर जाता है में, है। आज्ञा देना एक यादृच्छिक काम है के मूल्यों के लिए । $\phi$ $m$ $n$ $\alpha = m/n$ $x$ $\phi$

क्या नया उदाहरण प्राप्त करने के लिए को संशोधित करना संभव है , ताकि के लिए "मोटे तौर पर इसी तरह की" है , लेकिन इतना है कि के लिए एक संतोषजनक असाइनमेंट है ? $\phi$ $\phi|x$ $\phi|x$ $\phi$ $x$ $\phi|x$

उदाहरण के लिए, कोई समाधान से यादृच्छिक रूप से चुने गए प्रत्येक खंड को जोड़ने का प्रयास कर सकता है, जो पहले से ही खंड में नहीं होता है। यह गारंटी देगा कि एक समाधान है। $x$

या यह निराशाजनक है, निम्नलिखित हालिया कागज की तर्ज पर "छिपी" समाधान खोजने के लिए एक तेज एल्गोरिदम के लिए अग्रणी है?

उरीएल फीगे और डोरिट रॉन, रैखिक समय में छिपे हुए गुच्छों का पता लगाना , डीएमटीसीएस की खरीद। एएम, 2010, 189–204।

मैं कुक और मिशेल की चर्चा से अवगत हूं और वे संदर्भ का काम करते हैं। हालाँकि, मुझे इस बारे में कुछ भी पता नहीं चल सका है कि किसी सूत्र की संरचना का क्या होता है जब कोई स्पष्ट रूप से एक संतोषजनक असाइनमेंट को एम्बेड करने की कोशिश करता है। अगर यह लोककथा है, तो संकेत बहुत स्वागत करेंगे!

स्टीफन ए। कुक और डेविड जी। मिशेल, संतुष्टि की समस्या के कठिन उदाहरणों की खोज: असतत गणित और सैद्धांतिक कंप्यूटर विज्ञान में एक सर्वेक्षण , DIMACS सीरीज 35 1-17, एएमएस, आईएसबीएन 0-8218-0476-0, 1997 ( PS) )

cc.complexity-theory sat hard-instances

— आंद्रस सलामन
स्रोत

जवाबों:

आप किसी भी सूत्र ले जा सकते हैं और सूत्र के लिए इसे बदल जहां एक "हार्ड" सैट उदाहरण जिसका एकमात्र समाधान है । इस तरह के फार्मूले के निर्माण का एक तरीका क्रिप्टोग्राफी का उपयोग कर रहा है: यदि एक तरह से क्रमपरिवर्तन है और हम यादृच्छिक पर चुनते हैं और सेट करते हैं , तो एक को SAT फॉर्मूला में परिवर्तित कर सकते हैं जैसे कि $\varphi$ $\varphi \vee \psi_x$ $\psi_x$ $x$ $f:\{0,1\}^n\rightarrow \{0,1\}^n$ $x$ $y=f(x)$ $y$ $x$ इसका एकमात्र समाधान है और इस प्रकार खोज inverting से मेल खाती है । (हमें इस के यादृच्छिक होने की आवश्यकता है , लेकिन यह कुछ इसी तरह से माना जाता है अगर हमें लगता है कि को ढूंढना मुश्किल होना चाहिए।) $x$ $f$ $x$ $x$

— बोअज बराक
स्रोत

ϕ \lor ψ_{x}

$\phi \lor \psi_x$

ϕ

$\phi$

ψ_{x}

$\psi_x$

$\frac{m}{n}> 4.3$

$x$ $n$ $m$ $k$ $p = \frac{1}{2}$ $x$ $\phi|x$ $\phi$ $\phi|x$ $x$ $l$ $l$ $\phi$ $\phi|x$ $\phi$ $\phi|x$

$\phi|x$ $\phi$

$\phi$ $x$

$\phi$ $x$ $x$
$m_x$ $m_x$ $x$ $x$

$x$ $x$ $x$

— जियोर्जियो कैमरानी
स्रोत

टिप्पणियों के लिए धन्यवाद, मैं सहमत हूं कि समाधान स्थान को बदल दिया जाएगा। जैसा कि प्रश्न में संकेत दिया गया है, मैं जानना चाहता हूं कि क्या समाधान को छिपाने के लिए सूत्र को संशोधित करने का कोई तरीका है। प्रत्येक क्लॉज में शाब्दिक रूप से जोड़ना एक अस्तित्व प्रमाण के रूप में है जो कि सूत्र में समाधान जोड़ सकता है। मुझे यह सुझाव देने का मतलब नहीं था कि यह एकमात्र, सर्वोत्तम, या अच्छी पद्धति है।

— आंद्र सलाम

x

$x$

ϕ | x

$\phi|x$

ϕ

$\phi$

x

$x$

आदर्श रूप में एक एक polytime-गणनीय विधि है कि समाधान स्थान "बहुत ज्यादा" परिवर्तन नहीं करता है चाहता है ...

— एंड्रास सालेमन

n^{3 \log n}

$n^{3\log\ n}$

3 \log n

$3 \log n$

n

$n$

2 n

$2n$

n

$n$

3 \log n

$3\log n$

एनपी-पूर्ण समस्याओं के कठिन उदाहरण उत्पन्न करने के लिए सबसे अच्छा तरीका है कि मैं कुछ अन्य कठिन एनपी समस्याओं (जैसे असतत लघुगणक समस्या या पूर्णांक कारक) को ध्यान में रखते हुए सैट के सावधानीपूर्वक चयनित उदाहरणों को कम करने के लिए कुक मैपिंग का उपयोग करता हूं। ये वही "कठिन समस्याएं" हैं जो गणितज्ञों द्वारा आरएसए और डिफी-हेलमैन जैसे प्रोटोकॉल में क्रिप्टोग्राफिक सुरक्षा सुनिश्चित करने के लिए उपयोग की जाती हैं।

— फिलिप व्हाइट
स्रोत

संदर्भ, कृपया?

— gphilip

निश्चित नहीं है कि इस उत्तर के लिए नीचा क्यों। जिसने भी किया उसे समझाना चाहिए।

— सुरेश वेंकट