एआई शोध में "उन्नत गणित" किस हद तक उपयोगी / उपयोगी है?

Question

मैं अभी गणित पढ़ रहा हूं। हालांकि, मुझे नहीं लगता कि मैं भविष्य में एक पेशेवर गणितज्ञ बनना चाहता हूं। मैं कृत्रिम बुद्धि में अनुसंधान करने के लिए गणित के अपने ज्ञान को लागू करने के बारे में सोच रहा हूं। हालांकि, मुझे यकीन नहीं है कि मुझे कितने गणित पाठ्यक्रमों का पालन करना चाहिए। (और जो सीएस सिद्धांत पाठ्यक्रम मैं पालन करना चाहिए।)

Quora से, मैंने सीखा है कि रेखीय बीजगणित, सांख्यिकी और उत्तल अनुकूलन विषय मशीन लर्निंग ( इस प्रश्न को देखें ) के लिए सबसे अधिक प्रासंगिक हैं । किसी और ने उल्लेख किया कि आर्टिफिशियल इंटेलिजेंस ( इस प्रश्न को देखें ) का अध्ययन करने के लिए लीनियर अलजेब्रा, प्रोबेबिलिटी / स्टैटिस्टिक्स, कैलकुलस, बेसिक एल्गोरिदम और लॉजिक सीखना आवश्यक है ।

मैं इन सभी विषयों के बारे में अपने विश्वविद्यालय में गणित के पहले 1.5 वर्षों के दौरान सीख सकता हूं।

मैं सोच रहा था, हालांकि, अगर स्नातक स्तर के गणित विषयों के कुछ ऊपरी-स्नातक भी हैं जो कृत्रिम बुद्धिमत्ता का अध्ययन करने के लिए उपयोगी या आवश्यक हैं। ओडीई, पीडीई, टोपोलॉजी, माप सिद्धांत, रैखिक विश्लेषण, फूरियर विश्लेषण और घोषणापत्र पर विश्लेषण के बारे में क्या?

एक पुस्तक जो बताती है कि कृत्रिम बुद्धिमत्ता के अध्ययन में कुछ काफी उन्नत गणित उपयोगी है, पैटर्न थ्योरी: डेविड ममफोर्ड और एग्नेस डेसोलनेक्स द्वारा रियल-वर्ल्ड सिग्नल के स्टोचस्टिक विश्लेषण ( इस पृष्ठ को देखें )। इसमें मार्कोव चेन, पीसवाइज गाऊसी मॉडल, गिब्स फील्ड्स, मैनिफोल्ड्स, लाई ग्रुप्स और लाइ अल्जेब्रा और उनके एप्लिकेशन से लेकर पैटर्न थ्योरी तक के अध्याय शामिल हैं। एआई शोध में यह पुस्तक किस हद तक उपयोगी है?

Comments

इस साइट पर मेरे 2+ वर्षों में मैंने "गणित के लिए मुझे क्या चाहिए ..." टाइप के आधा दर्जन से अधिक प्रश्न देखे हैं। गणित के प्रिंसटन कम्पेनियन की सामग्री की तरह पढ़ने वाले क्यू उत्तर। 1) एआई एक बहुत बड़ा क्षेत्र है, इसके उपक्षेत्रों में प्रयुक्त गणित सभी स्वादों में आता है; 2) अपने बुनियादी गणित पाठ्यक्रम लें, रुचि के आधार पर अधिक उन्नत पाठ्यक्रम चुनें; 3) एअर इंडिया में अनुसंधान करें, जो आपको पसंद है, उसे खोजें, वहां क्या गणित का उपयोग किया जाता है; 4) हम एप्रीओरी को नहीं जान सकते हैं कि गणित इस या उस समस्या के लिए क्या उपयोगी होगा।

— साशो निकोलोव

Answer 1

मैं कृपालु ध्वनि नहीं करना चाहता, लेकिन आप जिस गणित में स्नातक और यहां तक ​​कि स्नातक स्तर के पाठ्यक्रमों में अध्ययन कर रहे हैं, वह उन्नत नहीं है। यह मूल बातें है । आपके प्रश्न का शीर्षक होना चाहिए: क्या एआई शोध में "बुनियादी" गणित की आवश्यकता / उपयोगी है? इसलिए, जितना संभव हो सके, मैं एक कंप्यूटर वैज्ञानिक से कभी नहीं मिला, जिसने बहुत अधिक गणित जानने के बारे में शिकायत की, हालाँकि मैं कई ऐसे लोगों से मिला, जिन्होंने इसकी पर्याप्त जानकारी नहीं होने के बारे में शिकायत की थी। मुझे याद है कि AI में एक साथी स्नातक छात्र को पेज-रैंक-स्टाइल एल्गोरिदम को समझने में मदद मिलती है। यह मेरे लिए बस कुछ काफी आसान रैखिक बीजगणित था, लेकिन वह पीड़ित था क्योंकि उसे इस बात का कोई एहसास नहीं था कि आइजेनवेल्स और आइजनवेक्टर किस बारे में थे। एआई लोगों को उन चीजों की कल्पना कर सकते हैं यदि वे वास्तव में बहुत गणित जानते थे!

मैं एक गणित विभाग में पढ़ाता हूँ और मुझे नियमित रूप से अपने सीएस साथियों से अनुरोध मिलता है कि वे सीएस पीएचडी के रेज़ीड के लिए गणित के छात्रों की सिफारिश करें कि वे गणित के छात्रों को पसंद करते हैं। आप देखते हैं, गणित वास्तव में, अपने दम पर सीखना बहुत कठिन है, लेकिन कंप्यूटर विज्ञान के अधिकांश पहलू नहीं हैं। मुझे पता है, मैं एक गणित प्रमुख था जो सीएस स्नातक विद्यालय में प्रवेश ले चुका था। निश्चित रूप से, मैं ऑपरेटिंग सिस्टम नॉलेज (यूनिक्स और वीएमएस के अच्छे ज्ञान के बावजूद) पर "पीछे" था, लेकिन मैं "सिद्धांत" पर आगे था। यह सममित स्थिति नहीं है।

Comments

उपाय सिद्धांत और संभाव्यता सिद्धांत सभी संभाव्य तर्क के लिए आधार है। टोपोलॉजी, टोपोलॉजिकल डेटा विश्लेषण के लिए बहुत महत्वपूर्ण हो गई है। सिद्धांत सीखने के लिए फूरियर विश्लेषण महत्वपूर्ण है (इसका उपयोग कार्यों की संवेदनशीलता को समझने के लिए किया जाता है और उन्हें सीखना कितना कठिन है), और कई गुना सीखने के लिए कई गुना ज्यामिति की गहरी समझ की आवश्यकता होती है।

— सुरेश वेंकट

@MaxMuller: और सूची को जारी रखने के लिए, समूह सिद्धांत और बीजगणित (जैसे कि एल अल्जेब्रा) का उपयोग छवियों के अपघटन सिद्धांत में पैटर्न मान्यता में बड़े पैमाने पर किया जाता है, जहां टोपोलॉजी की अत्यधिक आवश्यकता होती है (और लेए अलजेब्रा और कई गुना गहरा संबंध है जो आपको चाहिए) रास्ते से सीखो)। मोनिक पावेल की "फंडामेंटल्स ऑफ पैटर्न रिकॉग्निशन" जैसी किताबें आपको श्रेणी सिद्धांत से भी परिचित कराएंगी और यह अनुप्रयोग है, जो औपचारिक भाषाओं और प्रमाण सिद्धांत (जो तर्क का सिद्धांत हो सकता है) की नींव में इसका उपयोग करने के लिए एआई में भी बेहद महत्वपूर्ण है। ...

— एक्स

विगत परिचय स्तर स्नातक पाठ्यक्रम, गणितज्ञों (या पढ़ने समूहों और सेमिनारों में) अपने दम पर अपने सभी गणित जानने .. यह सब कुछ नहीं है कि मुश्किल अगर आप कुछ नींव है ... ठीक है, यह कठिन हो सकता है, लेकिन यह असंभव नहीं है।

— साशो निकोलेव

मैक्स, मैं एकीडो को भी सिखाता हूं। मुझे ऐकिडो के किसी भी छात्र से यह नहीं याद है कि "मुझे मूल बातें (कैसे गिरना है, कैसे हमले की रेखा से आगे बढ़ना है) सीखना है?" कभी-कभी आपको थोड़ा भरोसा करने की ज़रूरत होती है कि आपके शिक्षक जानते हैं कि वे क्या कर रहे हैं। हालाँकि, मैं पहली बार स्वीकार करूंगा कि हम बहुत सी बकवास सिखाते हैं, विशेषकर हाई स्कूलों और प्राथमिक स्कूलों में जहां गणित पढ़ाया जाता है जैसे कि छात्रों में जिज्ञासा को शांत करना। लेकिन आपके मामले में, आपने जिन विषयों को सूचीबद्ध किया है, वे बकवास नहीं हैं। मुझ पर विश्वास करो।

— रॉन बॉयर

और सिर्फ एक और टिप्पणी। यदि आप केवल गणित सीखते हैं जो पहले से ही सीएस के कुछ क्षेत्र में उपयोगी साबित हुआ था, तो आपके पास नया गणित लागू करने का कभी मौका नहीं होगा। तुम हमेशा पीछे रहोगे। विज्ञान एक कला है, 9 से 5 की नौकरी नहीं। यदि आप मुझसे पूछते हैं "क्या मुझे भौतिकी सीखना चाहिए, मैं एआई में जाना चाहता हूं" मैं कहूंगा "बिल्कुल ऐसा!" और अगर आप पूछते हैं "क्या मुझे समाजशास्त्र सीखना चाहिए, मैं एआई में जाना चाहता हूं" मेरा जवाब अभी भी वही होगा।

— बाउर

Answer 2

अधिकतम, यहाँ एक (आवश्यक) आंशिक सूची है:

मूल रैखिक बीजगणित और प्रायिकता सभी जगह आवश्यक हैं। मुझे लगता है कि आपको उसके लिए संदर्भ की आवश्यकता नहीं है।

मेरी जानकारी के लिए, कुछ सीखने-सिद्धांत संबंधी जांच में फूरियर विश्लेषण का उपयोग किया गया है। उदाहरण के लिए, इस पेपर को देखें ।

कई गुना सीखने की अवधारणा लोकप्रिय हो रही है, और आप मिखाइल बेल्किन और पार्थ नियोगी के कार्यों पर एक नज़र रखना शुरू कर सकते हैं। कार्य की इस रेखा के लिए कई अवधारणाओं की समझ की आवश्यकता होती है जो कि कई गुना और रीमेनीयन ज्यामिति से संबंधित हैं।

मशीन लर्निंग का एक और पहलू है, जिसकी सांख्यिकी, अर्थात् ज्यामिति , में गहरी जड़ें हैं । यह क्षेत्र रिमानियन ज्यामिति, सूचना सिद्धांत, फिशर सूचना आदि की विभिन्न अवधारणाओं में जुड़ा हुआ है, इस तरह के अध्ययन के एक चचेरे भाई को बीजीय सांख्यिकी में पाया जा सकता है - जो बहुत अधिक क्षमता वाला एक नवजात क्षेत्र है।

सुमियो वतनबे ने एक अलग सीमांत, अर्थात, सीखने के मॉडल में विलक्षणताओं के अस्तित्व की जांच की और कई सवालों के समाधान के लिए बीजगणितीय ज्यामिति से प्रस्तावों के गहरे परिणामों को लागू किया । वातानाबे के परिणाम हेइसुके हिरोनका के मनाए गए कार्यों से बहुत अधिक आकर्षित होते हैं जिसने उन्हें फील्ड्स पदक जीता।

मुझे लगता है कि मैं कई अन्य क्षेत्रों को छोड़ रहा हूं जिनके लिए अपेक्षाकृत भारी गणित की आवश्यकता है। लेकिन जैसा कि लेडी ने बताया, उनमें से ज्यादातर शायद गणित के मोर्चे पर झूठ नहीं बोलते हैं, लेकिन अपेक्षाकृत पुराने और स्थापित डोमेन हैं।

किसी भी दर पर, हालांकि, मुझे लगता है कि AI की वर्तमान स्थिति जो मुख्यधारा के कंप्यूटिंग में प्रवेश कर चुकी है - जैसे कि अमेज़ॅन में सिफारिश प्रणालियों में, या अपाचे महाउट में पाई गई मशीन लर्निंग लाइब्रेरी को किसी भी उन्नत गणित की आवश्यकता नहीं है। शायद मैं गलत हो सकता हूँ।

Answer 3

उन्नत की आपकी परिभाषा पर निर्भर करता है, और आप किस प्रकार का एआई अध्ययन करना चाहते हैं।

एआई में कई समस्याएं स्पष्ट रूप से अचूक हैं- POMDPs के लिए इष्टतम समाधान काफी NP-Complete हैं, DEC-POMDPs के लिए इष्टतम समाधान, NEXP- पूर्ण रूप से आदि हैं, इसलिए जटिलता सिद्धांत में कुछ अप्रत्याशित सफलता अनुपस्थित है, और अधिक अनुमानित सन्निकटन एल्गोरिदम के बारे में जानता है। और उनके सैद्धांतिक आधार, बेहतर। (माप सिद्धांत के अलावा, आदि, बेसमियन संभावना को समझने के लिए आवश्यक है जो पोम्पीडी मॉडल को रेखांकित करता है।)

मल्टी-एजेंट कृत्रिम बुद्धिमत्ता, विशेष रूप से, गेम थ्योरी के साथ प्रतिच्छेदन; इसलिए गेम थ्योरी जानने में मददगार है जो बदले में टोपोलॉजी, माप सिद्धांत आदि पर निर्भर करता है और इसी तरह, गेम थ्योरी में कई समस्याएं अचूक हैं। कुछ सन्निकटन के तहत भी अवर्णनीय हैं और यहां तक ​​कि जब उपयोगी रूप से अनुमानित करना संभव होता है तब समझ में आने के लिए गणित को काफी मात्रा में लेना पड़ता है ।

(मैं ध्यान देता हूं कि पिछले कुछ वर्षों से नोबेल अर्थशास्त्र के क्षेत्र में खेल सिद्धांतकारों का बहुत अच्छा चलन रहा है, और यह प्रकृति में भारी गणितीय है। मैं बीस विषम वर्षों में भविष्यवाणी करता हूं, आज का एल्गोरिथम गेम सिद्धांतकारों के बारे में उसी में होगा। स्थान।)

Answer 4

एआई में शामिल गणित उन्नत नहीं हैं, और अंडरग्रेजुएट स्तर पर पढ़ाए जाते हैं। एआई प्रशिक्षण और अनुमान लगाने वाले एल्गोरिदम उन्नत कंप्यूटर विज्ञान के क्षेत्र में हैं।

यह एक शब्द का खेल है। एआई पर शोध करते समय कुछ इतिहास को भी शामिल किया जाना चाहिए।

उदाहरण के लिए, मौजूदा नामकरण में, डीप लर्निंग एआई में एक ट्रेंडिंग कीवर्ड लगता है।

डीप लर्निंग जिसे आर्टिफिशियल न्यूरल नेटवर्क्स (एएनएन) के रूप में संदर्भित किया जाता है जैसे कि हिंटन के बैकप्रोपैगेटिंग पेसेप्ट्रॉन नेटवर्क मॉडल (बीओकेपीआरओपी), और जैसे।

BACKPROP ANN (उदाहरण के लिए) के साथ शामिल गणित अनिवार्य रूप से प्रशिक्षण के लिए व्युत्पन्न कलन, और अनुमान के लिए मैट्रिक्स बीजगणित हैं।

डीप लर्निंग का नया पहलू प्रशिक्षण और अनुमान एल्गोरिदम का भौतिक पृथक्करण है। सीपीयू का उपयोग अभी भी प्रशिक्षण के लिए किया जाता है, लेकिन अब जीपीयू का उपयोग अनुमान लगाने के लिए किया जाता है।

उदाहरण के लिए, सुधारात्मक व्युत्पन्न पथरी का उपयोग करते हुए एएनएन मेट्रिसेस को बैकप्रोपगेटिंग त्रुटियों द्वारा प्रशिक्षित (भारित) किया जाता है। यह सीपीयू के लिए सबसे उपयुक्त है, और केवल एक बार एएनएन परिनियोजन के लिए किया जाना है।

ANN को तब एक अत्यधिक समानांतर GPU वास्तुकला में तैनात किया गया है। फॉरवर्ड अवरिंग गणित में गहन मैट्रिक्स बीजगणित शामिल है, जिसे GPU के लिए डिज़ाइन किया गया है।

यह पिछले सीपीयू-आधारित तैनाती की तुलना में परिमाण के कई आदेशों से एक तैनात एएनएन के प्रदर्शन को बढ़ाता है, और किसी भी संख्या में समर्पित जीपीयू में अधिक कुशलता से बढ़ाया जा सकता है।

एनवीडिया और एएमडी जैसी कंपनियां अब डीप लर्निंग मशीन के रूप में बहुत उच्च अंत जीपीयू चिपसेट का विपणन कर रही हैं। GPU शब्द हमेशा एक मिथ्या नाम रहा है, क्योंकि वे वास्तव में सामान्य उद्देश्य समानांतर प्रोसेसर हैं। उदाहरण के लिए, GPU को कभी-कभी ब्लॉकचैन अनुप्रयोगों में बिटमिनर्स के रूप में भी जाना जाता है।

तो जो पुराना था वह अब नया है। इसमें शामिल गणित नहीं बदले हैं, सिर्फ कंप्यूटर विज्ञान की शब्दावली (ज्यादातर विपणन दबाव के कारण)।

एआई शब्द को हमेशा एक काले घोड़े का एक सा माना गया है। डीप लर्निंग अब राजनीतिक रूप से सही है, बाजार के अनुकूल शब्द है।

Comments

एक पिछले जवाब पहले से ही पहला वाक्य में अपने दावे को जवाबी उदाहरण दिया है। (साथ ही कई अन्य लोग भी हैं।) क्या आपने पोस्ट करने से पहले पूर्व उत्तर पढ़े हैं? आप अपने दावों को कम करने के लिए इस उत्तर को संपादित करना चाह सकते हैं।

— डीडब्ल्यू

आपका दावा है कि "सीपीयू अभी भी [गहन नेटवर्क] के प्रशिक्षण के लिए उपयोग किया जाता है, लेकिन अब GPU का उपयोग अनुमान लगाने के लिए किया जाता है" बल्कि भ्रामक है (यदि गलत नहीं है)। हर कोई आधुनिक तंत्रिका नेटवर्क को प्रशिक्षित करता है जो GPU पर होता है। अधिकांश लोग उन्हें GPU पर भी तैनात करते हैं, लेकिन कुछ परिनियोजन वातावरण (जैसे कुछ सेलफोन) अभी भी CPU का उपयोग करते हैं।

— माइक इज़्बीकी

मैं माइक से सहमत हूं। "GPU का उपयोग प्रशिक्षण के लिए किया जाता है और सीपीयू को अधर्म के लिए", यह कहने की तुलना में कम गलत है कि "सीपीयू प्रशिक्षण के लिए उपयोग किया जाता है और अधिरचना के लिए GPU"

— ASDF

@MikeIzbicki पाइपलाइन आर्किटेक्चर जैसे CUDA, OpenCL आदि को डीप लर्निंग में प्रशिक्षण की आवश्यकता होती है, जो त्रुटि सुधार के लिए सीपीयू कोर पर बहुत निर्भर करता है। GPU पाइपलाइनों को खिलाने और कटाई करने के लिए Inference पाइपलाइनों को केवल CPU कोर की आवश्यकता होती है। शक्ति और तापीय दक्षता लक्ष्य है, यही वजह है कि प्रशिक्षण और अवरोह के बीच कोर प्रकार के बीच संतुलन बदलता है। जो मैंने पहले ही कहा है।

— बीरकेनक्स 6

Answer 5

एआई एक आश्चर्यजनक व्यापक क्षेत्र है जिसमें संभावित मार्गों की एक विस्तृत श्रृंखला है। कुछ बेहद गणितीय हैं, कुछ गणित को स्पर्श करते हैं। दूसरों ने पहले से ही अधिक गणितीय दृष्टिकोण के लिए अच्छे उत्तर दिए हैं। आपने जिन विषयों की ओर ध्यान दिलाया है-

"रैखिक बीजगणित, संभाव्यता / सांख्यिकी, कलन, बुनियादी एल्गोरिदम और तर्क"

-मैं मूल रूप से जरूरत है या उन सभी से लाभ होगा। कई दृष्टिकोण कम से कम आंशिक रूप से प्रायिकता और आँकड़ों पर आधारित होते हैं - उत्तराधिकार, तंत्रिका नेटवर्क, आनुवंशिक एल्गोरिथम, फ़ज़ी लॉजिक। पथरी समान रूप से उपयोगी है - ऐ या सामान्य कंप्यूटिंग विज्ञान में आपको लगभग हर जगह मिल जाएगा। रैखिक बीजगणित कुछ ऐसा है जिसकी आपको निश्चित रूप से आवश्यकता है।

CS / AI परिप्रेक्ष्य से दो सबसे आवश्यक विषय एल्गोरिदम और तर्क हैं, एल्गोरिदम कंप्यूटिंग विज्ञान का वास्तविक दिल है, और तर्क एल्गोरिदम की अंतर्निहित 'भाषा' है .. हालांकि एल्गोरिदम सीखने की कुंजी हालांकि प्रोग्राम, प्रवीणता सीखना है और बुनियादी प्रोग्रामिंग में अभ्यास लगभग सभी कंप्यूटर विज्ञान या एआई विषयों की सबसे महत्वपूर्ण नींव में से एक है। प्रोग्रामिंग भी एक कौशल है जो विश्वविद्यालय हमेशा शिक्षण में विशेष रूप से अच्छे नहीं होते हैं। एआई की अधिकांश शाखाओं के लिए तर्क भी वास्तव में आवश्यक है; बूलियन लॉजिक, प्रेडिकेटेट कैलकुलस, प्रतीकात्मक तर्क, क्रमपरिवर्तन के सिद्धांत, डिजाइन की पदानुक्रम, पुनरावृत्ति, परिमित राज्य मशीनें, ट्यूरिंग मशीन, सीपीयू डिज़ाइन, आदि .. यहाँ हम वास्तव में कंप्यूटिंग विज्ञान में गणित से दूर जा रहे हैं।

My स्ट्रांग एआई ’गणित के अपने क्षेत्र में विस्तार एक अंतर्निहित लेकिन बिल्कुल आवश्यक भूमिका निभाता है। बुनियादी गणित की एक बहुत अच्छी समझ शायद उच्च गणित की तुलना में अधिक महत्वपूर्ण है, लेकिन वास्तव में आप जो कुछ भी उठाते हैं वह उपयोगी हो सकता है। मजबूत एआई जैसे नवजात क्षेत्र में वास्तविक समस्या यह है कि सब कुछ हवा में है और इसलिए क्षेत्र कुल प्रवाह में है।
संभावित रूप से उपयोगी विषय में शामिल हैं - तंत्रिका नेटवर्क, आनुवंशिक एल्गोरिदम, न्यूरोलॉजी, आनुवंशिकी, मनोविज्ञान, साइबरनेटिक्स और रोबोटिक्स, 3 डी ग्राफिक्स सिद्धांत, छवि प्रसंस्करण सिद्धांत, कंप्यूटर गेम डिजाइन, दर्शन, कला सिद्धांत, डिजिटल इलेक्ट्रॉनिक्स, भाषाविज्ञान सिद्धांत .. एक क्षेत्र में। यह पढ़ना सीखने के सबसे महत्वपूर्ण तरीकों में से एक है। मेरे लिए अंक की शुरुआत करने वाली कुछ किताबें थीं - आर एल ग्रेगोरी द्वारा रोजर पेनरोज़, आई एंड ब्रेन द एम्पर्स न्यू माइंड, लेकिन वास्तव में अंतर्दृष्टि लगभग कहीं से भी आ सकती है