मैंने गणितीय अनुकूलन के साथ हाल ही में जुड़ना शुरू कर दिया है और इसे प्यार कर रहा हूं। ऐसा लगता है कि अनुकूलन समस्याओं का एक बहुत आसानी से व्यक्त किया जा सकता है और रैखिक कार्यक्रमों के रूप में हल किया जा सकता है (उदाहरण के लिए नेटवर्क प्रवाह, बढ़त / शीर्ष कवर, यात्रा विक्रेता आदि) मुझे पता है कि उनमें से कुछ एनपी-हार्ड हैं, लेकिन बिंदु यह है कि वे हो सकते हैं fr एक रेखीय कार्यक्रम के रूप में तैयार किया गया ’यदि आशातीत रूप से हल नहीं किया गया है।
मुझे यह सोचकर मिला: हमें पूरे स्कूल / कॉलेज में हमेशा रेखीय समीकरण, रैखिक बीजगणित की प्रणाली सिखाई गई है। और विभिन्न एल्गोरिदम को व्यक्त करने के लिए एलपी की शक्ति देखकर यह थोड़े आकर्षक है।
प्रश्न: हालांकि हमारे पास गैर-रेखीय प्रणालियां हमारे चारों ओर प्रचलित हैं, लेकिन रैखिक प्रणालियां कंप्यूटर विज्ञान के लिए इतनी महत्वपूर्ण क्यों हैं? मैं समझता हूं कि वे समझ को सरल बनाने में मदद करते हैं और अधिकांश समय कम्प्यूटेशनल रूप से ट्रैक्टेबल होते हैं लेकिन क्या ऐसा है? यह 'सन्निकटन' कितना अच्छा है? क्या हम ओवर-सरलीकरण कर रहे हैं और क्या परिणाम अभी भी व्यवहार में सार्थक हैं? या यह सिर्फ 'प्रकृति' है यानी जो समस्याएं सबसे अधिक आकर्षक हैं वे वास्तव में केवल रैखिक हैं?
क्या यह सुरक्षित है कि 'रैखिक बीजगणित / समीकरण / प्रोग्रामिंग' सीएस के कोने के पत्थर हैं? यदि नहीं, तो एक अच्छा विरोधाभास क्या होगा? हम कितनी बार गैर-रेखीय सामान का सौदा करते हैं (मैं जरूरी नहीं कि सैद्धांतिक रूप से, बल्कि एक 'सॉल्वैबिलिटी' के दृष्टिकोण से भी हो सकता है), बस यह कह रहा है कि यह एनपी इसे काट नहीं करता है, समस्या का एक अच्छा अनुमान होना चाहिए और यह जमीन होगी रैखिक हो रहा है?)