जब रोटेशन की अनुमति दी जाती है तो आयत पैकिंग की जटिलता क्या है?

Question

आयत पैकिंग समस्या में, किसी को आयतों का एक सेट दिया जाता है और आयत । कार्य की एक प्लेसमेंट मिल रहा है अंदर ऐसे में से कोई भी है कि ओवरलैप rectangles। आम तौर पर, प्रत्येक आयत का तय होता है। यही है, आयतों को घुमाया नहीं जा सकता। इस मामले में, समस्या को एनपी-पूर्ण (देखें, उदाहरण के लिए, कोर्प 2003 ) के रूप में जाना जाता है।$\{r_1,\dots,r_n\}$$R$$r_1,\ldots,r_n$$R$$n$$r_i$

आयताकार पैकिंग समस्या की जटिलता क्या है यदि आयतों को डिग्री तक घुमाया जा सकता है ?$90$

सहज रूप से, घूर्णन की अनुमति देना केवल समस्या को कठिन बनाना चाहिए क्योंकि पहले प्रत्येक आयत के लिए एक अभिविन्यास चुनना चाहिए, और फिर नो-रोटेशन पैकिंग समस्या को हल करना चाहिए। लेकिन नो-रोटेशन मामले का एनपी-कठोरता प्रमाण बिन-पैकिंग से कमी है और डिब्बे के निर्माण के लिए प्रत्येक आयत के निश्चित अभिविन्यास पर गंभीर रूप से निर्भर करता है। मुझे उस मामले के लिए एक समान एनपी-कठोरता प्रमाण नहीं मिला है जिसमें रोटेशन की अनुमति है।

Answer 1

हम घूर्णन-अनुमत पैकिंग समस्या के लिए नो-रोटेशन पैकिंग समस्या को निम्न प्रकार से कम कर सकते हैं। नो-रोटेशन समस्या का कोई भी उदाहरण । खड़ी किसी भी आयत की छोटी से छोटी चौड़ाई के दो बार अनुपात से पूरे उदाहरण पैमाने आर मैं कंटेनर आयत की ऊंचाई से विभाजित आर । प्रत्येक बढ़ाया आयत (यह अनुपात बिट्स की एक बहुपद संख्या है, तो परिवर्तन बहुपद समय में क्रियान्वित किया जा सकता है।) आर $(R, r_1, r_2, \dots, r_n)$$r_i$$R$ छोटा कंटेनर के अंदर फिट बैठता आर ' केवल अपने मूल ओरिएंटेशन में है, इसलिए रोटेशन कोई नए समाधान कहते हैं अनुमति देता है।$r'\!\!_i$$R'$