सर्किट गहराई के लिए पदानुक्रम प्रमेय

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सर्किट गहराई के लिए किस प्रकार के पदानुक्रम प्रमेय हैं?

कथन जैसे

अगर और तो $g(n) \in o(f(n))$ $f(n) \in n^{O(1)}$ । $\mathsf{SizeDepth}(n^{O(1)}, g(n)) \subsetneq \mathsf{SizeDepth}(n^{O(1)}, f(n))$

— कावेह
स्रोत

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कुछ भी सच नहीं। हम नहीं जानते कि क्या

!

{N C}^{1} = P / p o l y

$\mathsf{NC}^1 = \mathsf{P}/\mathrm{poly}$

— क्रिस्टोफर अर्नसेफेल्ट हैनसेन

@ क्रिस्तोफ़र, हाँ, यह सही है, मैंने इसे उस तरह के बयानों के उदाहरण के रूप में दिया है जिसकी मुझे तलाश है। दूसरे शब्दों में सर्किट के दिलचस्प वर्ग जहां बढ़ती गहराई को वर्ग को बड़ा बनाने के लिए जाना जाता है।

— केवह

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मुझे यकीन नहीं है, लेकिन यह काम करना चाहिए। हम जानते हैं कि के लिए एक सर्किट के न्यूनतम गहराई

है

के लिए एक सूत्र का न्यूनतम आकार के लघुगणक

। अब, सूत्र आकार के लिए पदानुक्रम सर्किट आकार (शैनन-लूपानोव परिणामों का उपयोग करके) के लिए उसी तरह दिखाना संभव है। कहो, आकार के सर्किट

आकार का सर्किट से ठीक से मजबूत हैं

। बेशक, चीजें थोड़ी अधिक जटिल हो जाती हैं, अगर हमें बहुपद के आकार की आवश्यकता होती है।

f

$f$

\approx

$\approx$

f

$f$

4 t

$4t$

t

$t$

— 10:52

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क्लेव, पॉल, पिप्पेनगर, और यानाकैकिस का एक पेपर निरंतर गहराई वाले मोनोटोन फ़ार्मुलों के लिए एक पदानुक्रम प्रमेय देता है: http://dl.acm.org/citation.cfm?id=808717

$k$ $k$ $n$ $k-1$ $\exp(n^{1/k})$

— या मीर
स्रोत

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राज और मैकेंजी, मोनोटोन एनसी पदानुक्रम के पृथक्करण में , बताते हैं कि मोनोटोन एनसी पदानुक्रम सख्त है, और मोनोटोन एन से अलग मोनोटोन एनसी।

— युवल फिल्मस
स्रोत