क्या वितरण गुण हैं जो "अधिकतम" कठिन परीक्षण के लिए हैं?

एक वितरण संपत्ति पी के लिए एक वितरण परीक्षण एल्गोरिथ्म (जो सिर्फ [n] भर में वितरण के कुछ सबसेट है) कुछ वितरण डी के अनुसार नमूने के लिए उपयोग की अनुमति दी है, और तय करने के लिए (whp) यदि आवश्यक है या ( यहां आमतौर पर है दूरी)। जटिलता का सबसे आम उपाय एल्गोरिदम द्वारा उपयोग किए गए नमूनों की संख्या है। $D\in P$ $d(D,P)>\epsilon$ $d$ $\ell_1$

अब, मानक संपत्ति परीक्षण में, जहां आपके पास किसी वस्तु तक क्वेरी पहुंच है, क्वेरी जटिलता पर एक रैखिक निचला बाउंड स्पष्ट रूप से सबसे मजबूत निचली सीमा संभव है, क्योंकि प्रश्न पूरे ऑब्जेक्ट को प्रकट करेंगे। क्या यह वितरण परीक्षण के लिए भी है? $n$

जहां तक मैं समझता हूं, वितरण के गुणों के परीक्षण के लिए "तुच्छ" ऊपरी सीमा --- चेरनॉफ सीमा द्वारा, यह एक वितरण डी को "लिखने" के लिए पर्याप्त है जो डी में करीब है। दूरी, और फिर हम बस जांच सकते हैं कि क्या डी के करीब कोई वितरण हैं 'जो पी में हैं (यह अनंत समय लग सकता है, लेकिन यह नमूना जटिलता के लिए अप्रासंगिक है)। $O(n^2\log n)$ $\ell_1$

क्या सभी वितरण गुणों के लिए एक बेहतर "तुच्छ" परीक्षा है?
क्या कोई वितरण गुण हैं जिसके लिए हम नमूना कम सीमा को रैखिक से अधिक मजबूत जानते हैं?

— Yonatan
स्रोत

जटिलता वर्ग पृथक्करण सिद्ध करने के समान है और जैसे यह किसी ज्ञात खुली समस्या के करीब हो सकता है ...?

— vzn

O (n^{2} \log n)

$O(n^2\log n)$

n

$n$

ℓ_{1}

$\ell_1$

ε

$\varepsilon$

2 / 3

$2/3$

O (n / ε^{2})

$O(n/\varepsilon^2)$

ε

$\varepsilon$

ω (n)

$\omega(n)$

— क्लेमेंट सी।

इस पोस्ट को जानने के लिए खेद है - यह काफी पुराना है, लेकिन मुझे लगा कि इसका उत्तर देने के बाद यह गलत नहीं होगा।

$\ell_1$ $\frac{\varepsilon}{2}$ $p'$ $\mathcal{P}_n$ $\frac{\varepsilon}{2}$ $\hat{p}$ $O\big(\frac{n\log n}{\varepsilon^2}\big)$ $n$ $\varepsilon$ $O(\frac{n}{\varepsilon^2})$

तो असल में आधार रेखा होनी चाहिए $O(\frac{n}{\varepsilon^2})$ $n$ $\varepsilon$ $n$

$1/10$ $\Theta_\varepsilon(\frac{n}{\log n})$

(ध्यान दें कि यह थोड़ा "धोखा" है, इस अर्थ में कि संपत्ति एक सहिष्णु परीक्षण प्रश्न लेने और इसे एक तदर्थ संपत्ति के परीक्षण के रूप में पुनः वितरित करने का एक तरीका है )।

$k$ $k$ $k=n/10$ $\Omega(\frac{n}{\log n})$ $\frac{n}{100}$

— क्लेमेंट सी।
स्रोत