कम्प्यूटेशनल समस्याओं की अतिरेक और संरचना


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यह व्यापक रूप से माना जाता है कि कुछ कम्प्यूटेशनल समस्याएं जैसे कि ग्राफ आइसोमॉर्फिज़्म एनपी-पूर्ण नहीं हो सकता है क्योंकि यह कम्प्यूटेशनल रूप से कठोर (एनपी-हार्ड) होने के लिए पर्याप्त संरचना या अतिरेक के अधिकारी नहीं है। मैं कम्प्यूटेशनल समस्याओं और अतिरेक के उपायों की संरचना के लिए विभिन्न औपचारिक धारणाओं में रुचि रखता हूं।

कम्प्यूटेशनल समस्याओं के लिए इस तरह के औपचारिक धारणाओं के बारे में ज्ञात प्रमुख परिणाम क्या हैं? ऐसी धारणाओं का हालिया सर्वेक्षण बहुत अच्छा होगा।

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जवाबों:


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वास्तव में, मुझे लगता है कि यहां की घटना यह है कि जीआई कुछ अर्थों में बहुत अधिक संरचना है। यह कुछ तरह से अपने गवाहों के समूह-सिद्धांत की प्रकृति है, जो GI के लिए एल्गोरिथ्म की ओर जाता है और तकनीकी सबूतों के टुकड़ों में से एक है, क्यों लोगों का मानना ​​है कि GI नहीं है । यहाँ मेरी सोच यह है कि इतनी संरचना है कि समस्या "बहुत कठोर" है मनमाने ढंग से समस्याओं को एनकोड करने के लिए ।N P P N PcoAMNPNP

इस पर कब्जा करने का एक और तरीका यह है कि जीआई की गिनती और निर्णय संस्करण समतुल्य हैं, जबकि सभी ज्ञात समस्याओं के लिए यह मामला नहीं है जब तक कि बहुपद पदानुक्रम ढह नहीं जाता। इसे संरचना / अतिरेक के कुछ पहलू को कैप्चर करने के रूप में भी देखा जा सकता है: असंरचित, सामान्य समस्याओं के लिए, गणना समाधान यह बताने की तुलना में बहुत कठिन लगता है कि क्या कोई मौजूद है, जबकि जीआई की व्यापक संरचना किसी को यह दिखाने की अनुमति देती है कि गिनती और निर्णय बराबर हैं।NP

(दूसरी ओर, समूह समरूपता जीआई की तुलना में और भी अधिक संरचित लगती है , फिर भी समूह आइसो के लिए कोई गिनती-टू-निर्णय कमी ज्ञात नहीं है। शायद यह कहता है कि जीआई संरचना के "न्यायसंगत" स्तर के समान है - बहुत संरचित। एनपी-पूर्ण हो, लेकिन गिनती-से-निर्णय में कमी की अनुमति देने के लिए पर्याप्त रूप से असंरचित हो।)


तो, कुछ अर्थों में जीआई "यादृच्छिक" नहीं है जो एनपी-पूर्णता पर कब्जा करने के लिए पर्याप्त है। क्या कोई औपचारिक धारणा है जो जीआई समस्या की यादृच्छिकता की कमी को पकड़ती है?
मोहम्मद अल-तुर्कस्टनी

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हां, ऐसी एक धारणा यह है कि जीआई एनपी-पूर्ण नहीं है! :-) (जब तक बहुपद पदानुक्रम का पतन नहीं होता है।)
स्कॉट एरनसन

जैकब टोरन कहते हैं, "एक आम धारणा है कि जीआई में एनपी के लिए कठोर होने के लिए पर्याप्त संरचना या अतिरेक नहीं है", ऑन द गैप ऑफ़ ISAPORPHISM, SIAM जर्नल ऑन कंप्यूटिंग, 33 (5), 1093-108। समस्या यह है कि हम नहीं जानते कि प्राकृतिक एनपी समस्याओं की गैर-एनपी-कठोरता कैसे साबित करें।
मोहम्मद अल-तुर्कस्टनी

मुझे लगता है कि शायद तोरन का बयान और मेरा एक ही सिक्के के दो पहलू हैं: मेरा कहना है कि व्यक्तिगत समस्या उदाहरण बहुत संरचित हैं, और इसका एक परिणाम यह है कि समग्र भाषा जीआई बेमानी नहीं है (तोरण का बयान)। मुझे लगता है। वास्तव में याकूब से पूछे बिना यह कहना मुश्किल है।
जोशुआ ग्रोवो 14
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