यह वास्तव में आपके प्रश्न का उचित उत्तर नहीं है, लेकिन एक टिप्पणी के लिए बहुत लंबा है।
आपके द्वारा की जाने वाली मात्रा ग्राफ़ से ग्राफ़ में भिन्न होगी, और यह वॉकर की प्रारंभिक साइट पर निर्भर करेगा। अलग-अलग मध्यवर्ती नोड्स की अपेक्षित संख्या ग्राफ के भीतर क्लस्टरिंग पर दृढ़ता से निर्भर करेगी, और मैं क्लस्टरिंग गुणांक के साथ संबंधित मध्यवर्ती नोड्स की अपेक्षित संख्या की अपेक्षा करेगा ।
एक क्लस्टर मूल रूप से कोने का एक सबसेट होता है जो बड़ी संख्या में किनारों को साझा करता है, ताकि प्रत्येक शीर्ष क्लस्टर के भीतर अन्य कोने के एक बड़े अंश से जुड़ा हो। जब एक वॉकर एक क्लस्टर में प्रवेश करता है तो बड़ी संख्या में हॉप्स के लिए उस क्षेत्र में रहने की संभावना होती है, संभवतः प्रत्येक नोड को कई बार घूमता है। वास्तव में, इस तरह से रैंडम वॉक का उपयोग करना कम्प्यूटेशनल तकनीकों में से एक है जिसका उपयोग बड़े ग्राफ़ में क्लस्टर की पहचान के लिए किया जाता है। इस प्रकार एक क्लस्टर में शुरू होने वाले वॉकर के लिए, अलग-अलग मध्यवर्ती कोने की अपेक्षित संख्या क्लस्टर के आकार और क्लस्टर छोड़ने की औसत संभावना के साथ पैमाने पर होगी।
N1NN+1
ग्राफ के भीतर कोने की औसत डिग्री भी एक महत्वपूर्ण भूमिका निभाएगी, हालांकि यह क्लस्टरिंग से जुड़ा हुआ है। इसका कारण यह है कि जब वॉकर 1 डिग्री के साथ एक शीर्ष पर कूदता है, तो उसे अगले हॉप पर पिछले शीर्ष पर वापस आ जाना चाहिए। जब डिग्री 2 होती है, तब भी केवल एक ही रास्ता होता है, जिसका ग्राफ के माध्यम से अनुसरण किया जा सकता है, हालाँकि यह प्रत्येक हॉप के लिए दोनों दिशाओं में तय किया जा सकता है। दूसरी ओर, 2 से अधिक की डिग्री वाले ग्राफ़ के लिए, पथों की संख्या में विस्फोट हो सकता है, जिससे प्रारंभिक साइट पर लौटने की बेहद संभावना नहीं है, भले ही तब के बीच का सबसे छोटा रास्ता छोटा हो।
इस प्रकार आप उम्मीद करेंगे कि रेखांकन के लिए अलग-अलग मध्यवर्ती संख्याओं की संख्या अधिक होगी, जिसमें दोनों की औसत 2 से ऊपर की औसत डिग्री है, और कोई महत्वपूर्ण क्लस्टरिंग भी नहीं है, जैसे कि पेड़।
बेशक ये टिप्पणियां क्वांटम रैंडम वॉक के मामले में नहीं हैं, लेकिन मुझे लगता है कि आप केवल शास्त्रीय मामले की परवाह करते हैं।