प्राकृतिक, अस्थिर ग्राफ गुण

Question

ग्राफ संपत्ति परीक्षण में, एक एल्गोरिथ्म निर्धारित करने के लिए लक्ष्य या तो एक निश्चित संपत्ति है या है उपस्थिति या किनारों और जरूरतों के अभाव के लिए एक लक्ष्य ग्राफ प्रश्नों $\epsilon$ संपत्ति होने से -far। (एक एल्गोरिथ्म को 1-पक्षीय या 2-पक्षीय त्रुटि के साथ सफल होने के लिए कहा जा सकता है।) एक ग्राफ $\epsilon$ -far है एक संपत्ति होने से अगर कोई किनारों को जोड़ा नहीं जा सकता / इसे बनाने के लिए घटाया जा सकता है संपत्ति है।$\epsilon \binom{n}{2}$

एक संपत्ति को परीक्षण योग्य कहा जाता है यदि इसे उप-रैखिक संख्या के प्रश्नों में निर्दिष्ट तरीके से परीक्षण किया जा सकता है, या बेहतर तरीके से अभी तक कई प्रश्नों में स्वतंत्र (लेकिन नहीं )। क्या गुण हैं इसकी धारणा को भी औपचारिक रूप दिया जा सकता है, लेकिन यह स्पष्ट होना चाहिए।$n$$\epsilon$

प्राकृतिक परीक्षण योग्य गुणों के कई उदाहरणों के साथ, गुणात्मक परीक्षण करने योग्य कई परिणाम हैं। हालांकि, मुझे कई प्राकृतिक गुणों के बारे में पता नहीं है, जिन्हें परीक्षण योग्य नहीं कहा जाता है (निरंतर प्रश्नों की संख्या में) - एक जिसे मैं परिचित हूं वह एक दिए गए ग्राफ में आइसोर्फिज्म के लिए परीक्षण कर रहा है।

तो, मेरा सवाल है: क्या प्राकृतिक ग्राफ गुण परीक्षण योग्य नहीं जाने जाते हैं ?

Comments

(1) स्पष्ट करने के लिए, क्या आप आसन्न मैट्रिक्स मॉडल में ऐसे गुणों की तलाश कर रहे हैं? आसन्न सूची मॉडल में (जो आपके लिखे गए फॉर्मूलेशन से अलग है), कई समस्याओं के लिए निरंतर प्रश्नों की संख्या से अधिक की आवश्यकता होती है। (२) आप शायद यह जानते हैं, लेकिन गोल्डीच, गोल्डवाशर, और रॉन ( जेएसीएम १ ९९ know के प्रस्ताव १०.२.३.२ ) यह साबित करते हैं कि एनपी में एक (जरूरी नहीं कि) प्राकृतिक संपत्ति है, जिसके लिए Ω (n ^ 2) प्रश्नों का उपयोग करना आवश्यक है संभाव्य विधि।

— त्सुयोशी इतो

धन्यवाद - आसन्न मैट्रिक्स मॉडल ठीक है। मुझे उनका परिणाम पता है, लेकिन मैं कुछ गुणों के अस्तित्व के विपरीत स्पष्ट प्राकृतिक गुणों को पसंद करूंगा।

— लेव Reyzin

मैं इसके बारे में निश्चित नहीं हूं इसलिए मैं इसे एक उत्तर के रूप में सूचीबद्ध नहीं करता, लेकिन मुझे लगता है कि ग्राफ की शैनन क्षमता परीक्षण योग्य नहीं है। mathworld.wolfram.com/ShannonCapacity.html$\Theta(G)$

— दिमित्रिस

Answer 1

आसन्न मैट्रिक्स मॉडल में, परीक्षण की क्वेरी जटिलता पर एक कम होता है कि क्या एक वर्टेक्स ग्राफ में कुछ -वरटेक्स ग्राफ की आइसोमॉर्फिक प्रतियां शामिल हैं ( परीक्षण गुणों का परिचय देखें) - गोदरेज एक सर्वेक्षण के लिए)।$\Omega(n)$$n$$n/2$

इसके अलावा, कई निचली सीमाएँ हैं जो एक-तरफा त्रुटि वाले परीक्षकों के लिए पर निर्भर हैं , उदाहरण के लिए: परीक्षण -Clique, -Cut , और -Bisection (देखें संपत्ति परीक्षण और सीखने और सन्निकटन के लिए इसका संबंध - Goldreich , गोल्डवासर, रॉन )$n$$\rho$$\rho$$\rho$

इसके अलावा, बाध्य डिग्री ग्राफ मॉडल में, 3-Colorability की जांच के लिए प्रश्नों की आवश्यकता होती है , जबकि 2-Colorability (यानी, Bipartiteness परीक्षण करने के लिए आवश्यकता होती है (देखें बाउंड ग्राफ़ रेखांकन में संपत्ति परीक्षण - Goldreich, रॉन )।$\Omega(n)$$\Omega(\sqrt n)$