प्रोबेलिस्टिक प्रूफ सिस्टम में एकतरफा त्रुटियां

Question

सबसे अधिक संभावनावादी प्रूफ सिस्टम (उदाहरण के लिए पीसीपी प्रमेय) में, त्रुटि-संभावनाएं आमतौर पर गलत-सकारात्मक के पक्ष में परिभाषित की जाती हैं, अर्थात, एक सामान्य परिभाषा दिख सकती है: यदि तो सत्यापनकर्ता हमेशा स्वीकार करता है, लेकिन अन्य मामले में अस्वीकृति की संभावना कम से कम 1/2 है।$x \in L$

क्या दूसरी तरफ त्रुटि होने की अनुमति देने में कोई समस्या है? इसका मतलब है कि सत्यापनकर्ता को हमेशा यह अस्वीकार करना चाहिए कि कब क्या करना चाहिए, और जब इसे स्वीकार करने की आवश्यकता होती है तो निरंतर त्रुटि से अधिक नहीं बनाता है। एक और स्पष्ट संभावना दोनों तरफ त्रुटि की अनुमति है। क्या ये परिभाषाएँ आम तौर पर दिए गए समान के बराबर होंगी? या, वे अलग तरह से व्यवहार करते हैं? या उस मामले के लिए, दूसरी तरफ त्रुटियों की अनुमति देने में एक वास्तविक समस्या है?

Comments

क्यों होता है पतन? कुछ पीसीपी में संपूर्णता नहीं होती है। दूसरी ओर, परिपूर्ण ध्वनि के साथ कुछ कमी होती है, लेकिन संपूर्ण पूर्णता नहीं ("फ्री बिट्स आदि", बेलारे + गोल्डरिच + सूडान, पृष्ठ 21, अंतिम पैराग्राफ)।

— युवल फिल्मस

@ युवल फिल्मस: पेपर के कई संस्करण हैं जिनका आपने उल्लेख किया है। आप किस संस्करण का जिक्र कर रहे हैं?

— त्सुयोशी इतो

उत्तर के लिए आप दोनों का बहुत-बहुत धन्यवाद। मुझे लगता है कि डाउनवोट एक धारणा है कि यह "अनुसंधान" सवाल नहीं है से आया है। यह वास्तव में नहीं है। वैसे भी, मैं अपने प्रतिष्ठा स्कोर के साथ उत्तर को भी नहीं बढ़ा सकता, जो आज भी कम हो गया :)

— अर्णब

@TsuyoshiIto संस्करण 2 में, यह पृष्ठ 22 (फ़ाइल का पृष्ठ 24) के नीचे है।

— युवल फिल्मस

मुझे पता नहीं है। मैं सिर्फ "सही लग रहा है" googled।

— युवल फिल्मस

Answer 1

पूर्णता त्रुटि की अनुमति देने में कोई समस्या नहीं है, और इसे अक्सर माना जाता है। यहाँ कुछ संकेत हैं ।

दूसरी ओर, आम तौर पर बोलना, ध्वनि की त्रुटि को अस्वीकार करना एक मॉडल की शक्ति को महत्वपूर्ण रूप से हटा देता है।

इंटरएक्टिव प्रूफ सिस्टम के मामले में, ध्वनि की त्रुटि को अस्वीकार करना एक प्रोपर से एक सत्यापनकर्ता के लिए एक-तरफ़ा संचार को छोड़कर बेकार बातचीत का प्रतिपादन करता है; यानी परफेक्ट साउंडनेस वाला IP NP के बराबर है। यह एक एनपी मशीन पर विचार करके दिखाया जा सकता है जो सत्यापनकर्ता के यादृच्छिक बिट्स और अंतःक्रिया के प्रतिलेख का अनुमान लगाता है जो सत्यापनकर्ता को [FGMSZ89] स्वीकार करते हैं।

संभावित रूप से जांच योग्य सबूत (पीसीपी) सिस्टम के मामले में, एक ही तर्क दिखाता है कि सही साउंडनेस की आवश्यकता होती है, जिससे क्वेरी के लिए स्थान चुनने में यादृच्छिकता बेकार हो जाती है। अधिक सटीक रूप से, यह दिखाया जा सकता है कि पीसीपी ( आर ( एन ), क्यू ( एन )) पूर्णता के साथ सी ( एन ) और सही साउंडनेस (यहां तक ​​कि अनुकूली प्रश्नों के साथ) निर्णय समस्याओं के वर्ग सी के बराबर है ए = ( ए _हां ,) A ) जिसके लिए _कोई भाषा मौजूद है B ) {0,1} * × {0,1} * × {0,1} * P में ऐसा

• यदि एक्स ∈ एक _हाँ , तो पीआर _{y ∈ {0,1} ^{आर ( एन )}} [∃ z ∈ {0,1} ^{क्ष ( एन )} ऐसा है कि ( एक्स , वाई , जेड ) ∈ बी ] ≥ सी ( एन ), तथा
• यदि एक्स ∈ एक _नहीं है, तो ∀ y ∈ {0,1} ^{आर ( एन )} ∀ z ∈ {0,1} ^{क्ष ( एन )} , ( एक्स , वाई , जेड ) ∉ बी ,

जहाँ n = | x | (ध्यान दें कि कक्षा C की परिभाषा में , हां मामले में एक PCP सिस्टम की सामान्य परिभाषा के विपरीत, यादृच्छिक स्ट्रिंग y को चुनने से पहले पूरे प्रमाणपत्र को तैयार करने की आवश्यकता नहीं होती है। y जानने के बाद एक प्रमाणपत्र तैयार किया जा सकता है , और केवल प्रमाण पत्र की पूछे भाग की जरूरत है, जिसके कारण की लंबाई z है क्ष ( एन ।)) सीधा कम सीमा के संयोजन से, निम्न अर्थ है:

• PCP (लॉग, लॉग) परिपूर्ण ध्वनि के साथ = पी।
• PCP (पॉली, लॉग) सही साउंडनेस = RP के साथ ।
• पीसीपी (पॉली, पॉली) एकदम सही ध्वनि के साथ = एनपी।

PCP प्रमेयों के लिए PCP (लॉग, O (1)) = NP और PCP (पाली, O (1)) = NEXP की तुलना में, हम देख सकते हैं कि सही साउंडनेस की आवश्यकता का बहुत बड़ा प्रभाव है।

[FGMSZ89] मार्टिन फ़्यूरर, ओडेड गोल्ड्रेइच, यिशाय मंसूर, माइकल सिपर, और स्टैथिस ज़ाचोस। इंटरैक्टिव प्रूफ सिस्टम में पूर्णता और सुदृढ़ता पर। में अनियमितता और संगणना , खंड। कम्प्यूटिंग अनुसंधान में 5 एडवांस , पीपी। 429-442, 1989. http://www.wisdom.weizmann.ac.il/~oded/PS/fgmsz.ps