क्या कोई प्रमाण है कि जोड़ गुणा से अधिक तेज़ है?

Question

सबसे अच्छा ऊपरी गुणा के समय जटिलता पर जाना जाता है बाध्य मार्टिन Fürer के लिए बाध्य है है, जो इसके अलावा के रैखिक समय जटिलता से अधिक है। क्या हमारे पास इस बात का प्रमाण है कि जोड़ गुणा से अधिक आसान है?$n\log n2^{O(\log^* n)}$

Comments

बंधे हुए समय को ठीक किया।

— जेफ

TCS में प्रमुख अनसुलझी समस्याओं को

— vzn

यह इस बात पर निर्भर करने वाला है कि आप अपनी संख्याओं का प्रतिनिधित्व कैसे करते हैं; यदि आप संख्या के लॉग के साथ गुणा करते हैं तो यह तेजी से बढ़ जाता है (इसके अलावा इसमें एक पाव और एक लॉग की आवश्यकता होती है)

— शाफ़्ट फ्रीक

Answer 1

नहीं।

तुच्छ तुलना में कोई बिना शर्त बेहतर कम वर्तमान में पूर्णांक गुणन के लिए जाना जाता है। हालांकि कुछ सशर्त कम सीमाएं हैं। इस पर अधिक जानकारी के लिए, आप मार्टिन फ़्यूरर के पेपर फास्टर इंटेगर मल्टीप्लेक्शन पर नज़र डाल सकते हैं ।$\Omega(n)$

निम्नलिखित का अनुसरण करें, टिप्पणी के बाद: समय में परिवर्धन किया जा सकता है । तुलना में, गुणन के लिए सबसे अच्छी तरह से ज्ञात ऊपरी सीमा हे ( लगभग) हे ( एन लॉग एन ) है । दूसरी ओर, कोई भी गैर तुच्छ निचली सीमा गुणा के लिए नहीं जानी जाती है, इस प्रकार इसका कोई प्रमाण नहीं है कि इसके अलावा गुणा से अधिक तेजी है। के रूप में (भी) अक्सर जटिलता सिद्धांत में, हम अभी नहीं जानते हैं!$\mathcal O(n)$$\mathcal O(n\log n)$

Comments

यह मुझे लगता है कि कागज यह नापसंद नहीं करता है कि जोड़ गुणा से तेज है। क्या मुझे यह मान लेना चाहिए कि अभी तक इसके लिए कोई सबूत नहीं है?

— होमन

ब्रूनो जो कह रहा है वह यह है: स्पष्ट रूप से हम रैखिक समय में जोड़ सकते हैं, और हम इसे रैखिक समय की तुलना में तेजी से नहीं कर सकते (क्योंकि आपको इनपुट को देखना होगा)। इसलिए, यह दर्शाना कि गुणा गुणा से अधिक कठिन है, यह दिखाते हुए कि गुणा गुणा रैखिक समय में नहीं किया जा सकता है। लेकिन ऐसा कोई प्रमाण नहीं है।

— वृषभ बाउर

@andrej आपका मतलब है "गुणन दिखाना इसके अलावा कठिन है" सही है? पोस्टर मिला है यह सवाल के एक पुराने संस्करण पर भी मिलाया गया है। भी वक्रोक्ति, ऐसी कोई सबूत है जाना जाता है । यह भी मैथ्यूफ्लो के लिए एक अच्छे उम्मीदवार की तरह लगता है, "जटिलता सिद्धांत में" सबसे 'स्पष्ट' खुली समस्याएं "

— vzn

@vzn यह उस एमओ सवाल, आईएमओ का एक बड़ा जवाब है।

— साशो निकोलोव

@SashoNikolov मुझे यकीन नहीं है - मुझे नहीं पता कि अगर ओ (एन) में गुणा किया जाए तो यह सब चौंकाने वाला होगा। निश्चित रूप से एक आश्चर्य है, लेकिन AFAIK को छँटाई, फूरियर रूपांतरण जैसी समस्याओं के साथ सादृश्य द्वारा छोड़कर कोई अच्छा कारण नहीं है, यह विश्वास करने के लिए कि 'स्वाभाविक रूप से' O (n ^ 2) गुणन समस्या को सभी तरह से रैखिक समय तक कम नहीं किया जा सकता है। ।

— स्टीवन स्टैडनिक