फिक्स्ड आउट-डिग्री के साथ यादृच्छिक निर्देशित रेखांकन के गुण

मुझे तय आउट-डिग्री साथ यादृच्छिक निर्देशित ग्राफ़ के गुणों $d$ में दिलचस्पी है । मैं एक यादृच्छिक ग्राफ मॉडल की कल्पना कर रहा हूं, जहां प्रत्येक शीर्ष d पड़ोसियों (जैसे, प्रतिस्थापन के साथ) को चुनता है

प्रश्न : क्या इन यादृच्छिक रेखांकन ( विभिन्न मूल्यों के लिए ) पर चलने और यादृच्छिक चलने के मिश्रण के समय के बारे में कुछ पता है ? $d$

मुझे उस मामले में विशेष रूप से दिलचस्पी है जहां , जो बूलियन वर्णमाला के ऊपर यादृच्छिक ऑटोमेटा के मॉडल से मेल खाती है। (हां, मुझे एहसास है कि ये ग्राफ़ अक्सर जुड़े नहीं होते हैं, लेकिन किसी दिए गए घटक में क्या होता है?) मैं इन ग्राफ़ों के अन्य गुणों के बारे में आंशिक परिणामों और परिणामों से खुश हूं। $d = 2$

ऐसा लगता है कि यादृच्छिक रेखांकन पर अधिकांश साहित्य Erd –s-Rényi मॉडल पर केंद्रित है, जिस मॉडल के बारे में मैं सोच रहा हूं, उससे बहुत अलग गुण हैं।

— लेव रेइज़िन
स्रोत

मैं यह पेशकश कर सकता हूं: यदि आप "क्लस्टरिंग गुणांक" वाक्यांश पर खोज करते हैं, तो आपको अधिक साहित्य मिल सकता है जो संबंधित है। मैंने तय किया कि मुझे अन्य चीजों में दिलचस्पी थी, इसलिए मुझे बारीकियां याद नहीं हैं।

— हारून स्टर्लिंग

आपको वेब ग्राफ के मॉडल (Aiello / Chung paper ( projecteuclid.org/… ) के साथ शुरू करना चाहिए और काम करना चाहिए)। यह संभव है कि आपको वेब ग्राफ़ के दिलचस्प मॉडल मिलेंगे। क्रिस्टोस फाल्टोस के हालिया काम को भी देखें

— सुरेश वेंकट

सूचक के लिए धन्यवाद - मैं चुंग के काम और इस पत्र को देखा है - जब वे दिलचस्प मॉडल पर विचार करते हैं, वे दुर्भाग्य से मेरा विचार नहीं करते ...

— लेव Reyzin

आप सुझाव देते हैं कि प्रक्रिया प्रतिस्थापन के साथ होती है। क्या इसका मतलब यह है कि आप मल्टीग्राफ की अनुमति देते हैं (संभवतः कई आर्क से एस से टी तक)?

— आंद्र सलाम

यह सही है - रैंडम वॉक में आप प्रत्येक किनारे को सुविधापूर्वक लेते हैं, और कई आर्क के साथ, आप किसी दिए गए संक्रमण की संभावना को बढ़ाते हैं (और हम स्व छोरों को भी अनुमति देते हैं)। हालाँकि, यदि आप प्रतिस्थापन के बिना किनारों को चुनने के लिए प्रश्न का उत्तर देना चाहते हैं, तो यह ठीक है।

— लेव Reyzin

जवाबों:

अप्रत्यक्ष मामले में यादृच्छिक अनियमित ग्राफ उच्च संभावना वाले विस्तारक हैं ( लिए नहीं , लेकिन मुझे लगता है कि पर्याप्तता), जिसका अर्थ है कि यादृच्छिक चलता का मिश्रण समय । मुझे यह जानने के लिए पर्याप्त सबूत नहीं हैं कि क्या सब कुछ प्रत्यक्ष मामले से गुजरता है (निश्चित रूप से कुछ गुण अलग हैं: समान वितरण अब स्थिर नहीं है), लेकिन यह देखने लायक हो सकता है। विस्तारक रेखांकन के लिए अच्छा संदर्भ हैं Expander रेखांकन और उनके अनुप्रयोग Hoory, Linial, और Wigderson और से Pseudorandomness Vadhan द्वारा। $d$ $d=2$ $d \ge 3$ $O(\log n)$

— इयान
स्रोत

धन्यवाद - यह एक अच्छा संदर्भ है। मैंने यह काम पहले भी देखा था लेकिन इसके बारे में भूल गया था। यह निश्चित रूप से उनके प्रमाण से गुजरने लायक है।

— लेव Reyzin

क्या आप निम्नलिखित काम के बारे में जानते हैं (और उसमें संदर्भ)? (यह arXiv पर भी उपलब्ध है।)

बोहमन, टी। और फ्रेज़, ए। (2009), हैमिल्टन साइकिल 3-आउट में। यादृच्छिक संरचनाएं और एल्गोरिदम, 35: 393-417। doi: 10.1002 / rsa.20272

— RJK
स्रोत

धन्यवाद - यह एक दिलचस्प परिणाम है, लेकिन हैमिल्टन चक्र होने से मैं जिस प्रकार की संपत्ति के बारे में सोच रहा हूं, उससे बहुत दूर है।

— लेव Reyzin

हम्म, शायद मैं "इन रेखांकन के अन्य गुणों के बारे में आंशिक परिणामों और परिणामों से बहुत खुश हूं"। मेरे लिए, ऐसा लगता है कि के-आउट मॉडल आपके द्वारा रुचि रखने वाले मॉडल के बहुत करीब है और के-आउट पर पिछले परिणामों की जांच करना विशेष रूप से उपयोगी होगा, विशेष रूप से यह मानते हुए कि हैमिल्टनिटी और रैपिड मिक्सिंग दोनों को कनेक्टिविटी के मजबूत रूपों में माना जा सकता है। यादृच्छिक ग्राफ मॉडल।

— RJK

आप सही हैं - यह वास्तव में इन रेखांकन की संपत्ति के बारे में एक परिणाम है, और संभवतः एक उपयोगी है। मैं नहीं आप स्वीकार किए जाते हैं जवाब है, लेकिन निश्चित रूप से एक वोट दें :) दे सकते हैं

— लेव Reyzin

क्या आप अभी भी समस्या को देख रहे हैं? यह पेपर वास्तव में थोड़ा प्रासंगिक है: एलन फ्रेज़, पाल मेलस्टेड और माइकल मिटज़ेनमाकर, " एन एनालिसिस ऑफ़ रैंडम-वॉक कुकू हैशिंग ", 2009।

— कावेह
स्रोत

क्या आपके पास इसके लिए लिंक है?

— सुरेश वेंकट