युवल ने सुझाव दिया है कि व्यापार की कोई आवश्यकता नहीं है। पूरे इष्टतम संपादन अनुक्रम की गणना समय और ओ ( एन + एम ) अंतरिक्ष में की जा सकती है, गतिशील प्रोग्रामिंग और डिवाइड-एंड-कॉन के मिश्रण का उपयोग करके, जो पहले डैन हिर्शबर्ग द्वारा वर्णित है। ( अधिकतम आम कंप्यूटिंग के लिए एक रेखीय अंतरिक्ष एल्गोरिथ्म। साम्य। एसीएम 18 (6): 341-343, 1975-201)O(nm)O(n+m)
सहज रूप से, हिर्शबर्ग का विचार एकल संपादन अनुक्रम को इष्टतम संपादन अनुक्रम के माध्यम से आधा करने के लिए है, और फिर पुन: अनुक्रम के दो हिस्सों की गणना करता है। यदि हम मेमोनाइज़ेशन टेबल के एक कोने से दूसरे तक के पथ के रूप में इष्टतम संपादन अनुक्रम के बारे में सोचते हैं, तो हमें यह रिकॉर्ड करने के लिए एक संशोधित पुनरावृत्ति की आवश्यकता है जहां यह पथ तालिका की मध्य पंक्ति को पार करता है। एक पुनरावृत्ति जो निम्न कार्य करती है:
Half(i,j)=⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪∞jHalf(i−1,j)Half(i,j−1)Half(i−1,j−1)if i<m/2if i=m/2if i>m/2 and Edit(i,j)=Edit(i−1,j)+1if i>m/2 and Edit(i,j)=Edit(i,j−1)+1otherwise
मानों की गणना उसी समय की जा सकती है, जब O ( m n ) समय का उपयोग करते हुए एडिट डिस्टेंस टेबल E d i t ( i , j ) का उपयोग किया जाता है । चूंकि संस्मरण तालिका की प्रत्येक पंक्ति केवल ऊपर की पंक्ति पर निर्भर करती है, दोनों E d i t ( m , n ) और H a l f ( m , n )एचएक एल एफ( i , j )इघमैं टी ( i , j )ओ ( एम एन )इघमैं टी ( एम , एन )एचएक एल एफ( एम , एन ) आवश्यक है स्थान।ओ ( एम + एन )
अंत में, इष्टतम संपादन इनपुट तार बदलने अनुक्रम में बी [ 1 .. n ] बदलने इष्टतम दृश्यों के होते हैं एक [ 1 । । मीटर / 2 ] में बी [ 1 । । H a l f ( m , n ) ] के बाद इष्टतम अनुक्रम A [ m / 2 + 1 को परिवर्तित करता है । ।ए [ 1 .. एम ]B [ 1 .. n ]एक [ १ । । एम / 2 ]बी [ १ । । एचएक एल एफ( एम , एन ) ] में बी [ एच एक एल एफ ( मीटर , एन ) + 1 । । एन ] । हम उन दो subsequences रिकर्सिवली, कुल मिलाकर चल रहा है समय का अनुसरण करता है निम्नलिखित पुनरावृत्ति गणना हैं:
टी ( मीटर , n ) = { हे ( एन ) यदि मीटर ≤ 1 हे ( मीटर ) यदि n ≤ 1 हे ( एम एन ) + अधिकतमए [ एम / २ + १ । । एम ]बी [ एचएक एल एफ( एम , एन ) + १ । । एन ]
यह सिद्ध करना कठिन नहीं है किT(m,n)=O(mn)। इसी तरह, चूंकि हमें एक समय में केवल एक डायनामिक-प्रोग्रामिंग पास के लिए स्थान की आवश्यकता होती है, इसलिए कुल स्थान अभी भीO(m+n) है। (रिकर्सियन स्टैक के लिए स्थान नगण्य है।)
टी( मीटर , n ) = ⎧⎩⎨ओ ( एन )ओ ( एम )ओ ( एम एन ) + अधिकतमज( टी( एम / 2 , एच ) + टी( एम / 2 , एन - एच ) )अगर m ≤ १अगर n ≤ १अन्यथा
टी( एम , एन ) = ओ ( एम एन )ओ ( एम + एन )